2023年人教版数学八年级上册
《分式方程实际问题》巩固基础
一 、选择题
1.某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速行驶400 km，提速后比提速前多行驶100km，设提速后列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
2.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行100 km所用的时间，与以最大航速逆流航行80 km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
3.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升.某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
4.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程( )
A.＋＝9 B.＋＝9
C.＋4＝9 D.＋＝9
5.在创建文明城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是( )
A.﹣＝5 B.﹣＝5
C.＋5＝ D.﹣＝5
6.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是( )
A.﹣＝15 B.﹣＝
C.﹣＝15 D.﹣＝
7.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
8.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( )
A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣= D.﹣=
9.一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是( )
A.小时 B.小时 C.小时 D.小时
10.一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天.现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为( )
A.6天 B.8天 C.10天 D.7.5天
二 、填空题
11.甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x天能完成此项任务，则可列出方程________________.
12.某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等.求第一次的捐款人数.设第一次的捐款人数是x人，根据题意得方程： .
13.小成每周末要到离家5 km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍.设骑自行车的速度为x km/h，根据题意列方程为_______.
14.小明周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶.若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为 .
15.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元.
16.为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为 .
三 、解答题
17.园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天.现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务.问原计划多少天完成植树任务？
18.小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1 200 m和2 000 m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3∶4，结果小明比小刚提前4 min 到达剧院.求两人的速度.
19.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话：
根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数.
20.A，B两地相距18 km，甲工程队要在A，B两地间铺设一条送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道.已知乙工程队的工作效率是甲队的1.5倍，甲队提前3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每周各铺设多少千米管道？
21.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程；当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
22.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元
(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？
(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？
23.某市为创建生态文明建设城市，对公路旁的绿化带进行全面改造.现有甲、乙两个工程队，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5万元；乙工程队单独完成这项工程要比规定工期多用a天，乙工程队每施工一天需付工程款1万元.若先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.
(1)当a＝6，b＝4时，求工程预定工期的天数.
(2)若a﹣b＝2，a是偶数.
①求甲队、乙队单独完成工期的天数(用含a的代数式表示)；
②当a＝4时，工程领导小组有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程；
方案二：乙队单独完成这项工程；
方案三：先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做.
为了节省工程款，同时又能如期完工，请你选择一种方案，并说明理由.
答案
1.B
2.C
3.C
4.A
5.A
6.D.
7.B
8.C
9.A
10.B
11.答案为：＋＝.
12.答案为：=.
13.答案为：=＋.
14.答案为：＝＋0.5.
15.答案为：4.
16.答案为：15.
17.解：设原计划x天完成植树任务，则乙队单独完成的时间是(x＋3)天，
由题意，得2()＋＝1，解得x＝6.
经检验x＝6是原方程的解.
答：原计划6天完成植树任务.
18.解：设小明和小刚的速度分别为3x m/min，4x m/min，由题意得
＝﹣4，
解得x＝25，经检验x＝25是所列方程的解.
∴3x＝3×25＝75(m/min)，4x＝4×25＝100(m/min).
答：小明的速度为75 m/min，小刚的速度为100 m/min.
19.解：设共有x个小伙伴.
依题意，得×60%＝，
解得x＝8.
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意.
答：共有8个小伙伴.
20.解：设甲工程队每周铺设管道x km，则乙工程队每周铺设管道1.5x km，
根据题意，得﹣＝3，
解得x＝2，
经检验：x＝2是原方程的解，
则乙工程队每周铺设管道1.5×2＝3(km)，
答：甲工程队每周铺设管道2千米，乙工程队每周铺设管道3千米.
21.解：(1)设二号施工队单独施工需要x天，根据题意，
得×5＋(+)×(40－5－14)＝1，
解得x＝60.
经检验，x＝60是原分式方程的解.
答：由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天；
(2)由题可得1÷＝24(天).
答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.
22.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元，
=×2，解得，x=50，
经检验，x=50是原分式方程的解，
∴x+20=70，
即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；
(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球，
70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000，
解得，y≤31.25，
∴最多可购买31个足球，
所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.
23.解：(1)设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x＋6)天.
依题意，得(＋)×4＋×(x﹣4)＝1，
解得x＝12，
经检验：x＝12是原分式方程的解.
答：工程预定工期的天数是12天；
(2)①∵a﹣b＝2，∴b＝a﹣2，
设甲队单独完成此项工程需y天，
则乙队单独完成此项工程需(y＋a)天，
由题意，得＋＝1，即＋＝1，
解得y＝.
经检验：y＝是原分式方程的解，
∴y＋a＝.
答：甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天，天；
②当a＝4时，b＝2，则甲单独完成需要4天，乙单独完成需要8天，
此时：方案一的费用为1.5×4＝6万元；
方案二的费用为1×8＝8万元；
方案三中，甲工作了2天，乙工作了4天，此时费用为1.5×2＋4×1＝7万元，
由于6＜7＜8，故方案一比较合算.
