2023-2024学年四川省德阳市中江县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm
C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
2．（4分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．2：3：4 B．1：2：3 C．4：3：5 D．1：2：2
4．（4分）如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（ ）
A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定
5．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．（4分）如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF的度数为（ ）
A．45° B．55° C．35° D．65°
7．（4分）如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB，AC，BC，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到A，B，C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A．△ABC三条中线的交点处
B．△ABC三边的垂直平分线的交点处
C．△ABC三条角平分线的交点处
D．△ABC三条高所在直线的交点处
8．（4分）如图，△ABC中，∠B＝25°，AB的垂直平分线MN交BC于点E，AC＝BE，则∠A的度数为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115°
9．（4分）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角
B．等腰三角形“三线合一”
C．垂线段最短
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
10．（4分）有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ）
A．①②④ B．①② C．①④ D．②③
11．（4分）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（ ）
A．（﹣4，3）
B．（﹣4，2）
C．（4，2）或（﹣4，3）
D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）
12．（4分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，点M、N分别是BC、AB边上的动点，∠B＝56°，当△DMN的周长最小值时，则∠MDN的度数是（ ）
A．124° B．68° C．60° D．56°
二、填空题（本大题共7小题，共28分）
13．（4分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是 ．
14．（4分）如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是 ．
15．（4分）如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC＝4，则S阴影＝ ．
16．（4分）如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长是 ．
17．（4分）（易错题）若a，b，c分别是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|＝ ．
18．（4分）如图，∠AOB＝15°，M是边OA上的一个定点，且OM＝12cm，N，P分别是边OA、OB上的动点，则PM+PN的最小值是 ．
19．（4分）如图BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB于F，下列结论：
①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BDC＝180°；
③AD＝AE＝EC；④AB∥CE；
⑤BA+BC＝2BF．其中正确的是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（12分）（1）已知一个多边形的每个内角都是144°，求这个多边形的内角和．
（2）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察现实生活世界，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：
①如图1，求∠BCE的度数．
②如图2，已知AE∥CD，求∠CFE的度数．
21．（11分）如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，求证：BE＝CF．
22．（12分）在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高线，∠ABD＝30°，求∠C的度数．
23．（12分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
24．（13分）已知（如图），在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EF．
（1）求证：BG＝CF．
（2）试判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
25．（14分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD，
（1）求证：CD⊥AB；
（2）∠CAD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，
①求证：DE平分∠BDC；
②若点M在DE上，且DC＝DM，试证明ME＝BD；
③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．
2023-2024学年四川省德阳市中江县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；
B、3+6＞6，能组成三角形；
C、2+2＜6，不能组成三角形；
D、5+6＞7，能够组成三角形．
故选：C．
2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
3．【解答】解：A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；
B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；
C、设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，所以不是直角三角形；
D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．
故选：B．
4．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴DE＝BC，
∵BC＝7cm，
∴DE＝7cm．
故选：C．
5．【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°．
故选：B．
6．【解答】解：∵∠AFD＝145°，
∴∠DFC＝35°，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB＝∠FDC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CFD中，
∵，
∴△BDE≌△CFD（HL），
∴∠BDE＝∠CFD＝35°，
∴∠EDF＝180°﹣∠FDC﹣∠BDE＝55°，
故选：B．
7．【解答】解：三角形的三边的垂直平分线的交点到是顶点的距离相等，
故选：B．
8．【解答】解：连接AE，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝25°，
∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝50°，
∵AC＝BE，
∴AC＝AE，
∴∠C＝∠AEC＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝105°．
故选：B．
9．【解答】解：∵AB＝AC，BE＝CE，
∴AE⊥BC，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：B．
10．【解答】解：A、60°+90°×2+120°＝360°，故该选项不符合题意；
B、60°×3+90°×2＝360°，故该选项不符合题意；
C、60°×2+120°×2＝360°，故该选项不符合题意；
D、不能构成周角，故该选项符合题意；
故选：D．
11．【解答】解：当D点与C点关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（﹣4，3）；
当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（4，2）；
点D点与（4，2）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（﹣4，2）；
综上所述，D点坐标为（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）．
故选：D．
12．【解答】解：延长DA到E使DA＝AE，延长DC到F，使CF＝DC，连接EF交AB于N，交BC于M，
此时，△DMN的周长最小，
∵AB⊥AD，BC⊥DC，
∴∠DAB＝∠DCB＝90°，
DM＝FM，DN＝EN，
∴∠E＝∠ADN，∠F＝∠CDM，
∵∠B＝56°，
∴∠ADC＝124°，
设∠MDN＝α，
∴∠ADN+∠CDM＝124°﹣α
∴∠DNM+∠DMN＝2（124°﹣α），
∴α+2（124°﹣α）＝180°，
解得：α＝68°，
故选：B．
二、填空题（本大题共7小题，共28分）
13．【解答】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．
14．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝60°，∠B＝20°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝60°﹣20°＝40°，
故答案为：40°．
15．【解答】解：4÷2÷2
＝2÷2
＝1．
答：阴影部分的面积等于1．
故答案为：1
16．【解答】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠NBO＝∠OBC，∠OCM＝∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠NOB＝∠OBC，∠MOC＝∠OCB，
∴∠NBO＝∠NOB，∠MOC＝∠MCO，
∴MO＝MC，NO＝NB，
∵AB＝12，AC＝18，
∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝12+18＝30．
故答案为30．
17．【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边得到：a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+b﹣a＞0．
再根据绝对值的意义，得原式＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c﹣a）+（c﹣a+b）＝﹣a+b+3c．
18．【解答】解：作M关于OB的对称点Q，过Q作QN⊥OA于N，交OB于P，则此时PM+PN的值最小，连接OQ，
则∠QOB＝∠AOB＝15°，OQ＝OM＝8，PM＝PQ，∠QNO＝90°，
∵QN＝OQ＝6，
∴PM+PN＝PQ+PN＝QN＝6，
故答案为：6．
19．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
又∵BD＝BC，BD＝BC，
∴△ABD≌△EBC（SAS），即①正确；
②∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE＝∠BDA，
∴∠BCE+∠BDC＝∠BDA+∠BDC＝180°，即②正确；
③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，
∴∠DCE＝∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE＝EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC，
∴AD＝AE＝EC，即③正确；
④根据已知条件，可得AB∥CE不一定成立，故④错误；
⑤如图，过E作EG⊥BC于G点，
∵E是BD上的点，
∴EF＝EG，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG＝BF，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
，
∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），
∴AF＝CG，
∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，即⑤正确．
故答案为：①②③⑤
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2） 180°＝144°n，
解得：n＝10，
则（14﹣2）×180°＝1440°，
即这个多边形的内角和是1440°；
（2）①由题意可得∠DEF＝45°，∠B＝30°，
则∠BEC＝180°﹣45°＝135°，
那么∠BCE＝180°﹣135°﹣30°＝15°；
②由题意可得∠DCE＝45°，∠B＝30°，
∵AE∥CD，
∴∠BCD＝∠B＝30°，
∴∠BCE＝45°﹣30°＝15°．
21．【解答】证明：
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF （角平分线性质），
∴DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED＝∠CFD＝90°
在Rt△BED和Rt△CFD中
∴Rt△BED≌Rt△CFD （HL），
∴BE＝CF．
22．【解答】解：如图1，∵BD为AC边上的高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝30°，
∴∠A＝60°，
∵∠ABC＝∠C，
∴∠C＝＝60°，
如图2，∵BD为AC边上的高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝30°，
∴∠BAD＝60°，
∵∠ABC＝∠C，
∴∠C＝30°，
综上所述：∠C的度数为：60°或30°．
故答案为：60°或30°．
23．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，点P为所作；
（3）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝．
24．【解答】（1）证明：∵BG∥AC，
∴∠DBG＝∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD
在△BGD与△CFD中，，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG＝CF．
（2）解：BE+CF＞EF．
连接EG，
∵△BGD≌△CFD，
∴GD＝FD，BG＝CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
25．【解答】（1）证明：∵CB＝CA，DB＝DA，
∴CD垂直平分线段AB，
∴CD⊥AB；
（2）①证明：在△ADC和△BDC中，
，
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠CAD＝∠CBD＝15°，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
∴∠DBA＝∠DAB＝30°，
∴∠BDE＝30°+30°＝60°，
∵∠ACB＝90°，∠ACD＝∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠CDE＝∠ACD+∠CAD＝45°+15°＝60°，
∵∠CDE＝∠BDE＝60°，
∴DE平分∠BDC；
②证明：如图，连接MC，
∵DC＝DM，∠CDE＝60°，
∴△MCD为等边三角形，
∴CM＝CD，∠CMD＝60°，
又∵EC＝CA，
∴∠E＝∠CAD＝15°，
∵EC＝EA，BC＝AC，
∴BC＝EC，
∴∠ECM＝∠CMD﹣∠E＝45°，
在△BDC和△EMC中，
，
∴△BDC≌△EMC（SAS），
∴ME＝BD．
③解：∠CNE的度数为7.5°、15°、82.5°、150°，
当EN＝EC时，∠ENC＝7.5°或82.5°；
当EN＝CN时，∠ENC＝150°；
当CE＝CN时，∠CNE＝15°．
所以∠CNE的度数为7.5°或15°或82.5°或150°．
