沪教版 七年级（上）数学 第10章 分式 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列各式中，属于分式的是
A． B． C． D．
2．下列分式中，是最简分式的是
A． B． C． D．
3．分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
4．当时，下列各式值为0的是
A． B． C． D．
5．计算的结果为
A． B．1 C． D．
6．如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值
A．不变 B．扩大到原来的9倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍
二．填空题（共12小题）
7．化简： ．
8．计算： ．
9．当时，代数式的值是 ．
10．计算： ．
11．方程的解是 ．
12．若，，则的值是 ．
13．计算： ．
14．对于分式，如果，那么的取值范围是 ．
15．将代数式写成只含有正整数指数幂的形式： ．
16．已知，代数式 ．
17．如果关于的分式方程无解，则的值为 ．
18．对于任意两个非零实数、，定义新运算“”如下：，例如：．若，则的值为 ．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
20．化简：．
21．已知：，求的值．
22．先化简，再求值：，其中．
23．已知，，求的值．
24．有这样一道题“求的值，其中”．“小马虎”不小心把错抄成，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．
25．已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．
（1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；
（2）小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列各式中，属于分式的是
A． B． C． D．
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
解：．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
．分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；
故选：．
2．下列分式中，是最简分式的是
A． B． C． D．
【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可．
解：、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式为最简分式，符合题意．
故选：．
3．分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母，即，解得的取值范围．
解：，
．
故选：．
4．当时，下列各式值为0的是
A． B． C． D．
【分析】将代入分式，然后根据分式有意义的条件（分母不能为零）和分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）进行分析判断．
解：、当时，，原分式没有意义，故此选项不符合题意；
、当时，，，原分式的值为0，故此选项符合题意；
、当时，，原分式没有意义，故此选项不符合题意；
、当时，，原分式没有意义，故此选项不符合题意；
故选：．
5．计算的结果为
A． B．1 C． D．
【分析】原式先算乘方运算，再算乘除运算即可求出值．
解：原式
．
故选：．
6．如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值
A．不变 B．扩大到原来的9倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍
【分析】依题意分式中每个未知量都扩大3倍后，再进行化简即可求解．
解：把和都扩大3倍后，原式，
约分后缩小到原来的，
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．化简： ．
【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质约分即可．
解：，
故答案为：．
8．计算： ．
【分析】把第二个分式提取负号，进行分式加减，再把分式的分子分解公因式从而解得．
解：原式．
故答案为：．
9．当时，代数式的值是 4 ．
【分析】将代入计算即可．
解：时，．
故答案为：4．
10．计算： ．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式．
故答案为：
11．方程的解是 ．
【分析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解，
故答案为：．
12．若，，则的值是 ．
【分析】根据完全平方公式求出，根据分式的加法法则把原式变形，代入计算即可．
解：，
，即，
，
，
则，
故答案为：．
13．计算： ．
【分析】原式变形后，约分即可得到结果．
解：原式，
故答案为：
14．对于分式，如果，那么的取值范围是 ．
【分析】根据分式有意义的条件（分母不为零）列不等式求解．
解：当时，即分式有意义，
解得，
的取值范围是，
故答案为：．
15．将代数式写成只含有正整数指数幂的形式： ．
【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．
解：．
故答案为：．
16．已知，代数式 ．
【分析】将代入，再化简运算即可．
解：，
，
，
故答案为：．
17．如果关于的分式方程无解，则的值为 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到，求出的值，代入整式方程即可求出的值．
解：，
去分母得：，
根据分式方程无解，得到，即，
代入整式方程得：，
解得：．
故答案为：．
18．对于任意两个非零实数、，定义新运算“”如下：，例如：．若，则的值为 1011 ．
【分析】根据定义新运算可得，从而可得，然后代入式子中进行计算即可解答．
解：，
，
，
，
故答案为：1011．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
解：原方程化为：
，
两边同乘，得：
，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验，是原方程的解．
20．化简：．
【分析】根据分式的混合运算法则，先算乘除再算加减，进而得出答案．
解：原式
．
21．已知：，求的值．
【分析】利用负整数指数幂将原式变形为，运用完全平方公式两边平方，化简即可求值．
解：，
，
，
，
，
即：．
22．先化简，再求值：，其中．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式
，
当时，
原式．
23．已知，，求的值．
【分析】首先化简，然后把，代入化简后的算式计算即可．
解：，，
．
24．有这样一道题“求的值，其中”．“小马虎”不小心把错抄成，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．
【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再分析即可．
解：
，
则原式的值与的值无关，
“小马虎”不小心把错抄成，但他的计算结果却是正确的．
25．已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．
（1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；
（2）小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．
【分析】（1）把▲代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可；
（2）设▲为，利用分式方程无解得到增根，解答即可．
解：（1），
方程两边同乘，得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解；
（2）设▲，，
方程两边同乘，得：，
把代入，得：
，
解得：，
原分式方程中“▲”代表的数为2．
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