浙教版2023年七年级上册第5章《一元一次方程》单元检测卷
一、选择题（共30分）
1．下列四个式子，是一元一次方程的是（ ）
A． B．2 C． D．
2．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．解方程时，求解时，在方程两边操作最简便的选项为（ ）
A．同乘以 B．同除以 C．同乘以 D．同除以
5．解方程去分母不小心，变为，得到解为．原方程正确的解应为（ ）
A． B． C． D．
6．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2
B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5
C．方程，未知数系数化为1，得x=1
D．方程可化成
7．若关于x的方程的解和方程的解相同，则a的值为（ ）．
A．7 B．2 C．1 D．
8．整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．某商店同时卖出两件商品．售价都是150元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%．这家商店卖出这两件商品后，总体上是盈利还是亏本 （ ）
A．盈利 B．亏本 C．不赚不亏 D．无法确定
10．如图，将正整数1至1000按一定规律排列，整体平移表中带阴影的三个方框，平移后被方框遮住的三个数的和可能是（ ）
A．1002 B．1004 C．1006 D．1008
二、填空题（共21分）
11．由，得，那么应该满足的条件是 ．
12．若关于x的方程是一元一次方程，则的值为 ．
13．若与互为相反数，则的值为 ．
14．《九章算术》中有记载：今有共买琎（像玉石头），人出半，盈四；人出少半，不足三，问人数、琎个几何？其大意是：今有人合买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱，问人数、琎价各多少钱？若设琎价x钱，依题意可列方程 .
15．规定新运算：例，当时， ．
16．青骄课堂2023年禁毒知识竞赛答题，共设道选择题，要求每题必答，每答对一道题分，答错一题扣分，小新一共得了分，他答对了 道题．
17．关于的方程的解是正整数，则整数的值为 ．
三、解答题（共49分）
18．（6分）解下列方程：
(1) (2)
19．（8分）解方程：
(1) (2)．
20．（8分）在练习解方程时，作业上有一个方程“”中的■没印清，小华问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与时，代数式的值相同”．
(1)求当时，代数式的值；
(2)求原方程中■的值．
21．（8分）某工厂一车间有名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件个，或加工乙种零件个．
(1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？
(2)若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为元，加工一件乙种零件加工费为元，若名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这名工人所得加工费一共多少元？
22．（9分）某超市为了吸引顾客，制定了以下两种优惠方案：①甲超市：累计购买商品价格超过200元，超出的部分按原价8折优惠；②乙超市：累计购买商品价格超过100元，超出部分按原价折优惠．设顾客购物的原费用是x（）元．
(1)用含x的式子分别表示出两种优惠方案实际支付的费用．（结果需化简）
(2)小林准备购买300元的商品，你认为他应该选择哪种优惠方案？请说明理由．
(3)当顾客购买多少元的商品时，使用两种优惠方案购物所付的费用一样？
23．（10分）如图点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，且． 请回答以下问题：
(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______，A，B中点对应的数为______．
(2)若点C对应的数为，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法；
(3)若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动，设运动时间为t秒，则：
①当t为何值时，点P和点Q重合？
②当t为何值时，P，Q之间的距离为3个单位长度？
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据未知数的次数等于1且系数不等于0的等式逐一判断即可．
【详解】解：A．不含未知数，故不是一元一次方程；
B．2不是等式，故不是一元一次方程；
C．含2个未知数，故不是一元一次方程；
D．是一元一次方程；
故选D．
2．C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．方程两边同除以3即可得出答案．
【详解】解：，
方程两边同除以3得：．
故选：C．
3．C
【分析】等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个的数（除数不为0）（或字母），等式仍成立，据此判断即可．
【详解】A．根据等式性质2，两边同乘以c，可得到，故本选项不合题意；
B．根据等式性质2，两边同乘以，得到，根据等式性质1，两边加上3，可得到，故本选项不合题意；
C．根据等式性质2，，需条件才可得出，故本选项符合题意；
D．根据等式性质2， 两边同乘以12，可得到，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．
4．C
【分析】解方程时，最简便的操作应该是将x的系数变为1．
【详解】在方程两边同乘以即可完成求解
故答案为：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
5．C
【分析】将代入得出，代回原方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵，得到解为．
∴，
解得：，
∴原方程为，
去分母得：
移项得：
合并同类项得：
化系数为1：，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
6．B
【分析】分别根据不等式的性质、去括号的法则对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A、方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2≠-1+2，故本选项错误；
B、方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，故本选项正确；
C、方程，未知数系数化为1，得x=≠1，故本选项错误；
D、方程可化成=1≠10，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
7．C
【分析】求得方程的解，代入到方程中即可求解．
【详解】解：解方程可得，
将代入到方程可得，
解得
故选：C
【点睛】此题考查了方程的解，一元一次方程的求解，解题的关键是正确求得方程的解．
8．D
【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，解题的关键是理解题意；由题意易得，然后代入求解即可．
【详解】解：由题意得：，
∴；
故选D．
9．B
【分析】本题主要一元一次方程的应用．设盈利的商品原价为x元，根据售价-原价=盈利列出方程，解方程求出x；再设亏本的商品原价y元，根据售价+亏损=原价列出方程，解方程求出y，再用与300比较即可．
【详解】解：设盈利的商品原价为x元，
根据题意得：，
解得；
设亏本的商品原价y元，
根据题意得：，
解得．
（元），（元），
∵，
∴这家商店卖出这两件商品后，总体上是亏本．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，三个数的和为，分别让三个数的和，等于选项中的各数，求出的值为正整数，即可．解题的关键是正确的表示出三个数．
【详解】解：设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，
∴三个数的和为，
当时，；不符合题意；
当时，；不符合题意；
当时，；符合题意；
当时，；不符合题意；
故选C．
11．
【分析】根据等式性质，等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，进行解答即可．
【详解】解：根据等式的性质可得，
若，当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等式性质，熟练掌握等式的性质并灵活运用是解答本题的关键．
12．
【分析】先根据一元一次方程的定义列出关于的不等式组，求出的值即可．
【详解】是关于的一元一次方程，
且，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
13．3
【分析】此题主要考查相反数的应用，根据相反数的性质得，求解即可，解题的关键是熟知相反数的性质．
【详解】解： 与 互为相反数，
，
解得：，
故答案为：3．
14．
【分析】由于人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：由题意可得，，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，正确找出等量关系是解题额关键．
15．4
【分析】根据定义的运算，得到关于的方程组，求解即可．
【详解】解：根据新定义运算，由可得：
解得
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是根据题意，正确得到一元一次方程．
16．
【分析】设小新答对了道题，则答错道题，利用总分=答对题目数答错题目数，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小新答对了道题，则答错道题，
根据题意得：，
解得：，
∴小新答对了道题．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．8或/或8
【分析】解一元一次方程，可得出，结合原方程的解是正整数且为整数，可得出或，解之即可得出的值．
【详解】解：，
，
．
又原方程的解是正整数，且为整数，
或，
或．
故答案为：8或．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解是正整数及是整数，找出关于的一元一次方程．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，
（1）合并同类项得方程，得出答案即可；
（2）先移项，再合并同类项得方程，得出答案即可；
熟练掌握移项、合并同类项解一元一次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可；
熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
【详解】（1）去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
（2）去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：．
20．(1)4
(2)
【分析】（1）先把所求代数式去括号，然后合并同类项化简，再把代入求值即可；
（2）根据（1）所求得到，把带入方程中进行求解即可．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：由题意得，方程的解为，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，一元一次方程的解，正确计算出（1）中代数式的值是解题的关键．
21．(1)应安排个工人加工甲种零件；
(2)一天这名工人所得加工费一共是元；
【分析】（1）本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，设有x个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，根据配套数量列方程求解即可得到答案；
（2）本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，设有y个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，根据配套数量列方程求解即可得到答案；
【详解】（1）解：设有x个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，由题意可得，
，
解得：，
答：应安排个工人加工甲种零件；
（2）解：，设有y个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，由题意可得，
，
解得：，
∴，
∴总费用为：，
答：一天这名工人所得加工费一共是元．
22．(1)①；②
(2)当购买300元的商品，应去乙超市购买；理由见解析
(3)当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样
【分析】（1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用即可；
（2）将分别代入（1）的结果中，再比较大小即可得到答案；
（3）列出方程计算即可．
【详解】（1）解：①甲超市的费用：，
②乙超市的费用：；
（2）解：当购买300元的商品，应去乙超市购买，理由如下：
当时，
甲超市的费用为：（元），
乙超市的费用为： （元），
∵，
∴应去乙超市购买．
（3）解：，
解得：，
∴当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出代数式或方程，是解题关键．
23．(1)；4；1
(2)A是中点时：C向左移动5个单位； B是中点时，C向右移动13个单位； C是中点时，C向右移动4个单位
(3)①3；②或
【分析】（1）利用非负数的性质求出，，得出结果即可；
（2）分情况讨论C点的运动，再根据距离来判断符合题意的可能情况；
（3）①设点P运动t秒，用t表示出点P和Q，然后应用一元一次方程，解决问题即可；
②分情况讨论，列出方程，解决所有的可能即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
∴点A表示的数为，点B表示的数为4，
A，B中点对应的数为：，
故答案为：；4；1．
（2）解：点C对应的数为，
当C点移动到位置时，A点到B、C两点的距离相等，都是6，此时点C需要向左移动个单位；
当C点移动到1位置时，C点到B、A两点的距离相等，都是3，此时点C需要向右移动个单位；
当C点移动到10位置时，B点到A、C两点的距离相等，都是6，此时点C需要向右移动个单位．
（3）解：①设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，根据题意得：
，
解得：，
∴当时，点P和点Q重合；
②当Q在P的右边时，
根据题意得，
解得：，
当Q在P的左边时，
根据题意得，
解得：，
当点P运动秒或秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离公式．
