2023-2024学年广西南宁市天桃教育集团七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若收入300元记作+300元，则支出130元记作（ ）
A．130元 B．﹣130元 C．0元 D．﹣170元
2．（3分）在15，﹣3，0，﹣，﹣2.5，负有理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）单项式﹣5mn2的系数是（ ）
A．﹣5 B．1 C．3 D．4
4．（3分）2023年国庆期间，南宁方特共接待游客约54000人次，数字54000用科学记数法表示为（ ）
A．540×102 B．5.4×104 C．54×103 D．0.54×105
5．（3分）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．a+3＝0 B．x+2y＝5 C．1+1＝2 D．y2+y+2＝0
6．（3分）多项式3m4+2m2n+1的次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．（3分）下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5 B．若a＝b，则 ac＝bc
C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b
8．（3分）三角形一边长为a+3，另一边长为2a，它的周长是4a+b+3（ ）
A．3a+3 B．2a+b C．a+b D．a+b+6
9．（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程（ ）
A．（﹣13）+（+23）＝10 B．（﹣31）+（+32）＝1
C．（+13）+（+23）＝36 D．（+13）+（﹣23）＝﹣10
10．（3分）解方程7+5x＝4﹣3x过程中，以下步骤正确的是（ ）
A．5x﹣3x＝4+7 B．5x+3x＝4+7 C．5x﹣3x＝4﹣7 D．5x+3x＝4﹣7
11．（3分）有理数a，b在数轴上位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．a+b＞0 C．ab＞0 D．a﹣b＞0
12．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）（﹣2）3的底数是 ．
14．（2分）如图是某市1月份某天的天气预报，则这天的温差为 ℃．
15．（2分）若3a4bx和﹣4a3+yb5是同类项，那么x+y＝ ．
16．（2分）已知关于x的方程2x+m﹣7＝0的解是x＝3，则m的值为 ．
17．（2分）观察下列一组图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 个★．
18．（2分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如转化为分数时，可设x＝0.＝2+0.，即10x＝2+x，0.＝．那么转化为分数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．（6分）计算：32+4+（﹣2）．
20．（6分）先化简，再求值：（4ab﹣3a2+3）﹣3（ab﹣a2），其中a＝﹣1，b＝2．
21．（10分）解下列方程：
（1）4x+3＝2x+7；（2）1+＝．
22．（10分）画数轴，在数轴上表示下列各数：﹣3，0，|﹣1|，﹣
23．（10分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2（a+b）﹣3cd+m的值．
24．（10分）近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以20km为标准，不足20km的记为“﹣”，刚好20km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣15 ﹣2 +22 0 ﹣10 +32 +33
（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家的新能源汽车这7天 的行驶费用是多少元？
25．（10分）【阅读理解】数轴体现了“数形结合”的数学思想，能帮助我们直观分析问题．若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，B两点之间的距离可表示为AB＝|a﹣b|．如：点A表示的数为2，点B表示的数为5
【问题提出】
（1）填空：如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为10，A ；
【拓展探究】
（2）著点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发
①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ．
②求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
26．（10分）以下是某市居民家庭用水阶梯水价的收费标准：
每月用水量 单价（元/立方米）
不超过20立方米的部分 2
超出20立方米但不超出40立方米的部分 3
超出40立方米的部分 4
请根据表格信息认真解答下列问题：
（1）小晶家5月份用水15立方米，则应缴水费 元；6月份用水30立方米，则应缴水费 元；
（2）小豪家.7月份用水a立方米（其中a＞40），求7月份应缴水费多少元？（用含a的式子表示）；
（3）小颖家8月和9月一共用水75立方米（9月份用水量超出了40立方米），设8月份用水y立方米，请用含y的式子表示小颖家8月和9月共缴水费多少元？
2023-2024学年广西南宁市天桃教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若收入300元记作+300元，则支出130元记作（ ）
A．130元 B．﹣130元 C．0元 D．﹣170元
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：收入300元记作+300元，则支出130元记作﹣130元，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2．（3分）在15，﹣3，0，﹣，﹣2.5，负有理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】有理数包括正有理数，0，负有理数，所以只要小于0的就是负有理数．
【解答】解：根据负有理数的定义可知：﹣3，﹣，﹣8.5是负有理数．
故选：C．
【点评】本题主要考查正数与负数，熟知在一个正有理数的前面加上“﹣“号就得到负有理数是解题的关键．
3．（3分）单项式﹣5mn2的系数是（ ）
A．﹣5 B．1 C．3 D．4
【分析】根据单项式的系数的概念解答即可．
【解答】解：单项式﹣5mn2的系数是﹣7，
故选：A．
【点评】本题考查的是单项式的系数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
4．（3分）2023年国庆期间，南宁方特共接待游客约54000人次，数字54000用科学记数法表示为（ ）
A．540×102 B．5.4×104 C．54×103 D．0.54×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：54000＝5.4×104．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
5．（3分）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．a+3＝0 B．x+2y＝5 C．1+1＝2 D．y2+y+2＝0
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A．a+3＝0是一元一次方程；
B．x+6y＝5含有两个未知数，不符合题意；
C．式子1+6＝2没有未知数，不符合题意；
D．y2+y+5＝0未知数的最高次数是2，不是一元一次方程．
故选：A．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
6．（3分）多项式3m4+2m2n+1的次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数解答即可．
【解答】解：多项式3m4+2m2n+1的次数是3．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
7．（3分）下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5 B．若a＝b，则 ac＝bc
C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b
【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．
【解答】解：A、若a＝b，故本选项正确；
B、若a＝b，则 ，故本选项正确；
C、若ac＝bc，则a＝b，符合题意；
D、若，则a＝b，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
8．（3分）三角形一边长为a+3，另一边长为2a，它的周长是4a+b+3（ ）
A．3a+3 B．2a+b C．a+b D．a+b+6
【分析】先根据第三边长＝周长﹣其它两边和，列出算式，进行化简即可．
【解答】解：由题意得：（4a+b+3）﹣（a+4+2a）
＝4a+b+8﹣a﹣3﹣2a
＝8a﹣a﹣2a+b+3﹣8
＝a+b，
∴第三边长为：a+b，
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是根据题意列出算式．
9．（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程（ ）
A．（﹣13）+（+23）＝10 B．（﹣31）+（+32）＝1
C．（+13）+（+23）＝36 D．（+13）+（﹣23）＝﹣10
【分析】依据题意写出算式即可．
【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1，
∴图2表示：（﹣13）+（+23）＝10．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题关键．
10．（3分）解方程7+5x＝4﹣3x过程中，以下步骤正确的是（ ）
A．5x﹣3x＝4+7 B．5x+3x＝4+7 C．5x﹣3x＝4﹣7 D．5x+3x＝4﹣7
【分析】将原方程移项后即可求得答案．
【解答】解：7+5x＝3﹣3x，
移项得：5x+2x＝4﹣7，
故选：D．
【点评】本题考查解一元一次方程﹣移项，注意移项时符号的变化．
11．（3分）有理数a，b在数轴上位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．a+b＞0 C．ab＞0 D．a﹣b＞0
【分析】根据绝对值的定义判断A选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据有理数的乘法法则判断C选项；根据有理数的减法法则判断D选项．
【解答】解：A选项，|a|＜|b|；
B选项，∵a＞0，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，故该选项不符合题意；
C选项，∵a＞8，
∴ab＜0，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＞b，
∴a﹣b＞0，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，数轴，有理数的加减乘除，掌握在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键．
12．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】求出左下角（a）的值，再根据a+5＝x+1即可求出答案．
【解答】解：如图：
∵每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，
∴a＝4+5﹣5＝2，
∵a+5＝x+3，
∴x＝2+5﹣7＝6，
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等求出左下角（a）的值，再列方程解决问题．
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）（﹣2）3的底数是 ﹣2 ．
【分析】根据有理数乘方的定义进行解答即可．
【解答】解：（﹣2）3的底数是﹣3．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是有理数的乘方，熟知乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数是解答此题的关键．
14．（2分）如图是某市1月份某天的天气预报，则这天的温差为 13 ℃．
【分析】温差为最高气温减去最低气温，由此列出算式12﹣（﹣1），然后根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可．
【解答】解：由题意得，12﹣（﹣1）＝12+1＝13（°C），
故答案为：13．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
15．（2分）若3a4bx和﹣4a3+yb5是同类项，那么x+y＝ 6 ．
【分析】直接利用同类项的定义得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵3a4bx和﹣2a3+yb5是同类项，
∴x＝2，3+y＝4，
∴y＝8，
故x+y＝5+1＝8．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
16．（2分）已知关于x的方程2x+m﹣7＝0的解是x＝3，则m的值为 1 ．
【分析】将x＝3代入方程2x+m﹣7＝0即可求出k的值．
【解答】解：∵关于x的方程2x+m﹣7＝4的解是x＝3，
∴2×2+m﹣7＝0，
解得：m＝2，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解的定义是解决问题的关键．
17．（2分）观察下列一组图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 3n+1 个★．
【分析】把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式．
【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+8＝4，
第2个图形五角星的个数是：3+3×2＝2，
第3个图形五角星的个数是：1+6×3＝10，
第4个图形五角星的个数是：2+3×4＝13，
…
依此类推，第n个图形五角星的个数是：6+3×n＝3n+7．
故答案为：3n+1．
【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．
18．（2分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如转化为分数时，可设x＝0.＝2+0.，即10x＝2+x，0.＝．那么转化为分数是 ．
【分析】设x＝0.，则100x＝52.，那么100x﹣x＝52，解方程即可．
【解答】解：设x＝0.，
则100x＝52.，
那么100x﹣x＝52，
即99x＝52，
解得：x＝，
故答案为：．
【点评】本题考查解一元一次方程，循环小数及循环节，设x＝0.，从而得出100x＝52.，是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．（6分）计算：32+4+（﹣2）．
【分析】先算乘方，再算加减即可．
【解答】解：32+4+（﹣2）
＝9+6﹣2
＝13﹣2
＝11．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．（6分）先化简，再求值：（4ab﹣3a2+3）﹣3（ab﹣a2），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，然后再把a，b的值代入化简的结果计算即可．
【解答】解：（4ab﹣3a5+3）﹣3（ab﹣a7）
＝4ab﹣3a8+3﹣3ab+6a2
＝ab+3，
当a＝﹣6，b＝2时．
【点评】本题考查了整式的加减运算，关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
21．（10分）解下列方程：
（1）4x+3＝2x+7；（2）1+＝．
【分析】（1）通过移项，合并同类项，系数化1解方程即可；
（2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1解方程即可．
【解答】解：（1）原方程移项得：4x﹣2x＝6﹣3，
合并同类项得：2x＝7，
系数化为1得：x＝2；
（2）原方程去分母得：8+3x＝2（3﹣x），
去括号得：6+3x＝7﹣2x，
移项得：3x+7x＝2﹣6，
合并同类项得：5x＝﹣4，
系数化为1得：x＝﹣．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
22．（10分）画数轴，在数轴上表示下列各数：﹣3，0，|﹣1|，﹣
【分析】先在数轴上表示各个数，再根据右边的数总比左边的数大用“＜”把这些数连接起来即可．
【解答】解：如图所示：
故．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟知用数轴比较大小，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键．
23．（10分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2（a+b）﹣3cd+m的值．
【分析】先根据相反数及倒数的定义得到a+b＝0，cd＝1，再根据绝对值的性质得出m的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c，
∴a+b＝0，cd＝1，
∵|m|＝7，
∴m＝±4，
∴当m＝4时，原式＝3﹣3+4＝3；
当m＝﹣4时，原式＝0﹣8﹣4＝﹣7．
故答案为：6或﹣7．
【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出a+b＝0，cd＝1及m＝±4，再代入所求代数式进行计算．
24．（10分）近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以20km为标准，不足20km的记为“﹣”，刚好20km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣15 ﹣2 +22 0 ﹣10 +32 +33
（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家的新能源汽车这7天 的行驶费用是多少元？
【分析】（1）先求出这七天高于（或低于）20km的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；
（2）求出每km的电费，再乘以行驶的里程数，即可求解．
【解答】解：（1）由题意得，
（﹣15）+（﹣2）+（﹣10）+0+（+22）+（+32）+（+33）
＝﹣27+87
＝60（km），
20×8+60＝200（km）；
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了200km．
（2）用电的费用：（元），
答：小明家的新能源汽车这7天 的行驶费用是18元．
【点评】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，理解正负数的意义是解题的关键．
25．（10分）【阅读理解】数轴体现了“数形结合”的数学思想，能帮助我们直观分析问题．若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，B两点之间的距离可表示为AB＝|a﹣b|．如：点A表示的数为2，点B表示的数为5
【问题提出】
（1）填空：如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为10，A 14 ；
【拓展探究】
（2）著点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发
①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为 ﹣4+4t ，点Q表示的数为 10﹣3t ．
②求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
【分析】（1）根据阅读材料列式计算即可；
（2）①由数轴上点表示数的特点可得答案；
②由P，Q两点相遇时，P，Q表示同一个数列方程可解得答案．
【解答】解：（1）AB＝|﹣4﹣10|＝14，
故答案为：14；
（2）①t秒后，点P表示的数为﹣4+6t；
故答案为：﹣4+4t，10﹣6t；
②∵P，Q两点相遇时，P，
∴﹣4+4t＝10﹣3t，
解得t＝2，此时﹣4+3t＝﹣4+4×5＝4，
答：当t为2秒时，P，Q两点相遇．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．
26．（10分）以下是某市居民家庭用水阶梯水价的收费标准：
每月用水量 单价（元/立方米）
不超过20立方米的部分 2
超出20立方米但不超出40立方米的部分 3
超出40立方米的部分 4
请根据表格信息认真解答下列问题：
（1）小晶家5月份用水15立方米，则应缴水费 30 元；6月份用水30立方米，则应缴水费 70 元；
（2）小豪家.7月份用水a立方米（其中a＞40），求7月份应缴水费多少元？（用含a的式子表示）；
（3）小颖家8月和9月一共用水75立方米（9月份用水量超出了40立方米），设8月份用水y立方米，请用含y的式子表示小颖家8月和9月共缴水费多少元？
【分析】（1）根据不超过20立方米的部分单价为2元/立方米；超出20立方米但不超出40立方米的部分单价为3元/立方米可得答案；
（2）根据不超过20立方米的部分单价为2元/立方米；超出20立方米但不超出40立方米的部分单价为3元/立方米，超出40立方米的部分单价为4元/立方米可得答案；
（3）分y≤20和20＜y＜35两种情况讨论即可．．
【解答】解：（1）小晶家5月份用水15立方米，则应缴水费：15×2＝30（元）；
6月份用水30立方米，则应缴水费：
20×2+（30﹣20）×3
＝40+30
＝70（元），
故答案为：30；70；
（2）小豪家2月份用水a立方米（其中a＞40），则7月份应缴水费：
20×2+20×4+4（a﹣40）
＝40+60+4a﹣160
＝（4a﹣60）（元），
答：7月份应缴水费（4a﹣60）元；
（3）由题意得y≤20和20＜y＜35，
当y≤20时，小颖家7月和9月共缴水费为：
20y+20×2+20×4+4（75﹣40﹣y）
＝20y+40+60+140﹣4y
＝（16y+240）（元）；
当20＜y＜35时，小颖家6月和9月共缴水费为：
20×2+8（y﹣20）+20×2+20×3+6（75﹣40﹣y）
＝40+3y﹣60+40+60+140﹣4y
＝（220﹣y）（元）．
综上所述，当y≤20时；当20＜y＜35时．
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值，能正确列出算式是解此题的关键．
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