2023-2024学年江苏省苏州市苏州工业园区重点中学七年级（上）10月月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.实数的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数相等的有( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
3.下列各数中：，负有理数有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.下列式子中，与算式结果相同的是
( )
A. B. C. D.
5.如图，数轴上有，，，四个点，其中到原点距离相等的两个点是( )
A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点
6.已知，，且，，则的值为
( )
A. B. C. D.
7.如图，在数轴上，点表示的数是，将点沿数轴向左移动个单位长度得到点，则点表示的数可能是
( )
A. B. C. D.
8.若是有理数，则的值( )
A. 是负数 B. 是非负数 C. 必是正数 D. 无法确定
9.如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：
；；；．
其中正确的个数有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.观察下列等式：
根据此规律，第个等式的右边应该是，则的值是
( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.如果正午中午：记作小时，午后点钟记作小时，那么上午点钟可表示为 ．
12.国家提倡“低碳减排”，某风能发电站年均发电量约为度，将数用科学记数法表示为 ．
13.比较大小： 填“”、“”或“”
14.绝对值大于而小于的所有整数的和为 ．
15.如果，则 ．
16.如果，互为相反数，那么 ．
17.如图所示，半径为单位的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是 ．
18.将两张边长分别为和的正方形纸片按图、图两种方式置于长方形中，图、图中两张正方形纸片均有部分重叠，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，则图与图中阴影部分的周长的差为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.本小题分
计算
20.本小题分
把下列各数填在相应的大括号中：
，，，，，，，，，．
负数集合
分数集合
正整数集合
无理数集合
21.本小题分
把下列各数在数轴上表示出来，并且用“”把它们连接起来．
22.本小题分
小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为单位：：，，，，，，．
小虫最后是否回到出发点
小虫离开出发点最远是多少
在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻
23.本小题分
探索研究：
比较下列各式的大小用“”或“”或“”连接
；
；
通过以上比较，请你分析、归纳出当、为有理数时，与的大小关系．直接写出结论即可
24.本小题分
如图，将一根长为的长方形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与数轴上的点，重合点在点的左边．
【初步思考】
若，当点表示的数为时，点表示的数为______；
【数学探究】
如图，若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为请确定的值及图中，两点表示的数；
【实际应用】
一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经岁，是老寿星了，哈哈”根据以上信息可知，爷爷现在的年龄是______岁．
25.本小题分
我们知道，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么、两点之间的距离为利用此结论，回答以下问题：
数轴上表示和的两点之间的距离是 ，数轴上表示和两点之间的距离是 ；
数轴上表示和的两点、之间的距离为 ，如果，那么的值为 ；
求的最小值是 ；
如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且，
写出数轴上点表示的数；
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．当为何值时，，两点之间的距离为
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，的绝对值等于．
故选：．
【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可得答案．
【详解】解．，，故；
B.，，故；
C.，，故；
D.当小于时，与不相等，；
故选．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练求解一个数的乘方是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】先将各数进行化简，然后根据负有理数包括负整数和负分数等，即可得出．
【详解】解：，，
中负有理数有，共个．
故选：．
【点睛】此题考查负有理数的分类，掌握其分类是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则进行计算，然后判断即可．
【详解】解：，
A.，与题目中算式结果不同；
B.，与题目中算式结果相同；
C.，与题目中算式结果不同；
D.，与题目中算式结果不同；
故选：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【详解】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．
考点：数轴
6.【答案】
【解析】【分析】据，，可得：，，再根据，，可得：，，据此求出的值即可．
【详解】解：，，
，，
，，
，，
．
故选：．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
7.【答案】
【解析】【分析】判断点所在的大概位置，估计即可．
【详解】解：点表示的数是，将点沿数轴向左移动个单位长度得到点，
点在原点左边，即点表示的数为负数
故选：．
【点睛】本题考查数轴上点表示的数以及平移，关键是熟悉数轴上的点的平移规律左减右加．
8.【答案】
【解析】【分析】分，，三种情况求出的值，即可得出答案．
【详解】解：当时，的值是正数，
当时，的值是，
当时，的值是，
综上分析可知，的值为非负数，故 B正确．
故选：．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握正数的绝对值是它本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数．
9.【答案】
【解析】【分析】根据图示，可得，，，据此逐项判定即可．
【详解】解：，，
，
选项不符合题意．
，，，
，
，
选项符合题意．
，，，
，
，
选项符合题意．
，
选项不符合题意，
正确的个数有个：、．
故选B．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
10.【答案】
【解析】【分析】根据所给的算式，探索其底数之间的关系，根据规律解答即可．
【详解】其底数之间的关系为：
故选：
【点睛】本题考查的是探索数字之间的规律，关键是要善于观察，抓住其底数之间的关系．
11.【答案】
【解析】【分析】根据正数和负数的意义解题即可．
【详解】正午中午：记作小时，午后点钟记作小时，，则上午点钟可表示为．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，理解“正”和“负”的相对性是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将用科学记数法表示为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
13.【答案】
【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
14.【答案】
【解析】【详解】根据已知得出，求出符合条件的整数包括，，即．
故答案为．
点睛：本题考查了对绝对值、相反数的意义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
15.【答案】
【解析】【分析】根据非负数的性质得出的值，进而根据有理数的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方运算，求出的值是解题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】利用相反数的定义，绝对值的定义，有理数的加法计算即可．
【详解】解：，互为相反数，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，有理数的加法，解题的关键是掌握相反数的定义，绝对值的定义，有理数的加法．
17.【答案】
【解析】【分析】根据圆从原点沿数轴逆时针滚动一周，可知的长即为圆的周长，再根据数轴的特点即可解答．
【详解】半径为单位的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，
的长即为圆的周长，
，
在原点左侧，
对应的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查实数与数轴，熟知圆的周长公式是解题的关键．
18.【答案】
【解析】【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．
【详解】解：由题意知：图中阴影部分的周长，
因为四边形是长方形，
所以，
图中阴影部分的周长，
同理，图中阴影部分的周长，
故图与图中阴影部分的周长的差为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．
19.【答案】解：
；
解：
解：
；
解：
；
解：
；
解：
．
【解析】【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
20.【答案】解：负数集合；
分数集合；
正整数集合；
无理数集合．
故答案为：，，；，，，，；；．
【解析】【分析】根据实数的分类方法进行解答即可．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，解题的关键是熟练掌握实数的分类方法．
21.【答案】解：，
如下图，
，
．
【解析】【分析】首先在数轴上表示出所给的各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解题的关键是掌握在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
22.【答案】解：，
所以小虫最后回到出发点；
第一次爬行距离出发点是，第二次爬行距离出发点是，
第三次爬行距离出发点是，第四次爬行距离出发点是，
第五次爬行距离出发点是，第六次爬行距离出发点是，
第七次爬行距离出发点是，
从上面可以看出小虫离开出发点最远时是；
小虫爬行的总路程为：
，
粒
所以小虫一共得到粒芝麻．
【解析】【分析】把记录数据相加，结果为，说明小虫最后回到出发点；
分别计算出每次爬行后距离点的距离；
小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
【点睛】本题考查了正数和负数的知识，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．
23.【答案】解：，
；
，
，；
故答案为：，，．
根据可发现规律：当，同号，则，
当，异号，则，
故．
【解析】【分析】利用绝对值的代数意义化简，判断即可；
根据的结论归纳出结论，即可求解；
此题主要考查去绝对值的规律探索，解题的关键是根据去绝对值的法则先化简，再发现规律．
24.【答案】解：由题意得：点表示的数为，
故答案为：．
解：由题意得：的值为，
则点表示的数为，
点表示的数为，
即的值为，点表示的数为，点表示的数为．
解：由题意得：爷爷比小红大岁，
则爷爷现在的年龄为岁，
故答案为：．
【解析】【分析】根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加法即可得；
先根据根木条的长度等于与之间的距离可求出的值，再根据数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；
先参照的思路求出爷爷比小红大岁，再利用减去即可得．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与除法的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
25.【答案】解：数轴上表示和的两点之间的距离是
，
数轴上表示和两点之间的距离是；
故答案为：，；
解：数轴上表示和的两点、之间的距离为，
，
，
解得或．
故答案为：；或；
解：的意义为数轴上表示数的点到表示数和表示数的点到数的点的距离之和，
当时，这个距离之和最小，最小值为；
故答案为：；
解：设点表示的数为，则
数轴上点表示的数为，，
，
．
点表示的数为；
由题意可得，运动时间为秒时点表示的数为，
数轴上点表示的数为，，两点之间的距离为，
，
解得：或．
【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离公式列式计算得出答案；
根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；
根据所表示的意义，得出当时，这个距离之和最小，最小值为；
根据列出方程，即可求解；先表示出运动时间为秒时点表示的数，再根据列出方程，解方程即可．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，绝对值等知识，解题的关键是理解绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离公式．
第1页，共1页
