第8章 认识概率 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共24分)
1. INCLUDEPICTURE "../新考向传承数学文化H.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../新考向传承数学文化H.EPS" \* MERGEFORMAT \d 从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是( )
A．成语“守株待兔”是随机事件
B．成语“水中捞月”是随机事件
C．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件
D．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件
2．若“一个不透明的袋中装有3个球，分别标有2，3，x这三个号码，这些球除所标号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于6”是必然事件，则x的值可能是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
3．某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当机动车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大( )
A．绿灯 B．红灯 C．黄灯 D．不能确定
4．(教材P42练习T2(1))如图是一个可以自由转动(指针固定不动)的转盘(转盘被平均分成8份)，转动这个转盘一次后，指针指向哪种颜色的可能性最小( )
A．红 B．绿 C．黄 D．不确定
5．100个白色乒乓球中有20个被染红，随机抽取20个球，下列结论正确的是( )
A．红球一定刚好有4个 B．红球不可能少于4个
C．红球可能多于4个 D．抽到的白球一定比红球多
6．九年级同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一事件出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的事件可能是( )
A．抛一枚硬币，正面朝上
B．掷一枚正方体的骰子，出现点数是3的倍数
C．将一副新的扑克牌(54张)洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“9”
D．从装有3个红球和1个白球(4个球除颜色外均相同)的不透明口袋中，任取一个球恰好是白球
7．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的是( )
A．当投掷次数是1 000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443
B．若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1 000时，“凸面向上”的频率一定是0.443
C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440
D．当投掷次数在5 000以上时，“凸面向上”的频率一定是0.40
8．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球．在不允许将球倒出来数的情况下，为了估计白球的个数，刘刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球．估计盒中大约有白球( )
A．28个 B．30个 C．36个 D．42个
二、填空题(每题3分，共30分)
9．《登鹳雀楼》一诗描绘出祖国河山的磅礴气势和壮丽景象，其中“黄河入海流”是________事件．(填“不可能”“随机”或“必然”)
10．记“太阳从西方升起”为事件A，则P(A)＝________．
11．在一个不透明的袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到 ________球的可能性最大(填“红”“白”或“黑”)．
12．小明和小华做掷硬币的游戏．将同一枚硬币各掷三次，小明掷时，朝上的面都是“国徽”才获胜；小华掷时，朝上的面只要一次是“国徽”即获胜，获胜可能性大的是________．
13．某人随意投掷一枚均匀的骰子，六个面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为.若投掷的次数足够多，则的值会稳定在________．
14．一个不透明纸袋中装有黑白两种颜色的小球100个(除颜色外都相同)，为了估计两种颜色的球各有多少个，现将纸袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.65，据此可以估计黑球的个数约是________．
15. INCLUDEPICTURE "../新考法方程思想h.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../新考法方程思想h.EPS" \* MERGEFORMAT \d 盒中有6枚黑棋子和n枚白棋子，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋子的概率为，则n的值为________．
16．(教材P51复习巩固T2)如图，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，有下列事件：①指针落在标有数字7的区域内；②指针落在标有偶数数字的区域内；③指针落在标有3的倍数数字的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为 ________．
17．有两个正方体的积木，如图所示：
灰色的面朝上 白色的面朝上
32次 168次
上面是淘气掷 200次积木的情况统计表：
根据表中的数据推测，淘气更有可能掷的是________号积木，请简要说明你的判断理由：________________________.
18. INCLUDEPICTURE "../新考向学科内综合H.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../新考向学科内综合H.EPS" \* MERGEFORMAT \d 如图，在平行四边形纸板ABCD中，点E，F，O分别为AB，CD，BD的中点，连接DE，OF，BF.将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖在阴影部分的概率为________．
三、解答题(19～25题每题8分，26题10分，共66分)
19．(教材P52复习巩固T6(2))如图，一个圆形转盘被平均分成8个小扇形．请在这8个小扇形中分别写上数字1，2，3，任意转动转盘，使得转盘停止转动后，“指针落在数字1的区域”的可能性最大，且“指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同．
20. 根据下列事件发生的概率，把A，B，C，D填入事件后面的括号里，并说明
理由．
A．发生的概率为0 B．发生的概率小于 C．发生的概率大于 D．发生的概率为1
(1)从一副扑克牌中任意抽取一张，是红桃．( )
(2)2024年2月有29天．( )
(3)小波能举起重500 kg的大石头．( )
(4)从5张分别写有数字1，2，4，6，8的卡片中任取一张，卡片上的数字恰为偶数．( )
21．为了庆祝成都大运会，多校将举行联赛，足球队共分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环比赛(每个队都与该小组的其他队比赛一场)，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
(1)求每小组共比赛多少场．
(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是随机事件？
22．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球有4个，黑球有6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下边的表格；
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值．
事件A 必然事件 随机事件
m的值
23. INCLUDEPICTURE "../新背景体育赛事h.eps" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../新背景体育赛事h.eps" \* MERGEFORMAT \d 某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下表，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数n 10 100 1 000 2 000 3 000 5 000
优等品的频数m 9 96 951 1 900 2 856 4 750
优等品的频率 0.9 0.96 0.951 0.95 0.952 0.95
(1)从这批公仔中任意抽取1个公仔是优等品的概率的估计值是________(精确到0.01)；
(2)若该公司这一批次生产了10 000个公仔，求这批公仔中优等品大约有多少个．
24．儿童节期间，某公园游乐场举行一场活动．活动规则是：在一个装有8个红球和若干个白球(除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸1个球，摸到红球就得到一个玩具．已知参加这次活动的有40 000人，公园游乐场发放玩具8 000个．
(1)求参加此次活动得到玩具的频率；
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少？
25．为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生有________人，请将条形统计图补充完整．
(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形的圆心角度数．
(3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？请说明理由．
26．中秋节来临之际，小鹿家的蛋糕店开始出售月饼，于是制作了四个边长为50 cm的正方形广告牌准备挂在门店上，分别写着“中秋快乐”四个字，其中一个写着“秋”字的广告牌如图①所示．在将广告牌挂上去之前，小鹿想知道上面的“秋”字的面积是多大，但由于字体不规则无法直接测量，所以小鹿用如下的方法来估算“秋”字的面积：将一把黄豆随机撒在广告牌上，计算出在“秋”字区域内的黄豆颗数所占总颗数的频率，进而估算出“秋”字的面积占整个广告牌的比例，从而计算出面积．小鹿一共试验了10次，她将每一次得到的频率结果绘制成如图②所示的折线统计图．
(1)每一颗黄豆落在“秋”字区域是________(填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”)；
(2)通过统计图估计黄豆落在“秋”字区域的概率(精确到0.1)；
(3)请估计广告牌上“秋”字的面积．
答案
一、1．A 2．A 3．A 4．C 5．C
6．B 【点拨】A.抛一枚硬币，正面朝上的概率是，不符合题意；
B．掷一枚正方体的骰子，出现点数是3的倍数的概率为，则频率在附近波动，符合题意；
C．将一副新的扑克牌(54张)洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“9”的概率为，不符合题意；
D．从装有3个红球和1个白球(4个球除颜色外均相同)的不透明口袋中，任取一个球恰好是白球的概率为，不符合题意．
故选B.
7．C 【点拨】A.当投掷次数是1 000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的频率是0.443，概率不一定是0.443，故A选项不符合题意；
B．若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1 000时，“凸面向上”的频率不一定是0.443，故B选项不符合题意；
C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440，故C选项符合题意；
D．当投掷次数在5 000以上时，“凸面向上”的频率不一定是0.40，故D选项不符合题意．
故选C.
8．A
二、9．必然 10．0 11．白 12．小华
13． 【点拨】根据在相同的条件下，大量重复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近解题即可．
14．65 15．2
16．①③② 【点拨】①指针落在标有数字7的区域内的概率是；②指针落在标有偶数数字的区域内的概率是；③指针落在标有3的倍数数字的区域内的概率是，所以将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为①③②.
17．②；淘气掷200次积木，其中灰色的面朝上的频率接近于②号积木相应的概率
【点拨】①号积木为三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都为＝50%，②号积木为一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性为≈16.7%，是白色的可能性为≈83.3%，由表格中的数据可得，淘气掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为＝16%，白色的频率为＝84%，故他选择的是②号积木．
18． 【点拨】∵E为AB的中点，∴S△BED＝S△ABD.
∵F为CD的中点，
∴S△BFD＝S△CBD.
∵O为BD的中点，
∴S△BOF＝S△BFD＝S△CBD.
∵S△ABD＝S△CBD＝S ABCD，
∴S阴影＝S△BED＋S△BOF＝S ABCD＋S ABCD＝S ABCD，
∴飞镖落在阴影部分的概率为.
三、19．【解】(答案不唯一)如图所示．
20．【解】(1)B (2)D (3)A (4)C 理由略．
21．【解】(1)4×3÷2＝6(场)．
答：每小组共比赛6场．
(2)因为总共有6场比赛，每场比赛最多可得3分，则6场比赛最多共有3×6＝18(分)，现有一队得6分，还剩下12分，则还有可能有2个队同时得6分，故不能确保该队出线，因此该队出线是一个随机事件．
22.【解】(1)
事件A 必然事件 随机事件
m的值 4 2，3
(2)依题意，得＝，解得 m＝2.
23．【解】(1)0.95
(2)10 000×0.95＝9 500(个)．
答：这批公仔中优等品大约有9 500个．
24．【解】(1)参加此次活动得到玩具的频率为＝.
(2)估计从袋中摸到红球的概率为，
8÷＝40(个)，
∴袋中白球的数量接近40－8＝32(个)．
25．【解】(1)100
补充条形统计图略．
(2)1.5小时的人数为100－12－30－18＝40，360°×＝144°，即“1.5小时”部分所对的扇形的圆心角度数是144°.
(3)若该校八年级共有500人，则周末阅读时间为1.5小时的学生约为500×＝200(人)，周末阅读时间不高于1小时的学生约为500×＝210(人)，210＞200，
∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
26．【解】(1)随机事件
(2)由折线统计图知，随着试验次数的增加，黄豆落在“秋”字区域的频率逐渐稳定于0.2，
所以估计黄豆落在“秋”字区域的概率为0.2.
(3)估计广告牌上“秋”字的面积为50×50×0.2＝500(cm2)．
