九年级数学答案
一 选择题（30分）
1-5 C A B A D
6-10 B D A C A
二．填空题（15分）
K>0且k≠1 12.1013.
14.或-3 15.
16.（8分）
(1)原式＝2-1﹣1+2×—
＝；
（2）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4×1×（﹣3）＝16+12＝28＞0，
∴，
∴=2+，=2-．
答：路灯高为2.4米．
17.（10分）
（1）这个二次函数的表达式为 y＝﹣x2﹣2x﹣4 ，顶点坐标是 （﹣1，﹣3） ；
（2）表中的m＝ 3 ，n＝ ﹣12 ：
（3）若P（x1，y2），Q（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且x1＜x2＜﹣1，则y1 ＜ y2（填“＞”或“＝”或“＜”）；
（4）x＞﹣1时，y随x的增大而减小，x＜﹣1 时，y随x的增大而增大；
或函数图象关于直线x＝﹣1轴对称等.
（8分）
解：（1）如图，点P即为所求；
（2）∵CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠D，
∴△CAP∽△DAC，
∴＝，
∵AB＝AC＝5，AD＝8，
∴AP＝．
19.(9分）
（1）证明：∵BE＝FD，
∴BE+EF＝FD+EF，
∴BF＝DE，
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CDE，
在△ABF和△CDE中，
∴△ABF≌△CDE（AAS）；
（2）解：若选择条件①：
四边形AECF是菱形，理由如下：
由（1）得，△ABF≌△CDE，
∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，
∴AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠BAF＝90°，BE＝EF，
∴AE＝，
∵∠BAF＝90°，∠ABD＝30°，
∴AF＝，
∴AE＝AF，
∴ AECF是菱形；
若选择条件②：
四边形AECF是菱形，理由如下：
连接AC交BD于点O，
由①得：△ABF≌△CDE，
∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，
∴AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
即EF⊥AC，
∴ AECF是菱形．
故答案为：①（答案不唯一）．
20.(9分）
解：①设GE＝x米，
在Rt△BGE中，∠BEG＝61°，
∴，
∴BG＝1.8x米，
在Rt△BGC中，∠BCG＝35°，
∴，
∴，
解得x≈6.36，
∴BG＝1.8x≈11.45，
∴AB＝AG+BG≈11.45+1.6≈13.1m．
②学校旗杆高度大约为13.1米．
③多次测量求平均值等．
21.（10分）
解：（1）(3,3)
（2）∵A（1，3），B（3，3），点P是边AB的中点，
∴P（2，3），
∵点P在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×3＝6，
∴反比例函数为y＝；
（3）∵A（1，3），B（3，3），D（﹣3，﹣3），
∴C（﹣1，﹣3），
∴AB＝CD＝2，AB与CD之间的距离为6，
∴S阴影＝2×＝6．
22.（10分）
解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝9+3m，解得：m＝﹣3，
将点A的坐标代入直线表达式得：0＝﹣3+b，解得b＝3；
故m＝﹣3，b＝3；
（2）由（1）得，直线和抛物线的表达式为：y＝﹣x+3，y＝x2﹣3x，
联立上述两个函数表达式并解得或（不符合题意，舍去），
即点B的坐标为（﹣1，4），
从图象看，不等式 x2+mx＞﹣x+b 的解集为x＜﹣1或x＞3；
（3）当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点，
∵M，N的距离为4，而A、B的水平距离是4，故此时只有一个交点，即﹣1≤xM＜3；
当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点；
当点M在点A的右侧时，当 xM＝时，抛物线和MN交于抛物线的顶点（，-），即xM＝时，线段MN与抛物线只有一个公共点，
综上所述，﹣1≤xM＜3 或 xM＝．
23.（11分）2023-2024 学年上学期九年级上期第四次课后练习数学试卷 5. 甲、乙两种物质的溶解度 y(g)与温度 t( C)之间的对应关系如图所示，下列说法中错误的是（ ）
使用时间 11 月 25 日 分值：120 分 时间：90 分钟 A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
命题人：九年级数学组 审核人：九年级数学组
B．当温度升高至 t 2 C时，甲的溶解度比乙的溶解度大
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
C．当温度为 0 C时，甲、乙的溶解度都小于 20g
1．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，下列三角函数正确的是（ ）
D．当温度为 30 C时，甲、乙的溶解度相等
A．sinB＝ B．cosA＝ C．tanB＝ D．cosB＝
y x26．将抛物线 ＝ ﹣2x+3 向上平移 1 个单位长度，再向左平移 2个单位长度后，得到的抛物线表达
式是（ ）
A．y＝x2+2 B．y＝（x 2+1） +3 C．y＝（x 2 2+1） +1 D．y＝（x﹣3） +1
7.二次函数 y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数 y＝x+b的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8.现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C 游玩，到达 A地后，导航
第 1题 第 2题
显示车辆应沿北偏西 45 方向行驶 4千米至 B地，再沿北偏东 60 方向行驶一段距离到达风景区C，
2.如图所示的几何体，其主视图是（ ） 嘉琪发现风景区C 在 A地的北偏东15 方向，那么 B，C 两地的距离为 ( )
A． 2 6千米 B．5千米 C． 3 2 千米 D． (2 2 3)千米
A． B． C． D．
3．对于 y＝2（x﹣3）2﹣4的图象，下列叙述错误的是（ ） 9.在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线： y x
2 2x 3． A(x1, y1)，B(x2 , y2 )，C(x3 , y3 )为抛物
A．开口向上 B．对称轴为直线 x＝﹣3
线上三点，若 3 x1 2, 1 x2 0, x3 1，那么 y1， y2 与 y3之间的大小关系是 ( )
C．当 x＞3时，y随 x的增大而增大 D．当 x＝3时，y有最小值﹣4
4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tanA＝2，直尺的一边与 BC重合，另一边分别交 AB、AC A． y1 y2 y3 B． y2 y3 y1 C． y3 y1 y2 D． y2 y1 y3
于点 D、E．点 B、C、D、E处的读数分别为 15、12、0、1，则直尺宽 BD的长为（ ） 10.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，CD⊥AB于点 D．点 P从点 A出发，沿
A→D→C的路径运动，运动到点 C停止，过点 P作 PE⊥AC于点 E，作 PF⊥BC于点 F．设点 P运
动的路程为 x，四边形 CEPF的面积为 y，则能反映 y与 x之间函数关系的图象是（ ）
第 4题 第 7题 第 8题
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
A． B． C． D．
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17．（10 分）二次函数 y ax2 bx c图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值如表：
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
x 5 4 3 2 1 0 1 2 m
11.若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围
y 19 12 7 4 3 4 7 n 19
是 ．
（1）这个二次函数的表达式为 ，顶点坐标是 ；
12.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度 y（单位：m)与水平距离 x（单位：m)之间的关系是
y 1
（2）表中的m ， n :
(x 10)(x 4)，则铅球推出的距离OA m．
12
（3）若 P(x1， y2 )，Q(x2， y2 )是这个函数图象上的两点，且 x1 x2 1，则 y1 y2 （填“ ”
13．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关 S1，S2 ，S3中的两个，能让两个
或“ ”或“ ” )；
小灯泡同时发光的概率是
（4）写出这个函数的一条性质 ．
14.已知抛物线 y ax2 4ax 2a,若当0 x 5时，y的最大值是6，则a值为 。 18.(9 分）如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，点 E，F在对角线 BD上，BE＝EF＝FD，∠BAF
＝∠DCE＝90°．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）连接 AE，CF，已知 （从以下两个条件中选择一个作
为已知，填写序号），请判断四边形 AECF的形状，并证明你的结
论．
条件①：∠ABD＝30°；
第 12 题 第 13 题 第 15 题
条件②：AB＝BC．
15. 如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线 y＝﹣x+4 上的一个动点，将 Q绕点 P（1，0)顺时针旋转
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
90°，得到点 Q'，连接 OQ'，则 OQ'的最小值为 .
三、解答题 19.（8 分）如图，在 ABC中， AB AC，点 D在 BC的延长线上，连接 AD．
16．（8 分）（1）计算：| -2 |-（ 3 2）0 - tan45°+2sin60°﹣cos30°． （1）在线段 AD上确定点 P，使得 CPD B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，如果 AB 5， AD 8，求 PA的长
（2）解方程：x2﹣4x﹣3＝0
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20. (9 分）某数学兴趣小组将“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动，制定了活动报告，他们 21．（10 分）如图，在平面直角坐标系中， ABCD的对称中心是原点O，点 A、D的坐标分别为
在旗杆对面的操场上选取了两个测量点，并完成了实地测量，活动报告如下： (1,3)、 ( 3, 3) k，动点 P在边 AB上，过点 P的反比例函数 y 的图象交边CD于点Q，连接 PQ．
x
课题 测量学校旗杆的高度
（1）求点 B的坐标；
成员 组长：×××组员：×××，××× （2）当点 P是边 AB的中点时，求对应的反比例函数的解析式；
测量工具 卷尺，测倾器等 （3）直接写出图中阴影部分的面积之和．
测量示意图 说明：AB为旗杆，CD、EF为同一测倾器
测量数据 CD＝EF DF ∠BCG ∠BEG
1.6m 10m 35° 61°
计算过程 ①
课题结论 ②
为减少误差，活 ③
动改进建议
22. （10 分）如图，抛物线 y＝x2+mx与直线 y＝﹣x+b相交于点 A（3，0）和点 B．
请你完成活动报告中的①②③．（结果保留一位小数，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈
（1）求 m和 b的值；
0.82，tan35°≈0.70，sin61°≈0.87，cos61°＝0.48，tan61°≈1.80）
（2）求点 B的坐标，并结合图象写出不等式 x2+mx＞﹣x+b的解集；
（3）点 M是直线 AB上的一个动点，将点 M向左平移 4个单位长度得到点 N，若线段 MN与抛
物线只有一个公共点，直接写出点 M的横坐标 xM的取值范围．
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23.（11 分）综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片 ABCD，使 AD与 BC重合，展开后得到折痕 PQ，把纸片展平；
操作二：分别在 AD、BC上取点 E，F，将四边形 AEFB 沿 EF折叠，点 A、B对应点落在 H,Q
处，连接 BQ．
根据以上操作，结合图（1），判断下列结论不成立的是：
A. EF=BQ． B. EF⊥BQ C.∠HEF=∠EFC D. AB=HQ
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成边长为 4的正方形纸片，并按（1）中的方式操作，如图 2.
①小华发现，此时（1）中的选项 A,B的结论均成立，请你加以证明.
②FQ的长度为 ．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，若将∠D折叠，使点 D的对应点 D’落在 HQ上，折痕分别交 AD，CD于点 G、
K，如图（3）当△D’KQ是直角三角形时，直接写出 DK的长.．
{#{QQABYQyAgggoQAIAARhCUwGCCgCQkBCACAoGBBAAoAAAQAFABCA=}#}
