第四章《等可能条件下的概率》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）．
1．在不透明的袋中有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）
A．朝上一面的数字恰好是6
B．朝上一面的数字是2的整数倍
C．朝上一面的数字是3的整数倍
D．朝上一面的数字不小于2
3．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣2，﹣1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．有4根细木棒，它们的长度分别是3cm、5cm、8cm、9cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C．现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．转动如图所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为 ．
12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．
13．在一个不透明的袋子里装有4个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋子内共有球 个．
14．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为 ．
15．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子，向上的一面的点数是1的概率为 ．
16．在三张分别标有数字﹣1，﹣2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a后放回，再次洗匀从中任取一张，将数字记为b，则方程x2+ax+b＝0有解的概率是 ．
17．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 ．
18．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．）
19．“端午节“是我国的传统佳节，民间历来有吃“滨子“的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有 人；并补充完整条形图；
（2）扇形统计图中C所对应的圆心角的度数为 ；
（3）小华把外形相同的A、B、C、D四种粽各一个煮熟后、吃了两个，用列表法或画树状图的方法，求他吃到的恰好是A和B两种粽的概率．
20.2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为 ，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生1800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到一男一女的概率．
21．建荣同学收集了我省三张著名旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：周祖陵森林公园、庆城县博物馆、潜夫山森林公园，把这三张图片洗匀后背面朝上放置在桌面上（三张图片分别用A，B，C表示）．
（1）建荣同学随机抽取一张图片，则抽取到博物馆图片是事件；
（2）随机抽取两张图片，求同时抽取到森林公园图片的概率有多大（请你用列表或画树状图的方法分析）．
22．沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．
23．“诵读经典，传承文明”，为了弘扬中华传统文化，某校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学今诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．
（1）小颖参加了这次大赛，她从中随机抽取一个类型，恰好抽中“B．爱国传承”的概率是 ；
（2）小红和小明也参加了这次大赛，请用树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率．
24．20届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是一个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．
（1）若小蕊同学转动一次A盘，求出她转出红色的概率；
（2）若小津同学同时转动A盘和B盘，请通过列表或者树状图的方式，求出她赢得游戏的概率．
25．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2、4、6、8、10、12、14、16这8个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时，无效，重转）．
（1）转动转盘，转出的数字是4的倍数的概率是多少；
（2）小明和小红进行游戏：各自转相同的次数，指针指向3的倍数则小明胜，指针指向4的倍数则小红胜，这个游戏公平吗？为什么？如果让你根据这个转盘来设计一个公平的游戏，你会怎么设计呢？
26．将正面分别写有数字1，2，3的三张卡片（卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为a，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上；再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为b，组成数对（a，b）．
（1）请写出数对（a，b）所有可能出现的结果；
（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽取一次卡片，按照得到的数对计算ab2的值，若ab2的值为奇数则甲贏；ab2的值为偶数则乙贏．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
答案
一、选择题
C．D．D．B．D．A．B．A．C．C．
二、填空题
11．．
12．．
13．20．
14．．
15．．
16．．
17．．
18．．
三、解答题
19．解：（1）60÷10%＝600（人），
所以本次参加抽样调查的居民有600人；
C类人数为600﹣180﹣240﹣60＝120（人）
补充完整条形图为：
（2）扇形统计图中C所对应的圆心角的度数＝360°72°；
故答案为600；72°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中他吃到的恰好是A和B两种粽的结果数为2，
所以他吃到的恰好是A和B两种粽的概率．
20．解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）；
重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人），
故答案为：80；
补图如图：
（2）根据题意得：180090（人），
答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有90人；
（3）画树状图如下：
共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P（恰好抽到一男一女）．
21．解：（1）∵三张图片洗匀后背面朝上放置在桌面上，
∴建荣同学随机抽取一张图片，则抽取到博物馆图片是随机事件；
（2）列表如下：
A B C
A （B，A） （C，A）
B （A，B） （C，B）
C （A，C） （B，C）
所有等可能的情况数为6种，其中同时抽取到森林公园图片的结果有2种，
则P（抽到森林公园图片）．
22．解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，
所以抽出的两名学生性别相同的概率．
23．解：（1）∵诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学今诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，
∴恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；
故答案为：；
（2）根据题意画图如下：
共有16种等可能的情况数，其中他们抽中同一种类型篇目的有4种，
则他们抽中同一种类型篇目的概率是．
24．解：（1）∵A盘被分成面积相等的3个扇形，分别是红、黄、蓝，
∴小蕊转出红色的概率是；
（2）∵B盘中蓝色扇形区域所占的圆角是120°，
∴蓝色区域占整体的，
∴红色区域占整体的，
根据题意列表如下：
红 红 蓝
红 （红，红） （红，红） （红，蓝）
黄 （黄，红） （黄，红） （黄，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝）
由表可知，共有9种等可能结果，其中她赢得游戏的有3种等可能结果，
则她赢得游戏的概率是．
25．解：（1）转动转盘，转出的数字是4的倍数的概率；
（2）这个游戏不公平．
理由如下：转动一次，指针指向3的倍数的结果数为2，所以小明胜的概率，
指针指向4的倍数的结果数为4，所以小红胜的概率，
而，
所以这个游戏不公平．
设计一个公平的游戏可为：各自转相同的次数，指针指向不是4的倍数则小明胜，指针指向是4的倍数则小红胜．
26．解：（1）如图所示：
（2）由树状图知，共有9种等可能结果，其中ab2的值为奇数的有1、9、3、27这4种结果，ab2的值为偶数的有4、2、8、18、12这5种结果，
所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，
∵，
∴这个游戏不公平．
