专题五 抛体运动 专题六 圆周运动
知识点一：运动的合成与分解
1．曲线运动
（1）性质：变速运动。作曲线运动质点的加速度和所受合力不为零。
（2）条件：当质点所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动。
（3）力线、速度线与运动轨迹间的关系：质点的运动轨迹被力线和速度线所夹，且力线在轨迹凹侧。
(
v
A
F
)
（4）物体作直线运动的条件：物体所受合力（加速度）方向与物体的运动方向 同一直线
物体作曲线运动的条件：物体所受合力（加速度）方向与物体的运动方向不同一直线
2．运动的合成与分解
（1）法则：平行四边形定则或三角形定则。
（2）合运动与分运动的关系：
①合运动与分运动具有等效性（各分运动的规律迭加起来与合运动规律有完全相同的效果）
和等时性（合运动与分运动经历的时间相等）
②各分运动具有独立性（一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其它分运动的影响）
（3）矢量的合成与分解：运动的合成与分解就是要对相关矢量（力、加速度、速度、位移）进行合成与分解，使合矢量与分矢量相互转化。
3．判断合运动情况
两个互成角度的分运动 合运动
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 v合和a合共线，为匀变速直线运动
v合和a合不共线，为匀变速曲线运动
4.运动类型（渡河问题）：
对于宽度d，水流速V水一定时，若要渡河时间最短，则 V船 方向垂直河岸；
若要渡河距离最短，则 V合 方向垂直河岸；若要能垂直渡河，应满足V水 小于 V船。
练习：
1、下面说法中正确的是
A．做曲线运动物体的速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
2、如图所示，在冰球以速度v1在水平冰面上向右运动。运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速打击冰球，冰球立即获得沿打击方向的分速度v2．不计冰面摩擦和空气阻力。下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是
3、炮弹从炮口射出时的速度大小为，方向与水平方向成角，如图所示．把这个速度沿水平和竖直方向分解，其水平分速度的大小是
A． B． C． D．
4、如图所示，套在细杆上的小环沿杆匀速下滑，其在水平方向和竖直方向的分运动分别是
(
v
)
A．匀速运动，匀速运动 B．匀加速运动，匀加速运动
C．匀速运动，匀加速运动 D．匀加速运动，匀速运动
5、将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块匀速上浮的同时，使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀速移动（如右图所示），则蜡块相对于黑板的运动轨迹是
6、如图所示，某同学在山坡上斜向下扔出一颗石子．忽略空气阻力，则石子抛出后在水平方向和竖直方向的分运动是
(
石头
)
A．均为匀速运动 B．均为匀加速运动
C．匀速运动和匀加速运动 D．匀加速运动和匀速运动
7、如图所示，河水的流速保持不变，为使小船由0点沿虚线匀速航行，船头的指向应为图（ ）中的
A．①方向 B．②方向 C．③方向 D．④方向
8、如图所示，河的宽度为d，船渡河时船头始终垂直河岸．船在静水中的速度大小为v1，河水流速的大小为v2，则船渡河所用时间为
A． B． C． D．
【答案】1、A 2、B 3、B 4、A 5、A 6、C 7、B 8、A
知识点二：平抛运动的规律
1．平抛运动
（1）条件：只受重力和具有水平初速度
（2）性质：匀变速曲线运动
（3）分运动：水平方向：匀速直线运动、竖直方向：匀变速直线运动（自由落体运动）
平抛运动的轨迹是抛物线，轨迹方程为
2．几个物理量的变化规律
加速度 速度 位移
水平方向 （匀速直线） 0
竖直方向 （匀加速直线运动） g（竖直向下）
合运动 g（竖直向下） ，为（合）速度方向与水平方向的夹角 ， 为物体的（合）位移与水平方向的夹角。
3.运动时间
（1）下落高度一定时，由高度决定。
（2）水平距离一定时，由初速度决定。
（3）水平射程：x=v0t取决于初速度v0和下落时间t
练习：
1、关于平抛运动，下列说法正确的是
A．虽然轨迹是曲线，平抛运动仍然是匀变速运动
B．运动时间由下落高度和初速度共同决定
C．水平位移仅由初速度决定
D．落地速度仅由初速度决定
2、在不考虑空气阻力的情况下，下列物体中做平抛运动的是
A．竖直下落的篮球 B．水平击出的排球
C．斜向上踢出的足球 D．从桌面上弹起的乒乓球
3、从离地面同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体（不计空气阻力），关于落到地面的时间说法正确的是
A．速度大的时间长 B．速度小的时间长
C．质量小的时间长 D．落地时间一样长
4、决定平抛物体落地点与抛出点间水平距离的因素是
A．初速度 B．抛出时物体的高度
C．抛出时物体的高度和初速度 D．物体的质量和初速度
5、以10m/s的速度，从10m高的塔上水平抛出一个石子．不计空气阻力，取g=10m/s2，石子落地时的速度大小时
A．10m/s B． 10m/s C． 20m/s D． 30m/s
6、如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤打击弹性金属片，金属片把P球沿水平方向抛出，同时Q球被松开而自由下落，P、Q两球同时开始运动，则
A．球先落地 B．球先落地
C．两球同时落地 D．两球落地先后由小锤打击力的大小而定
7、如图所示，小球从楼梯上以2m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25m，取g=10m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是
A．第一级台阶 B．第二级台阶 C．第三级台阶 D．第四级台阶
【答案】1、A 2、B 3、D 4、 C 5、B 6、C 7、D
知识点三：匀速圆周运动
1.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等时间内通过的弧长相等
2.线速度 ：，为内通过的弧长，单位为m/s。 物理意义：描述运动的快慢
方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向
3.角速度： 单位是rad/s。 物理意义：描述转动快慢
4.周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，国际单位为s
频率f：做匀速圆周运动的物体每秒运动的圈数，国际单位为Hz
转速（n）：做匀速圆周运动的物体单位时间所转过的圈数，单位为r/s（或r/min）
5.向心加速度：
（1）定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心。
方向：总是沿着半径指向圆心（即与速度方向垂直），在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变
（2）大小：
6.物理量间的相互关系
①线速度和角速度的关系：
②线速度与周期的关系：
③角速度与周期的关系：
④频率（或转速）与周期的关系：
⑤向心加速度与其它量的关系：
7.匀速圆周运动是线速度大小、角速度、转速、周期、向心加速度大小不变的圆周运动。
各点线速度方向沿切线方向，但大小不变；加速度方向始终指向圆心，大小也不变，但它是变速运动，是变加速运动
当一定时，v、a、F与r成正比
当v一定时，、a、F与r成反比
注意：（1）两轮同轴转动或同一轮上不同的点转动过程中角速度相等
（2）两轮之间通过皮带传动或齿轮转动时，轮边缘的点线速度大小相等
练习：
1、物体在做匀速圆周运动的过程中，其线速度
A．大小保持不变，方向时刻改变 B．大小时刻改变，方向保持不变
C．大小和方向均保持不变 D．大小和方向均时刻改变
2、一个物体做匀速圆周运动，关于其向心加速度的方向，下列说法中正确的是
A．与线速度方向相同 B．与线速度方向相反
C．指向圆心 D．背离圆心
3、如图所示，风力发电机叶片上有a和b两点，在叶片转动时，a、b的角速度分别为ωa、ωb，线速度大小为va、vb，则
A．ωa<ωb，va=vb B．ωa>ωb，va=vb
C．ωa=ωb，va
4、如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为、，线速度大小为vA、vB，则
A．<，vA=vB B．>，vA=vB
C．=，vA
5、如图所示，A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对圆盘静止，已知两物块的质量mA
角速度WA
6、如图为皮带传动示意图，假设皮带没有打滑，R>r，则下列说法中正确的是
A．大轮边缘的线速度大于小轮边缘的线速度
B．大轮边缘的线速度小于小轮边缘的线速度
C．大轮边缘的线速度等于小轮边缘的线速度
D．大轮的角速度较大
【答案】1、A 2、C 3、D 4、D 5、C 6、C
知识点四：向心力
1.向心力F：使物体产生向心加速度的力，方向与向心加速度方向相同，大小由牛顿第二定律可得：
方向：一定指向圆心即与速度方向垂直
2.向心力是根据力的作用效果命名，不是一种特殊的力。可以是弹力、摩擦力或几个力的合成，对于匀速圆周运动的向心力即为物体所受到的合外力。（注：受力分析时没有向心力）
3.圆周运动的应用：
①汽车过拱桥
及 （v越大，压力越小）
②航天器失重现象 当时，FN=0，处在完全失重状态
练习：
1、物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是
A．物体必须受到恒力的作用
B．物体所受合力必须等于零
C．物体所受合力的大小可能变化
D．物体所受合力的大小不变，方向不断改变
2、某同学为感受向心力的大小与那些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内作圆周运动（如图所示），则下列说法中正确的是
A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变
B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大
C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小
3、如图所示，在甩干衣服时，脱水桶绕竖直轴高速转动，衣服紧贴脱水桶侧壁随之转动，则衣服做圆周运动的向心力由
A．衣服所受的静摩擦力提供 B．衣服所受重力和摩擦力的合力提供
C．衣服对桶壁的弹力提供 D．桶壁对衣服的弹力提供
4、如图所示，在匀速转动的圆盘上有一个与转盘相对静止的物体，则物体相对于转盘的运动趋势是
A.沿切线方向 B.沿半径指向圆心
C.沿半径背离圆心 D.没有运动趋势
5、一质量为m的汽车绕弯道做半径为R的圆周运动，当汽车的速度大小为v时，其所受的向心力大小为
A. B. C. D./6、
6、如图所示，一质量为m的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形桥面最高对路面的压力为F1，通过凹形桥面最低处时对路面的压力为F2，则有
A．F1=mg B．F2=mg C．F1>mg D．F2>mg
7、如图所示，长为L的细线一端固定，另一端系一质量为m的小球．小球在竖直平面内摆动，通过最低点时的速度为v，则此时细线对小球拉力的大小为
A．Mg B． C． D．
【答案】1、D 2、B 3、D 4、C 5、C 6、D 7、C
