2023-2024学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级（上）期中数学试卷
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）将最左边的图形绕直线l旋转一周后得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如果水位升高4m时水位变化记作+4m，那么水位下降5m时水位变化记作（ ）
A．+5m B．﹣5m
C．±5m D．以上答案都不对
4．（3分）如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是（ ）
A．核 B．心 C．素 D．养
5．（3分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．其中杭州奥林匹克体育中心是本届主要赛场，占地面积为82300平方米，将82300用科学记数法表示为（ ）
A．823×104 B．8.23×104 C．82.3×105 D．0.823×106
6．（3分）下列各式正确的是（ ）
A． B．﹣|﹣3|＝3
C．（﹣2）3＝﹣23 D．﹣24＝16
7．（3分）代数式，2x+y，，，，0.5中整式的个数（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若AB＝BC，则点C为线段AB的中点
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝5，BC＝3，则AC＝8
D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC
9．（3分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：
①abc＜0；②﹣c＞a＞﹣b；③|a﹣c|+|b﹣a|＝|b﹣c|；④a+b＞a+c＞0；其中正确的结论的个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）单项式﹣2x2y3的系数为 ．
12．（3分）比较大小：﹣2 ﹣2.3．（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．（3分）如果单项式xa+2y3与2x4yb是同类项，那么ab＝ ．
14．（3分）已知一个三位数A的百位数字是x，十位数字是y，个位数字是z，一个两位数B的十位数字是y，个位数字是x，则A﹣B的值是 ．
15．（3分）若a2﹣2a＝2，则1+3a2﹣6a的值是 ．
16．（3分）设y＝|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，则y的最小值为 ．
三、解答题（共8小题，共52分）
17．（16分）计算：
（1）8﹣（﹣12）+（﹣2）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（4分）先化简，再求值：，其中，n＝﹣3．
19．（4分）尺规作图：如图，已知线段a，b，请用尺规作一条线段AB，使AB＝a+2b．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
20．（4分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m是最大的负整数，n的绝对值为5，且满足mn＞0，求代数式m﹣（c+d﹣ab）﹣n的值．
21．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”、“＜”或“＝”填空：a b，a c；
（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．
22．（5分）学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费500元，当购买数量超过50台时，商场给出两种优惠方案：方案一：学校先交1000元定金后，每台收费400元；
方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的90%）．
（1）用代数式表示，当购买x（x＞50）台时，
用方案一共收费 元；
用方案二共收费 元；
（2）当购买60台时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
23．（5分）在《国家学生体质健康标准》中，跳绳被列为小学生评价指标测试项目，就读于西安滨河学校小学部一年级的欢欢在妈妈的监督下，国庆假期间每天检测一次一分钟的跳绳个数，以100个为基准，超出的部分记为“+”，不足的部分记为“﹣”，记录如下：
记录天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
超过或不足（个） ﹣2 ﹣6 +3 +5 +3 +4 +6
（1）跳绳最多的一天比最少的一天多 个；
（2）欢欢妈妈为了鼓励欢欢，每跳绳一个奖励1颗小星星，并从第2天开始，与前一天进行比较，每超过一个再额外奖励2颗小星星（没超过时不奖也不罚），求欢欢这7天检测共能得到多少颗小星星．
24．（10分）问题背景：
如图①，M，N为数轴上不重合的两个定点，点P也在该数轴上，我们比较线段PM和PN的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段MN的“相伴距离”．特别地，若线段PM和PN的长度相等，则将线段PM或PN的长度定义为点P到线段MN的“相伴距离”．
问题探究
如图②，数轴的原点为O，点M表示的数为﹣2，点N表示的数为6．
（1）点O到线段MN的“相伴距离”为 ；
（2）点P表示的数为m，若点P到线段MN的“相伴距离”为4，则m的值为 ．
问题解决
（3）如图③，在数轴上，点P表示的数为﹣6，点M表示的数为﹣2，点N表示的数为6，点Q表示的数是8，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向移动，两点同时出发，设移动的时间为t（t＞0）秒，当点P与点Q到线段MN的“相伴距离”相等时，求t的值．
2023-2024学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．B； 2．D； 3．B； 4．B； 5．B； 6．C； 7．C； 8．D； 9．C； 10．B；
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．﹣2； 12．＜； 13．6； 14．99x+z； 15．7； 16．20；
三、解答题（共8小题，共52分）
17．（1）18；
（2）2；
（3）﹣18；
（4）﹣9．； 18．4m﹣2n2，原式＝﹣12．； 19．作图见解答过程．； 20．5．； 21．＞； ＜； 22．（1000+400x）； （450x﹣2250）； 23．12； 24．2； 2或﹣6或10；
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