2023-2024学年河北省石家庄十七中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ）
A．2x+1＝0 B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣1＝0 D．x+y＝2
2．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，AC＝5，DE＝3，则EF＝（ ）
A． B． C．4 D．
3．（3分）在如图所示的6×6的方格中，每个小方格的边长都为1，有M，N，O，P，Q五个格点，若以O为圆心，为半径作圆，则在⊙O外的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
4．（3分）若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（4，c）在反比例函数y＝﹣的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a
5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣5＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定根的情况
6．（3分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于（ ）
A．64° B．58° C．68° D．55°
7．（3分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为（ ）
（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm
8．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，Q是优弧上一点，若∠APB＝40°，则∠AQB的度数是（ ）
A．50° B．70° C．80° D．85°
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，AC＝5cm，若以点C为圆心，3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交
C．相切 D．相切或相交
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝，将△ABC绕点B旋转到△A1BC1的位置，此时C，B，A1在同一直线上，则点A经过的最短路径长为（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cos∠B＝，则BC边长为（ ）
A．7 B．8 C．8或17 D．7或17
12．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）三点确定一个圆；
（2）长度相等的两条弧一定是等弧；
（3）半径相等的两个圆是等圆；
（4）相等的圆心角所对的弦相等；
（5）长度相等的弦所对的优弧一定是等弧；
（6）四边形都有一个外接圆；
（7）平分弦的直径垂直于这条弦．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（3分）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM的度数是（ ）
A．36° B．45° C．48° D．60°
14．（3分）如图，⊙O的半径是6，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，AC＝6，BC＝2，点P是⊙O上一动点，则点P与点C之间的最大距离是（ ）
A．6+ B．12 C．6+ D．不存在
15．（3分）台州S1轻轨在紧张施工中，现在已开始隧道挖掘作业，如图1，圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件，如图2，有一圆弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，为估计隧洞开挖面的大小，甲、乙两个小组对相关数据进行测量方案如表，利用数据能够估算隧道外径大小的小组是（ ）
小组 测量内容
甲 HG，GN的长
乙 AB，的长
A．甲小组 B．乙小组
C．两组都可以 D．两组测量数据都不足
16．（3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y＝x相交，交点为A、B，当弦AB的长等于2时，点P的坐标为（ ）
A．（1，6）和（6，1） B．（2，3）和（3，2）
C．（，3）和（3，） D．（，2）和（2，）
二、填空题（每题3分，共12分）
17．（3分）点C在线段AB上，若＝，则＝ ．
18．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B，CE切⊙O于E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是 cm．
19．（3分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，E，F在同一条圆弧上，且点C，E，F在格点（小正方形的顶点）上，若∠BAC＝15°，∠ACB＝45°，则圆弧所在圆的半径为 ．两个阴影部分的面积和为 ．
三、解答题（共66分）
20．解下列方程：
（1）4x2﹣9＝0；
（2）sin30°+4cos30° tan60°﹣cos245°．
21．如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标为 ；△ABC的外心在这个三角形 （内、外、三角形边上），外心坐标是 ．
22．如图，AB为⊙O的直径，点C、E、D在⊙O上，若∠BED＝20°，求∠ACD的度数．
23．如图，要建一个面积为150m2的长方形仓库，仓库的一边靠墙（墙长18m），并在与墙平行的一边上开一道1m宽的门，现在可用的材料为34m长的木板，求仓库的长和宽．
24．如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．
（1）求k与m的值；
（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
25．在日常生活中我们经常使用订书机．如图，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑动过程中，DE的长保持不变．已知BD＝5cm．
（1）如图1，当∠ABC＝45°时，B，E之间的距离为15cm，求连接杆DE的长度．
（2）现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示．求在此过程中点E滑动的距离．
26．如图，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA、OB于点M、N．
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP＝BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与圆弧相切，求AT的长；
（3）Q为优弧上一点，当△AOQ面积最大时，请直接写出∠BOQ的度数为 ．
2023-2024学年河北省石家庄十七中九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1．C； 2．D； 3．C； 4．B； 5．B； 6．B； 7．B； 8．B； 9．C； 10．D； 11．D； 12．A； 13．C； 14．A； 15．C； 16．C；
二、填空题（每题3分，共12分）
17．； 18．24； 19．﹣； ﹣；
三、解答题（共66分）
20．（1）x1＝，x2＝；
（2）6．； 21．（8，0）； 外； （6，4）； 22．70°．； 23．仓库的长为15m，宽为10m．； 24．（1）k＝，m＝6；
（2）3或﹣11．； 25． ； 26．170°或10°；
第1页（共1页）
