第3章 一元一次方程 单元综合训练
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．若关于的方程的解是，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．6
4．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．某商场销售的一件衣服标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，设这件商品的进价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小明今年13岁，他的祖父今年76岁，经过年后小明的年龄是他祖父年龄的，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．下边是2020年1月份的日历表，平移表中带阴影的方框，则方框中三个数的和可能是（ ）
A．57 B．84 C．89 D．93
8．若和互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．某客轮沿长江从A港顺流到达B港需3小时，从B港逆流到达A港需4小时．一天，该客轮从A港出发开往B港，1小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入江中，则帽子漂流到B港要（ ）
A．8小时 B．16小时 C．24小时 D．32小时
10．下列结论：
①若且，则方程 的解是；
②若有唯一的解，则；
③若，则关于x 的方程的解为 ；
④若 ，则一定是方程 的解．
其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4 个
二、填空题
11．请写一个“未知数的系数是且方程的解是3”的一元一次方程
12．小明同学在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，请帮他推算被染了的数字“■”应该是
13．已知关于x的方程与的解相同，则 ．
14．下列条件：①；②；③；④；⑤，其中根据等式的性质可以推导出的条件有 （填序号即可）．
15．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”的周长为52，则正方形的边长为 ．
16．把这9个数填入方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图（1）），是世界上最早的“幻方”．图（2）是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为： ；图（3）也是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为： ．
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)．
已知关于的方程是一元一次方程，求方程的解．
已知关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解相同，求m的值．
20．嘉淇在解关于的一元一次方程时，发现常数■被污染了．
(1)嘉淇猜■是2，请解一元一次方程；
(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解，求被污染的常数．
21．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
(1)如果小玲想的数是，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；
(2)如果小明想了一个数计算后告诉魔术师结果为2023，魔术师立刻说出小明想的那个数，你知道小明说的那个数是多少吗？
22．“双减”政策实施以后学生有了更多的体验生活、学习其它知识的时间．今年为了丰富学生的课外生活，某学校计划购入A、B两种课外书，其中A种课外书每本20元，B种课外书每本30元，且购买A种课外书的数量比B种课外书的2倍还多10本，总花费为1950元．
(1)求购买A、B种课外书的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种课外书按8折销售，B种课外书按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
23．小华输液前发现瓶中药液共125毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液5分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为80毫升.
(1)求输液5分钟时瓶中的药液余量；
(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.
24．如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为、12．
(1)点A和点B之间的距离= ；
(2)若在数轴上存在一点C，使，求点C表示的数；
(3)在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间，点P从原点O出发以每秒1个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动；同时点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点P到达点B，两个点同时停止运动，设点P运动的时间为t，求当t为何值时，？
