2023-2024学年江苏省南通市启东市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1．（3分）一个三角形的两边长分别为2cm和5cm，则此三角形第三边长可能是（ ）
A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm
2．（3分）如图的四个三角形中，与△ABC全等的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD
5．（3分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（ ）
A．152° B．126° C．120° D．108°
6．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（ ）
A．1 B． C． D．
7．（3分）如图，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP＝6cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
8．（3分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠1+∠2＝120°，则∠BA'C的度数为（ ）
A．120° B．110° C．100° D．90°
9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，且EH＝EB，下列四个结论：①∠ABC＝45°；②AH＝BC；③EB+CH＝AE；④△AEC是等腰三角形，你认为正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
10．（3分）如图，点A是直线l外一点，点B、C是直线l上的两动点，且BC＝4，连接AB、AC，点D、E分别为AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为5，则AB的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．
12．（3分）如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可）
13．（4分）在△ABC中，∠BAC＝70°，∠1＝∠2，则∠ADC＝ ．
14．（4分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是 ．
15．（4分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为 ．
16．（4分）如图，AO⊥OM，OA＝7，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度为 ．
17．（4分）如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB＝ °．
18．（4分）等腰△ABC中，AB＝AC，顶角A为40°，平面内有一点P，满足AP＝BC且BP＝BA，则∠PBC的度数为 °．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝26°，∠B＝52°，CD是△ABC的高，CE是∠ACD的平分线，求∠ECB的度数．
20．（10分）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．
21．（9分）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征： ， ；
（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．
22．（10分）如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处？
23．（11分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）求证：BE＝AF．
24．（12分）如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；
（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．
25．（14分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）∠CAD＝15°，E为延长线上的一点，且CE＝CA．
①求证：DE平分∠BDC；
②若点AM在DE上，且DC＝DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明．
26．（14分）引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
【理解概念】：
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．
① ；② ．
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．请你说明CD是△ABC的等角分割线．
【应用概念】：
（3）在△ABC中，若∠A＝40°，CD为△ABC的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B度数．
2023-2024学年江苏省南通市启东市八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1．C； 2．B； 3．B； 4．C； 5．B； 6．C； 7．B； 8．A； 9．C； 10．C；
二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11．6； 12．∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．； 13．110°； 14．1； 15．3； 16．； 17．105； 18．30或110；
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19．70°．； 20．∠D＝50°．； 21．轴对称图形； 面积相等； 22．当船继续航行，11时到达灯塔C的正东方向D处．； 23． ； 24． ； 25．（1）见解答；（2）①见解答；②ME＝BD，证明见解答．； 26．△ABC与△CBD； △ACD与△CBD；
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