2023-2024学年广东省东莞市可园中学九年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（ ）
A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3
C．x1＝0，x2＝ D．x1＝0，x2＝3
2．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个根为1，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣8 C．﹣7 D．7
3．（3分）抛物线y＝﹣x2+4x+2的对称轴是直线（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝﹣4
4．（3分）将方程x2+8x+9＝0左边变成完全平方式后，方程是（ ）
A．（x+4）2＝7 B．（x+4）2＝25 C．（x+4）2＝﹣9 D．（x+4）2＝﹣7
5．（3分）一元二次方程2x2+3x+2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等实根 B．有两个相等的实根
C．无实根 D．无法判定
6．（3分）把抛物线y＝x2的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得函数解析式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝（x+2）2+3
C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+2
7．（3分）关于二次函数y＝﹣x2+2x+3，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（3，0）
B．图象的对称轴在y轴的左侧
C．图象与x轴有两个交点
D．函数的最大值为3
8．（3分）随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝2256 B．x（x+1）＝2256
C．2x（x﹣1）＝2256 D．x（x﹣1）＝2256
9．（3分）已知二次函数y＝kx2﹣3x﹣1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C．且k≠0 D．且k≠0
10．（3分）在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+4x﹣b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）方程（x﹣1）（x+3）＝0的根是 ．
12．（4分）抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是 ．
13．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
14．（4分）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1 y2（用“＜”、“＞”或者“＝”连接）．
15．（4分）若x＝a是方程x2+3x﹣2023＝0的一个实数根，则2a2+6a﹣1的值为 ．
16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是 ．
17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：
①abc＞0，②b2＞4ac，③9a﹣3b+c＞0，④a﹣b≤m（am+b）（m为任意实数）．
以上正确的结论有 ．（请把正确结论的序号填在横线上）
三、解答题（每题6分，共18分）
18．（6分）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．
19．（6分）已知2+是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，求方程的另一个根及c的值．
20．（6分）已知一个抛物线经过点（3，0），（﹣1，0）和（2，﹣6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
四、解答题（每小题8分，共24分）
21．（8分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．
22．（8分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
23．（8分）中秋国庆双节期间，东莞市中心广场的音乐喷泉对公众表演．如图，圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点．已知雕塑OA高为米，水柱在与OA的水平距离为5米处达到最高点，落水点C、D之间的距离为22米．
（1）求：喷出水柱的最大高度为多少米？
（2）若需要在线段OD上的点E处竖立另一座雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.9m，EF⊥OD．问：雕塑顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明理由．
五、解答题（每小题10分，共20分）
24．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降价后每千克售价32元，每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率．
（2）已知这种水果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但规定每千克涨价不能超过8元且涨价为整数元：
①现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
②涨价多少元时盈利最多，最多有多少元？
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+2x﹣3a经过A（1，0），B（b，0），C（0，c） 三点．
（1）求b，c的值；
（2）点P在抛物线上，当S△ABP＝10，求点P的坐标；
（3）在抛物线对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（4）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年广东省东莞市可园中学九年级（上）期中
数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D； 7．C； 8．A； 9．C； 10．B；
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．x1＝1或x2＝﹣3； 12．（1，3）； 13．m＜1； 14．＜； 15．4045； 16．﹣1＜x＜3； 17．②④；
三、解答题（每题6分，共18分）
18． ； 19． ； 20．（1）y＝2x2﹣4x﹣6；
（2）顶点坐标为（1，﹣8）；对称轴为直线x＝1．；
四、解答题（每小题8分，共24分）
21． ； 22．（1）鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．
（2）该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．； 23．（1）6米；
（2）雕塑顶部F会碰到水柱．
理由见解答．；
五、解答题（每小题10分，共20分）
24．（1）20%；
（2）①5元；②涨价7元或8元时盈利最多，最多为6120元．； 25．（1）b＝﹣3，c＝﹣3；
（2）点P（2，5）或（﹣4，5）；
（3）P（﹣1，﹣2）；
（4）存在，点N的坐标为（﹣2，﹣3）或（﹣1+，3）或（﹣1﹣，3）．；
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