北京市七年级第一学期数学期末模拟试卷
一、选择题：（共10个小题，每小题2分，共20分）
1．实数﹣2023的倒数是（ ）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
2. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，
杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3 . 一块手表如图，早上8时的时针、分针的位置如图所示，
那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
A．60° B．80° C．120° D．150°
4. 若单项式与单项式是同类项，则和的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
如图，若CB=4，DB=7，且D是AC的中点，则AC的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．11
6．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7 . 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）
①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞b+a；⑤＞﹣1；⑥﹣a＞b＞﹣b＞a．
A．①④⑥ B．①②④ C．①④⑤ D．①④
同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？
已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，
一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（ ）
A．10场 B．11场 C．12场 D．13场
9．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（ ）
A．39 B．43 C．57 D．66
10. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，
第2个图案由7个基础图形组成，以此规律，
第n个需要（ ）个基础图形组成(用含n的代数式表示).
A．2n-1 B．2n+1 C．3n+1 D．3n-1
二、填空题（共10个小题，每题2分，共20分）
11. 比较大小: ．
12．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是 ．
13. 若与是同类项，则 ．
某公交车上原有乘客15人，经过三个停靠站，上下车情况表示知下（上车为正，下车为负）：
，，，则车上还有 人．
15 . 一个长方形的一边长为，另一边长为，则这个长方形的周长是__________
16．如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的 倍.
17 . 当的值为 时，式子与的值相等．
18. 如图，点在直线上，于点，若，则的度数为___________．
19 . 规定图形表示运算，图形表示运算，
则-= ．(直接写出答案)
【答案】4
20 .用火柴棒按下图的方式搭图形，搭第n个图形需要火柴棒根数为________
三、解答题（共10个小题，共60分）
21. 计算：
(1)；
(2)．
22. 先化简，再求值：，其中，．
23．解方程：
（1）
（2）
24. 作图题：
如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接BD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2BD；
（3）在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离最短．
25. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，
BM＝9cm，求CM和AD的长．
26. 已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，
为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：
乘客 优惠方案
学生 凭学生证票价一律打六折；
非学生 10人以下(含10人)没有优惠；团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．
(1)若12名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 元；
(2)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，
已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？
27 .如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，
动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
(1)点C表示的数是 ；
(2)当t= 秒时，点P到达点A处；
(3)点P表示的数是 （用含字母t的代数式表示）；
(4)当t= 秒时，线段PC的长为2个单位长度；
(5)若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
那么，当t= 秒时，PQ的长为1个单位长度．
28 如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．
将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，
使一边在的内部．且恰好平分，求的度数；
在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由．
(3) 将图1中的三角板绕点按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，
第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．（直接写出答案）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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北京市七年级第一学期数学期末模拟试卷解答
一、选择题：（共10个小题，每小题2分，共20分）
1．实数﹣2023的倒数是（ ）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
【答案】D
2. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，
杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3 . 一块手表如图，早上8时的时针、分针的位置如图所示，
那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
A．60° B．80° C．120° D．150°
【答案】C
4. 若单项式与单项式是同类项，则和的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
如图，若CB=4，DB=7，且D是AC的中点，则AC的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．11
【答案】B
6．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
7 . 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）
①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞b+a；⑤＞﹣1；⑥﹣a＞b＞﹣b＞a．
A．①④⑥ B．①②④ C．①④⑤ D．①④
【答案】A
同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？
已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，
一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（ ）
A．10场 B．11场 C．12场 D．13场
【答案】D
9．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（ ）
A．39 B．43 C．57 D．66
【答案】B
10. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，
第2个图案由7个基础图形组成，以此规律，
第n个需要（ ）个基础图形组成(用含n的代数式表示).
A．2n-1 B．2n+1 C．3n+1 D．3n-1
【答案】C
二、填空题（共10个小题，每题2分，共20分）
11. 比较大小: ．
【答案】
12．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是 ．
【答案】国
13. 若与是同类项，则 ．
【答案】
某公交车上原有乘客15人，经过三个停靠站，上下车情况表示知下（上车为正，下车为负）：
，，，则车上还有 人．
【答案】6
15 . 一个长方形的一边长为，另一边长为，则这个长方形的周长是__________
【答案】
16．如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的 倍.
【答案】3
17 . 当的值为 时，式子与的值相等．
【答案】
18. 如图，点在直线上，于点，若，则的度数为___________．
【答案】
19 . 规定图形表示运算，图形表示运算，
则-= ．(直接写出答案)
【答案】4
20 .用火柴棒按下图的方式搭图形，搭第n个图形需要火柴棒根数为________
【答案】
三、解答题（共10个小题，共60分）
21. 计算：
(1)；
(2)．
解：（1）
；
（2）
．
22. 先化简，再求值：，其中，．
解：
当，时，
原式．
23．解方程：
（1）
（2）
解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1，得：；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
24. 作图题：
如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接BD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2BD；
（3）在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离最短．
解：（1）如图，线段AB即为所求．
（2）如图点E即为所求．
（3）如图，点F即为所求．
．
25. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，
BM＝9cm，求CM和AD的长．
解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD=AD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=9 cm，
所以3x=9，x=3
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×3=6cm，
AD=10x=10×3=30 cm．
26. 已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，
为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：
乘客 优惠方案
学生 凭学生证票价一律打六折；
非学生 10人以下(含10人)没有优惠；团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．
(1)若12名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 元；
(2)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，
已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？
解：（1）=870（元），
故答案为：870．
（2）设车上非学生乘客有x人，则学生乘客为人．
①若，根据题意，得，
解得，不符合题意，舍去．
②若，根据题意，得，
解得，合题意．
综上，
答：车上有学生乘客10人，非学生乘客40人．
27 .如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，
动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
(1)点C表示的数是 ；
(2)当t= 秒时，点P到达点A处；
(3)点P表示的数是 （用含字母t的代数式表示）；
(4)当t= 秒时，线段PC的长为2个单位长度；
(5)若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
那么，当t= 秒时，PQ的长为1个单位长度．
解：（1）（6﹣4）÷2
=2÷2
=1．
故点C表示的数是1．
故答案为1；
（2）[6﹣（﹣4）]÷2
=10÷2
=5（秒）．
答：当t=5秒时，点P到达点A处．
故答案为5；
（3）点P表示的数是2t﹣4．
故答案为2t﹣4；
（4）P在点C左边，
[1﹣2﹣（﹣4）]÷2
=3÷2
=1.5（秒）．
P在点C右边，
[1+2﹣（﹣4）]÷2
=7÷2
=3.5（秒）．
答：当t=1.5秒或3.5秒秒时，线段PC的长为2个单位长度．
故答案为1.5秒或3.5秒；
（5）点P、Q相遇前，依题意有
（2+1）t=6﹣（﹣4）﹣1，
解得t=3；
点P、Q相遇后，依题意有
（2+1）t=6﹣（﹣4）+1，
解得t=．
答：当t=3秒或秒秒时，PQ的长为1个单位长度．
故答案为3秒或秒．
28 如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．
将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，
使一边在的内部．且恰好平分，求的度数；
在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由．
(3) 将图1中的三角板绕点按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，
第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．（直接写出答案）
解：（1）∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴，
∴；
（2）∵（对顶角），．
∴，
又∵，
∴．
∴
∴平分
（3）30或12．
设三角板绕点旋转的时间是秒，
∵，
∴，
如图，当的反向延长线平分时，
，
∴，
∴旋转的角度是，
∴，
∴；
如图，当平分时，
，
∴旋转的角度是，
∴，
∴，
综上，或，
即此时三角板绕点旋转的时间是30或12秒．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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