2023-2024学年七年级数学上学期第三次月考
全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版七上1-5单元。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：400000用科学记数法表示为，
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
2．的绝对值是（ ）
A． B．2023 C． D．
【答案】C
【分析】根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
【详解】解：的绝对值是，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的意义是解题的关键．
3.若与的和是单项式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可得，，，解出m和n的值代入即可．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
∴
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的意义，正确列出方程是解题的关键．
4．如图，这个几何体是由5个相同的小立方块搭成的，若移走一个小立方块，从左面看到几何体的形状发生了改变，则移走的小立方块是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【分析】结合三视图的概念，分别移走①、②、③、④四个小立方块，观察该几何体的变化即可获得答案．
【详解】解：移走小立方块③，从左面看，几何体的形状由两行变成了一行，发生了改变．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，理解三视图的概念是解题关键．
5．利用等式的性质变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】B
【分析】根据等式的性质：等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变，对各项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴两边都除以3得：，故本选项符合题意；
C、∵，
∴两边都乘以3得：，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴两边都加得：，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
6．如图，线段的长为6，点C为线段上一动点（不与A，B重合），D为中点，E为中点，随着点C的运动，线段的长度为（ ）
A．不确定 B．2.5 C．3 D．3.5
【答案】C
【分析】由D为中点，E为中点得到，，进一步即可得到的长度．
【详解】解：∵D为中点，E为中点，
∴，，
∴．
故选：C
【点睛】此题考查了线段中点的相关计算，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．
7．已知，，则和的值分别为（ ）
A．和32 B．8和32 C．和32 D．8和
【答案】B
【分析】首先两个算是左右两边分别相加，求出算式的值是多少；然后把所给的两个算式左右两边分别相减，求出算式的值即可．
【详解】解：因为，所以，
．
故选B
【点睛】此题考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出所求的算式与已知的两个算式的关系．
8．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（ ）
A．125×0.8﹣x＝15 B．125﹣x×0.8＝15
C．（125﹣x）×0.8＝15 D．125﹣x＝15×0.8
【答案】A
【分析】根据“每件的利润售价进价”、“标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元”建立方程即可．
【详解】解：由题意，可列方程为，
故选：A．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
9．将两块大小相同的含角的直角三角板按如图所示放置，的直角边恰好平分的直角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵恰好平分的直角，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的意义，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
10．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（ ）
A．5秒 B．5秒或4秒 C．5秒或秒 D．秒
【答案】C
【分析】由点表示的数为，知点表示的数为20，设点、点运动时间是秒，可得，解方程即可得到答案．
【详解】解∶点表示的数为，
点表示的数为20，
设点、点运动时间是秒，根据题意，表示的数是表示的数是，
点、点分别到原点的距离相等，
，
或，
解得或，
故选∶C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示M，N所表示的数．
填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．当时，代数式的值等于-17，那么当时，代数式的值 ．
【答案】22
【分析】先对已知条件进行代入变形，可得代数式4a－b的值，再把所求代数式化成已知的形式，然后利用整体代入法求解即可．
【详解】解：当x＝2时，代数式，
∴，
∴，
∴，
当时，
代入，
原式，
，
，
，
，
∴代数式的值等于22，
故答案为：22．
【点睛】题目主要考查利用“整体代入法”求解代数式的值，从题设中获取条件，对代数式化简代入求值是解题关键．
12．小亮和小聪规定了一种新运算“”：若a、b是有理数，则，小亮计算出，请你帮小聪计算 ．
【答案】
【分析】根据题中的新定义，将代入计算，即可求出的值．
【详解】解：根据题中的新定义得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
13.北京时间下午时，时钟上分针与时针的夹角是 度．
【答案】160
【分析】根据时钟上一大格是进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得： ，
∴下午时，时钟上分针与时针的夹角是160度，
故答案为：160．
【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键．
14．一组按规律排列的式子：，，，，…，照此规律第n个数为 ．
【答案】
【分析】由分母，得出第n个数的分母为，分子是从3开始连续自然数的平方，第n个数的分子为，符号为奇负偶正，由此规律求得第n个数即可．
【详解】由式子： …得出第n个数为．
故答案为：．
【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．
15．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 的点与数轴上表示2023的点重合．
【答案】0
【分析】圆周上的0点与重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点．
【详解】解：圆周上的0点与重合，
，
，
圆滚动了506 周到2023，
圆周上的0与数轴上的2023重合，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．
解答题（共7小题，满分55分）
计算：(1)（﹣36）×（）+16÷（﹣2）3．
(2)
【答案】(1)4 (2)-9
【详解】(1)解：原式＝（﹣36）×﹣（﹣36）×+16÷（﹣8）
＝﹣12+18﹣2
＝6﹣2
＝4．
(2)解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的四则运算及乘方运算，属于基础题，计算过程中细心即可．
17．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）去括号，合并同类项，移项，系数化为，即可求解；
（2）去分母，移项，合并同类项，系数化为，即可求解．
【详解】（1）解：
，
∴原方程的解为．
（2）解：
，
∴原方程的解是．
【点睛】本题主要考查解去括号，去分母解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
18．已知，求的值．
【答案】
【分析】先根据非负性求出、的值，再根据整式的混合运算的运算法则化简，代入即可得出答案．
【详解】解：
，
【点睛】本题考查了非负性的应用，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19.某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？
(2)若购买100套队服和个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
【答案】(1)每个足球的费用为元，每套队服的费用为元
(2)到甲商场购买所需费用为元，到乙商场购买所需费用为：元
【分析】（1）设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元，根据三套队服与五个足球的费用相等，列出方程，求解即可；
（2）根据甲、乙商场的优惠方案，列出代数式即可；
【详解】（1）解：设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元，
由题意，得：，
解得：，
∴，
∴每个足球的费用为元，每套队服的费用为元；
（2）解：由题意，得：
到甲商场购买所需费用为：（元）；
到乙商场购买所需费用为：（元）；
答：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．
20．如图，，点C在线段上，点D，E分别在线段、上．
(1)若C是中点，，求；
(2)若C是上任意一点，且， ，求．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用中点的含义先求解，再利用，从而可得答案；
（2）由可得答案．
【详解】（1）解：∵，C是中点，
∴，
∵，
∴；
（2）∵C是上任意一点，且， ，
∴．
【点睛】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，熟练的利用线段的和差关系进行计算是解本题的关键．
21．点O为直线上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得．
(1)如图1，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，则的度数是___________°；
(2)如图2，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，求出与的数量关系；
(3)过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，若，求出的度数．
【答案】(1)45
(2)
(3)为或
【分析】（1）直接通过角平分线的定义直接求解即可．
（2）用同一个角度表示不同的角，直接求解即可．
（3）分类讨论H，K的位置关系直接求解即可．
【详解】（1）平分，平分，
，
（2）
平分，
，
根据图形有：，
，
，
，
，
（3）当H在K左侧时
平分
平分
当K在H左侧时
平分
平分
综上所述：为或
【点睛】此题考查角度的计算，解题关键是分类讨论H和K的位置．
22．在学习数学的过程中，我们经常要探索一个问题的多种解法，这样不仅有利于拓宽解题思路培养发散思维、构建知识体系增强分析能力、对比多种解法优化解题方案，还是提高数学成绩、培养数学兴趣的重要途径．如：代数式的化简问题．
(1)问题提出：先去括号，再合并同类项：；
对（1）的代数式，你还有其它解法吗？若把(a＋b)看成一个整体，则：．
这就是数学解题中的“整体思想”．
请运用上面的“整体思想”解决下列问题：
(2)尝试应用：化简；
(3)拓展运用：已知，，求的值；
(4)迁移运用：已知，．在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是5，一动点P从B点出发，以每秒1个单位的速度在数轴上沿一个方向运动；同时另一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动．设运动的时间为t秒，当时，求t的值．
【答案】(1)
(2)
(3)4
(4)或
【分析】（1）去括号、利用合并同类项的计算法则求解即可；
（2）仿照题意把当做一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可；
（3）将原式变形为，再将已知整体代入求解即可；
（4）根据已知先求出点A、B表示的数，由点的运动方向和速度用t表示出点P、Q所表示的数，再根据当时，列方程求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
∵，，
∴原式
；
（4）解：∵，，
∴
，．
∴点A表示的数是，点B表示的数是，
如图：
∵点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动．
∴点Q表示的数是，，
I、当点P沿正方向运动时，点P表示的数是，
∴
若，即：，解得：（不合题意，舍去）或
II、当点P沿负方向运动时，点P表示的数是，
∴
若P，即：，解得：（不合题意，舍去）或，
综上所述：或时，．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，代数式求值、数轴上动点问题、解绝对值方程，利用整体代入的思想和分类讨论思想求解是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
2023-2024学年七年级数学上学期第三次月考
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版七上1-5单元。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．的绝对值是（ ）
A． B．2023 C． D．
3.若与的和是单项式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，这个几何体是由5个相同的小立方块搭成的，若移走一个小立方块，从左面看到几何体的形状发生了改变，则移走的小立方块是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．利用等式的性质变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．如图，线段的长为6，点C为线段上一动点（不与A，B重合），D为中点，E为中点，随着点C的运动，线段的长度为（ ）
A．不确定 B．2.5 C．3 D．3.5
7．已知，，则和的值分别为（ ）
A．和32 B．8和32 C．和32 D．8和
8．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（ ）
A．125×0.8﹣x＝15 B．125﹣x×0.8＝15
C．（125﹣x）×0.8＝15 D．125﹣x＝15×0.8
9．将两块大小相同的含角的直角三角板按如图所示放置，的直角边恰好平分的直角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（ ）
A．5秒 B．5秒或4秒 C．5秒或秒 D．秒
第Ⅱ卷
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．当时，代数式的值等于-17，那么当时，代数式的值 ．
12．小亮和小聪规定了一种新运算“”：若a、b是有理数，则，小亮计算出，请你帮小聪计算 ．
13.北京时间下午时，时钟上分针与时针的夹角是 度．
14．一组按规律排列的式子：，，，，…，照此规律第n个数为 ．
15．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 的点与数轴上表示2023的点重合．
三．解答题（共7小题，满分55分）
计算：(1)（﹣36）×（）+16÷（﹣2）3．
(2)
17．解方程：
(1)
(2)
18．已知，求的值．
19.某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？
(2)若购买100套队服和个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
20．如图，，点C在线段上，点D，E分别在线段、上．
(1)若C是中点，，求；
(2)若C是上任意一点，且， ，求．
21．点O为直线上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得．
(1)如图1，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，则的度数是___________°；
(2)如图2，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，求出与的数量关系；
(3)过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，若，求出的度数．
22．在学习数学的过程中，我们经常要探索一个问题的多种解法，这样不仅有利于拓宽解题思路培养发散思维、构建知识体系增强分析能力、对比多种解法优化解题方案，还是提高数学成绩、培养数学兴趣的重要途径．如：代数式的化简问题．
(1)问题提出：先去括号，再合并同类项：；
对（1）的代数式，你还有其它解法吗？若把(a＋b)看成一个整体，则：．
这就是数学解题中的“整体思想”．
请运用上面的“整体思想”解决下列问题：
(2)尝试应用：化简；
(3)拓展运用：已知，，求的值；
(4)迁移运用：已知，．在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是5，一动点P从B点出发，以每秒1个单位的速度在数轴上沿一个方向运动；同时另一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动．设运动的时间为t秒，当时，求t的值．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
