2023~2024学年度上学期阶段质量调研试题
九年级 数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（－2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，－2）
2．已知双曲线，下列各点在该双曲线上的是（ ）
A．（1，4） B．（－1，－4） C．（－2，2） D．（－2，－2）
3．若5y＝4x，下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，BC与AD相交于点O，且AB∥CD，BC＝3OB，AB＝6，则CD的长为（ ）
第5题图
A．8 B．12 C．16 D．18
6．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中相似三角形共有（ ）
第6题图
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△BOA的面积将会（ ）
第7题图
A．逐渐减小 B．不变 C．逐渐增大 D．先增大后减小
8．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ）
第8题图
A． B． C． D．或
9．如图，反比例函数与正比例函数相交于点和点B，则点B的坐标为（ ）
第9题图
A． B． C． D．
10．铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A．m B．8m C．10m D．12m
11．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，，AD＝4．要使△ABC与△ACD相似，则AB的长为（ ）
第11题图
A．5 B．10 C．5或10 D．6或10
12．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图①，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF；如图②，以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G，作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则在图中是黄金矩形的是（ ）
第12题图
A．矩形ABFE B．矩形ABGH C．矩形EFGH D．矩形DCGH
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13．在比例尺为1∶2500000的地图上，一条路的长度约为6cm，那么这条路它的实际长度约为______km．
14．如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，AD＝6，AC＝8，AE＝4，AB＝12，则△ABC与△ADE的相似比是______．
第14题图
15．一个长方形的面积为12，一边长为x，另一边长为y，则y与x的函数关系式是______．
16．二次函数的最小值是______．
17．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交CD于点G，，则的值为______．
第17题图
18．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上，则点E的坐标是______．
第18题图
三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）王芳同学在一次做电学实验时，记录下电流I（A）与电阻R（Ω）的一些对应值，通过描点连线，画出了I关于R的函数图象如图，求I与R之间的函数关系式，并求当电阻为4Ω时，电流的值是多少．
第19题图
20．（本题满分6分）如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到点E，连接AD，AE．若，∠CAE＝32°，求∠BAD的度数．
第20题图
21．（本题满分10分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，若．
（1）如果EF＝10，求DE、DF的长；
（2）如果AD＝5，CF＝12，求BE的长．
第21题图
22．（本题满分10分）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处．
（1）求证：△ABF∽△FCE；
（2）若AB＝8，AD＝10，求EC的长．
第22题图
23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过x轴上的两点A、B，与y轴交于点C，直线AC的解析式为．
（1）求点A，C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ最大时，点P的坐标及PQ的最大值．
第23题图
24．（本题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝－x＋120．
（1）当销售单价为80元时，求商场获得的利润；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
25．（本题满分10分）【探究与应用】
问题：如图①所示，AD是△ABC的角平分线．求证：．
【解决问题的方法】（1）善于思考的小安发现：过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，如图②，通过证三角形相似，可以解决问题．请证明：．
【应用提升】（2）请你利用上述结论，解决下列问题：
如图③，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AE⊥BD于点E，AC与BD相交于点O．求的值．
26．（本题满分10分）【阅读与思考】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，有助于把握数学问题的本质，使用数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简便．在解决函数类型的问题时，我们常常使用数形结合的方法，所以我们要先画出函数的图象．
例如：画函数的图象．我们知道当时，得到函数y＝x；当时，得到函数y＝－x，所以函数的图象为如图1．
第26题图1 第26题图2
【类比探究】（1）在图2中画出函数的图象，并解答下列问题．
列表，描点，连线：
x … －3 －2 －1 －0.5 －0.25 0.25 0.5 1 2 3 4 … x
y … 0.5 1 m 4 4 2 1 0.5 n 0.25 … y
其中，m＝______，n＝______；
（2）观察函数图象，写出这个函数的两条性质．性质1：______；性质2：______；
（3）根据图象直观判断：函数的图象与函数图象的交点坐标为______．
【延伸拓展】
（4）在图2中画出函数y＝x的图象，平移直线y＝x得到直线y＝x＋b，观察并直接回答：
当b为何值时，直线y＝x＋b与函数的图象只有一个交点？
当b为何值时，直线y＝x＋b与函数的图象有两个交点？
当b为何值时，直线y＝x＋b与函数的图象有三个交点？
2023~2024学年度上学期阶段质量调研试题
九年级 数学 参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B A B B A D A C C D
二、填空题
13．150 14．2 15． 16．－4 17． 18．
三、解答题
19．解：由图可知I与R之间是反比例函数关系，设
将（8，3）代入得：k＝24，
当R＝4Ω时，∴
20．解：∵，∴△ADE∽△ABC
∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC
∴∠BAD＝∠CAE＝32°
第20题图
21．解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴
∴DE＝4．
∴DF＝DE＋EF＝4＋10＝14；
（2）∵AD∥BE∥CF，AD＝5，AG∥DF，∴AD＝HE＝GF＝5，
∵CF＝12，∴CG＝12－5＝7，∵BE∥CF，∴△ABH∽△ACG
∴，∴BH＝2，
∴BE＝2＋5＝7．
第21题图
22．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°
由翻折的性质得：∠AFE＝∠D＝90°
∴∠AFB＋∠EFC＝90°，∠FEC＋∠EFC＝90°，∴∠AFB＝∠FEC
∴△ABF∽△FCE
第22题图
（2）由翻折的性质得：AF＝AD＝10，∴
∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，∴CF＝BC－BF＝4，
由（1）△ABF∽△FCE，∴，
∴CE＝3．
23．（1）解：在中，当x＝0，y＝2；当y＝0，x＝4
∴A（4，0），C（0，2）
（2）∵点A（4，0）、C（0，2）在抛物线上
∴，∴
∴抛物线的解析式为
第23题图
（3）设，则，
∴
∵
∴当m＝2时，PQ最大，最大值为1，这时点P的坐标为（2，2）．
24．解：（1）把x＝80代入y＝－x＋120得，y＝40
（元）
答：当销售单价为80元时，商场获得利润为800元．
（2）
∵抛物线的开口向下，∴当时，W随x的增大而增大，而
∴当x＝84时，元
∴当销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元．
25．解：（1）证明：∵BE∥AC，BE交AD的延长线于点E，
∴△BDE∽△CDA，∠E＝∠DAC．∴．
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAD，∴∠E＝∠BAD，
∴EB＝AB，∴．
（2）∵BO平分∠ABC，∴
∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴AE∥CD
∴△AEO∽△CDO
∴
第25题图
26．解：（1）2，
画出函数的图象如图，
（2）观察函数图象，
性质1：当时，y随x的增大而增大；
性质2：当时，y随x的增大而减小．
（答案不唯一，其他答案仿照给分）
（3）（－1，1），（1，1）
（4）在同一坐标系画出直线y＝x，
当时，直线y＝x＋b与函数的图象只有一个交点．
当b＝2时，直线y＝x＋b与函数的图象有两个交点．
当时，直线y＝x＋b与函数的图象有三个交点．
