广东省深圳市2023-2024学年第一学期八年级数学期末考前训练试卷
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的）
1 . 实数4的平方根是（ ）
A． B．±4 C．4 D．±2
2 .已知是二元一次方程2x+y＝3的一组解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3. 已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 32019
在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，
则这7次成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m
5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
6 . 方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7 . 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：
今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？
设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（ ）
A． B．C． D．
9 如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于E，AD⊥BC于D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，
连结CF．若CD＝，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．
10 . 在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，
顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，
若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（ ）
A．（一3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0）
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）．
11. 的平方根是____．
12 . 一次函数的图象平行于直线y＝2x+5，且经过点（0，﹣3），
则此一次函数的表达式为 ．
对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数，
等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．
14 .如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，
已知CD=1，∠B=30°，则AC的长是__________．
15 . 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，
点A1，A2，A3…An和点C1，C2，C3… n分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，
已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是 ．
三、解答题（本大题共7题．共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）．
16．计算下列各题：
（1）×－；
（2） （＋3）（3－）－（－1）2.
17. 解方程组：
（1）；
（2）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）写出下列点的坐标：A（ ， ），B（ ， ） C（ ， ）
（2）若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，请在同一直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC与△A′B′C′有怎样的位置关系？
19 .某市教育局为了解该市八年级学生参加社会实践活动情况，
随机抽查了某区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，
并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）：
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出a的值，并补全条形图：
（2）请直接写出在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天；
（3）如果该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动时间不少于7天“的学生有多少人？
某文具店销售甲、乙两种钢笔，销售5只甲种、2只乙种钢笔，可获利润30元；
销售2只甲种、1只乙种钢笔，可获利润13元．
（1）问该文具店销售甲、乙两种钢笔，每只的利润分别是多少元？
（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种钢笔40只，其中甲种钢笔为a只，
求文具店所获利w与a的函数关系式，并求当a＞20时w的最大值．
学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，
甲、乙两人都匀速步行且同时出发，
乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示
（1）根据图象信息，当t＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式
（3）甲、乙两人何时相距400米？
22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，与直线交于点C．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若点C的坐标为，求线段的长．
（3）若P是x轴上一动点，是否存在点P，使是直角三角形？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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广东省深圳市2023-2024学年第一学期八年级数学期末考前训练试卷解答
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的）
1 . 实数4的平方根是（ ）
A． B．±4 C．4 D．±2
【答案】D．
2 .已知是二元一次方程2x+y＝3的一组解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】A．
3. 已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 32019
【答案】B
在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，
则这7次成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m
【答案】B．
5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
【答案】C．
6 . 方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
7 . 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：
今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？
设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8．已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
9 如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于E，AD⊥BC于D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，
连结CF．若CD＝，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
10 . 在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，
顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，
若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（ ）
A．（一3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0）
【答案】D
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）．
11. 的平方根是____．
【答案】±3
12 . 一次函数的图象平行于直线y＝2x+5，且经过点（0，﹣3），
则此一次函数的表达式为 ．
【答案】y＝2x﹣3．
对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数，
等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．
【答案】2
14 .如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，
已知CD=1，∠B=30°，则AC的长是__________．
【答案】
15 . 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，
点A1，A2，A3…An和点C1，C2，C3… n分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，
已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是 ．
【答案】（31，16）．
三、解答题（本大题共7题．共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）．
16．计算下列各题：
（1）×－；
（2） （＋3）（3－）－（－1）2.
解：（1）原式=－()
=10－
=；
（2） 原式=32－()2－(3－2+1)
=9-5-3+2-1
=2．
17. 解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
把①代入②得：3x+2x+3＝18，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝6+3＝9，
则方程组的解为；
（2），
①×2+②得：9x＝9，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：4+y＝5，
解得：y＝1，
则方程组的解为．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）写出下列点的坐标：A（ ， ），B（ ， ） C（ ， ）
（2）若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，请在同一直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC与△A′B′C′有怎样的位置关系？
解：（1）点的坐标为：A（3，4），B（1，2）C（5，1）；
故答案为：（3，4），（1，2），（5，1）；
（2）△A′B′C′即为所求，△ABC与△A′B′C′关于y轴对称．
19 .某市教育局为了解该市八年级学生参加社会实践活动情况，
随机抽查了某区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，
并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）：
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出a的值，并补全条形图：
（2）请直接写出在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天；
（3）如果该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动时间不少于7天“的学生有多少人？
解：（1）a＝1﹣（40%+20%+25%+5%）＝1﹣90%＝10%，
被抽查的学生人数：240÷40%＝600人，
8天的人数：600×10%＝60人，
补全统计图如图所示：
（2）参加社会实践活动5天的人数最多，
所以，众数是5天，
600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
所以，中位数是6天．
故答案为5，6；
（3）3000×（25%+10%+5%）＝3000×40%＝1200（人）．
故“活动时间不少于7天“的学生有1200人．
某文具店销售甲、乙两种钢笔，销售5只甲种、2只乙种钢笔，可获利润30元；
销售2只甲种、1只乙种钢笔，可获利润13元．
（1）问该文具店销售甲、乙两种钢笔，每只的利润分别是多少元？
（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种钢笔40只，其中甲种钢笔为a只，
求文具店所获利w与a的函数关系式，并求当a＞20时w的最大值．
解：（1）设每只甲种钢笔的利润为x元，每只乙种钢笔的利润为y元，
由题意可得：，
解得，
答：每只甲种钢笔的利润为4元，每只乙种钢笔的利润为5元；
（2）由题意可得，
w＝4a+5（40﹣a）＝﹣a+200，
∴w随a的增大而减小，
∵a＞20且a为整数，
∴当a＝21时，w取得最大值，此时w＝179，
由上可得，文具店所获利w与a的函数关系式为w＝﹣a+200，当a＞20时w的最大值是179．
学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，
乙两人都匀速步行且同时出发，
乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示
（1）根据图象信息，当t＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式
（3）甲、乙两人何时相距400米？
解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．
故答案为24，40；
∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，
甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，
∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．
乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，
40×40＝1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴，解得，
∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）；
（3）设出发t分钟后两人相距400米，根据题意得
（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，
解得t＝20或t＝28，
答：出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，与直线交于点C．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若点C的坐标为，求线段的长．
（3）若P是x轴上一动点，是否存在点P，使是直角三角形？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，
∴令，则，解得，点A的坐标为；
令，则，所以点B的坐标为；
（2）如图1，过点C作于点H．
∵点在直线上，
∴，解得．
∴点C的坐标为，
∴．
∵，
∴，
∴．
在中，根据勾股定理，得；
（3）存在．
理由如下：
①当是斜边时，．
∵，
∴当点P与原点O重合时，，
∴当点P的坐标为时，是直角三角形；
②设是直角边，点B为直角顶点，即，如图2．
∵线段在第一象限，
∴这时点P在x轴负半轴．
设点P的坐标为，则．
∵，
∴，，．
∵，
∴，解得，
∴当点P的坐标为时，是直角三角形；
③设是直角边，点A为直角顶点，即．
∵点A在x轴上，P是x轴上的动点，∴．
综上，当点P的坐标为或时，是直角三角形．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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