吉安市八校联谊考试七年级数学试卷（2023年11月）
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．2023 B． C． D．
2．2023年10月第三届江西泰和乌鸡文化节共计签约项目20多个，总签约金额达110.4亿元．数据110.4亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是（ ）
A．双 B．减 C．实 D．全
4．在下列各数中：10，，，，，0，． 其中是负数的有（ ）个．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．下列结论不正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是5
C．是整式 D．多项式中，二次项是
6．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中：①；②；③；④，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）
7．的系数是________．
8．数轴上到的距离等于5个单位长度的点表示的数是________．
9．单项式与是同类项，那么的值是________．
10．按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为，转换后输出的结果是________．
11．如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面看和从上面看到的图形如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a，最大值为b，那么________．
12．已知，且，则的值为________．
三、解答题
13．计算：
（1）； （2）．
14．已知，求的值．
15．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
16．先化简，再求值：，其中，．
17．下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，…，按此规律排列．
（1）第4个图形中一共有________个⊙；
（2）第1001个图形中基本图形的个数有________个⊙；
（3）第n个图形中基本图形的个数有________个⊙．
18．已知多项式A，B，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为，请帮小马算出的正确结果．
19．如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若，求S的值．
20．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁．
（1）求这三名同学的年龄的和；
（2）小红比小华大几岁？
21．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．
如：．
（1）试分别计算出和的值；
（2）计算的值．
22．某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 超过200元部分给与九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）若王老师一次性购物400元，实际付款元，若一次性购物600元，实际付款________元；
（2）若王老师在该超市一次性购物x元，当x小于500但不低于200元时，他实际付款________元，当x大于或等于500时，他实际付款________元；
（3）王老师两次购物共计820元，且第一次购物的货款为a元（），请你用含a的代数式表示若王老师一次性购这820元物品比分两次购会省多少元？
23．【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律．
规律1：如图1，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A、B两点间的距离AB可表示为：
①（即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数）；
②（即两点表示的数之差的绝对值）．
规律2：数轴上A、B两点的中点M表示的数为．
图1 图2
【简单应用】如图1，点A在数轴上所对应的数为，点B表示的数为4，P是数轴上一动点．
（1）则A、B两点间的距离________，A、B两点的中点M表示的数为________；
（2）若A、P两点间的距离，则点P表示的数为________．
【拓展运用】如图2，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8，点A以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．
（3）用含t的式子填空：
点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；
点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；
此时A、B两点的中点M表示的数为________．
（4）按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距5个单位长度．
吉安市八校联谊考试七年级数学（2023年11月）参考答案
一、选择题
1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C
二、填空题
7． 8．1或 9．0 10．28 11．18 12．5，，
三、解答题
13．解：（1）
1分
； 3分
（2）
1分
． 3分
14．解：∵，
且，， 1分
∴，，
∴，， 3分
∴． 6分
15．解：如图所示：
6分
16．解：原式 1分
3分
当，时，
原式
． 6分
17．14，3005，． 每个空2分共6分
18．解法一：由，
得： 1分
， 4分
∴
． 8分
解法二：依题意得： 2分
6分
． 8分
19．解：（1）如图，可知：，，
∴．
∵， 3分
∴． 5分
（2）将，代入，得：． 8分
20．解：（1）由题意可知：
小红的年龄为岁，小华的年龄为岁， 2分
∴这三名同学的年龄的和为
； 3分
∴这三名同学的年龄的和为岁； 4分
（2）．
∴小红比小华大岁． 8分
21．解：（1）； 2分
； 4分
（2）∵， 6分
∴． 8分
∴． 9分
22．解：（1）根据题意得：
王老师一次性购物400元时，实际付款：（元）；
若一次性购物600元，实际付款：（元）．
故答案为：380；530 每空1分共2分
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，
当x小于500元但不小于200元时，他实际付款元；
当x大于或等于500元时，他实际付款元．
故答案为：；； 每空2分共4分
（3）根据题意得：
第一次实际付款：元； 7分
第二次实际付款：元． 8分
∴所省费用为：元． 9分
23．解：（1）9，． 每空1分共2分
（2）或2 4分
（3）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为： 5分
点B运动t秒后所在位置的点表示的数为： 6
此时A、B两点的中点M表示的数为：． 7分
（4）设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距5个单位长度，
当点A在点B左侧时：
解得； 9分
当点A在点B右侧时：
解得，
答：它们按上述方式运动，A、B两点经过秒或秒会相距5个单位长度． 12分
