牛顿第二定律练习题
一、单选题
1.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为m的小球，从弹簧上端高处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。观察小球从开始下落到小球第一次运动到最低点的过程，下列关于小球的速度v和加速度a随时间t变化的图像中符合实际情况的是( )
2.如图所示，放在光滑水平面上的木块以速率v0向右做匀速直线运动.现有一随时间从零开始做线性变化的水平力F向左作用在木块上，在这个过程中，以向右为正方向，能正确描述木块运动的v-t图线是下图中的( )
3.如图所示，将质量为M的木块，分成两部分，用细绳连接。穿过光滑定滑轮一部分放在光滑水平面上，一部分竖直悬空，然后释放。改变两部分质量关系，绳的拉力随之改变，则绳受到的最大拉力为( )
A. B. C. D.
4.粗糙水平面上放有P、Q两个木块，它们的质量依次为m1、m2，与水平面间的动摩擦因数依次为μ1、μ2。分别对它们施加水平拉力F，它们的加速度a随拉力F变化的规律如图所示。下列判断正确的是( )
A.m1>m2， B.m1>m2，
C.m1
A.当F＝17 N时，物体A的加速度大小为
B.当F＝21 N时，物体A的加速度大小为
C.当F＝22 N时，A相对B滑动
D.当F＝39 N时，B的加速度为
6.如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端拴接质量为m的小球，小球放在倾角为θ=30°的光滑斜面上，整体处于平衡状态时，弹簧与竖直方向成30°角，重力加速度为g，则( )
A.若弹簧下端与小球断开，则断开瞬间小球的加速度大小为
B.若弹簧下端与小球断开，则断开瞬间小球的加速度大小为
C.若将斜面突然移走，则移走瞬间小球的加速度大小为
D.若将斜面突然移走，则移走瞬间小球的加速度大小为
7.如图所示，放在光滑水平面上的一个物体，同时受到两个水平方向力的作用，其中水平向右的力F1=5N，水平向左的力F2=10N，当F2由10N逐渐减小到零的过程中，物体的加速度大小是( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小
8.如图所示，一物体分别从3个不同高度，但同底的光滑斜面的顶端由静止开始滑下，斜面与水平面夹角分别为30°、45°、60°，滑到底端所用的时间、、的关系是( )
A. B.
C. D.
9.如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )
A.两图中两球加速度均为gsinθ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图乙中轻杆的作用力一定不为零
D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
10.一长轻质薄硬纸片置于光滑水平地面上，硬纸片上放质量均为1 kg的A、B两物块，A、B与薄硬纸片之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3、μ2=0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，.则( )
A.若，则物块、薄硬纸片都静止不动
B.若，则A物块所受摩擦力大小为
C.若，则B物块的加速度为
D.无论力F多大，A与薄硬纸片之间都不会发生相对滑动
11.如图所示，水平匀速转动的传送带左、右两端相距L=3.5 m，物块A(可看成质点)以水平速度v0=4 m/s滑上传送带左端，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，设A到达传送带右端时的速度为v，g取，下列说法不正确的是( )
A.若传送带速度等于2 m/s，物块不可能先减速运动后匀速运动
B.若传送带速度等于3.5 m/s，v可能等于3 m/s
C.若A到达传送带右端时的速度v等于3 m/s，传送带可能沿逆时针方向转动
D.若A到达传送带右端时的速度v等于3 m/s，则传送带的速度不大于3 m/s
12.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一根轻质弹簧的上端固定在框架上，下端拴着一个质量为m的小球，在小球上下振动时，框架始终没有跳起地面.当框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度的大小为( )
A.g B. C. 0 D.
13.如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定的偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。与稳定在竖直位置时相比，小球高度( )
A.一定升高 B.一定降低
C.保持不变 D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定
14.如图所示，三个完全相同的物块1，2，3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同.现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上，用的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动， 令a1、a2、a3分别代表物块1，2，3的加速度，则( )
A. B. C. D.
二、多选题
15.如图所示，工作人员将小车和冰球推进箱式吊车并运至冰雕顶部安装，先后经历了向右匀速、向右匀减速、向上匀加速、向上匀减速直线运动四个过程.冰球与水平底板和右侧斜挡板始终保持接触但摩擦不计.关于冰球的受力情况，下列判断正确的是( )
A.向右匀速过程，冰球一定受到三个力
B.向右匀减速过程，冰球可能受到二个力
C.向上匀加速过程，冰球一定受到二个力
D.向上匀减速过程，冰球可能受到一个力
16.将质量为M的滑块A放在倾斜滑板B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示出滑块A的速率—时间图像.先给滑块A一个沿滑板B向上的初速度，得到的速率—时间图像如图乙所示，已知滑板和传感器始终静止不动，取，则下列说法中正确的是( )
A.滑块A上滑时加速度的大小为
B.滑块A下滑时加速度的大小为
C.可以求出滑板与滑块间的动摩擦因数
D.不能求出滑板与水平面的夹角
17.如图甲所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，现将一水平力F作用于物体B，假设物体间的最大静摩擦力均和滑动摩擦力相等，A、B的加速度与水平力F的关系如图乙所示，重力加速度g取，则下列说法正确的是( )
A.A物体的质量为2 kg B.B物体的质量为2 kg
C.A、B间的动摩擦因数为0.1 D.B与地面间的动摩擦因数为0.1
18.如图所示，小车在水平面上做匀加速直线运动，车厢内两质量相等的小球A、B通过轻绳系于车厢顶部，轻绳OA、OB与竖直方向夹角均为45°，其中A球用水平轻绳AC系于车厢侧壁，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.小车运动方向向右
B.小车的加速度大小为
C.轻绳OA、OB拉力大小相等
D.轻绳AC的拉力大小是轻绳OA拉力大小的倍
19.如图所示，质量相等的物块A和木板B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先水平敲击A，A立即获得水平向右的初速度vA，在B上滑动距离L后停下。接着水平敲击B，B立即获得水平向右的初速度vB，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，相对静止前B的加速度大小为a1，相对静止后B的加速度大小为a2，此后两者一起运动至停下。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.从左边缘再次对齐到A、B停止运动的过程中，A和B之间没有摩擦力
三、计算题
20.如图所示，质量为m = 1 kg的物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ = 0.5，从t=0时刻开始用恒力F斜向上推物块，F与墙面间夹角α=37°，在t = 0时刻物块速度为0。
(1)若F = 12.5 N，墙面对物块的静摩擦力为多大
(2)若F = 30 N，物块沿墙面向上滑动的加速度为多大
(3)若要物块保持静止，F至少应为多大 (假设最大静摩擦力等于同样正压力时的滑动摩擦
力，F的计算结果保留两位有效数字)
21.如图所示，长木板A放在光滑水平桌面上，A右端用绕过光滑轻质定滑轮的轻绳与物体C连接。当C从静止开始下落h=0.4 m时，在A的最右端无初速度地放上一小物块B(可视为质点)，最终B恰好未从木板A上滑落。已知A、C的质量均为0.1 kg，B的质量为A质量的4倍，A、B间的动摩擦因数为μ=0.25，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A运动过程中不与滑轮相碰，C不触及地面，A与滑轮间的轻绳与桌面平行，重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)求C由静止下落h = 0.4 m时的速度大小;
(2)求A的长度;
(3)若当B无初速度地放在A的最右端的同时，对B施加一水平向右的大小为7 N的恒力，
其他条件不变，求B滑离A时的速度大小。
22.如图所示，有一条沿顺时针方向匀速转动的传送带，其速度v = 4 m/s，传送带与水平面间的夹角为θ=37°，现将一质量m =1 kg的物块轻放在其底端(物块可视为质点)，与此同时，给物块沿传送带方向向上的恒力F = 8 N，经过一段时间，物块运动到了离地面高为h = 2.4 m的平台上.已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8).
(1)求物块从传送带底端运动到平台上所用的时间;
(2)若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F，计算物块还需经过多长时间离开传送带以及离开时的速度大小(结果用根式表示).
23.在海滨游乐园里有一种滑沙的游乐活动.如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来.斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.50，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)若斜坡倾角θ＝37°，人和滑板的总质量m＝60 kg，求人在斜坡上下滑的加速度大小.(sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(2)若由于受到场地限制，A点到C点的水平距离为s＝50 m，为确保人身安全，你认为在
设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？
参考答案
1.A
【解析】小球与弹簧接触前加速度为重力加速度，是恒定值，从小球接触弹簧开始，所受合力向下，合力大小F合=mg-kx，随弹簧的压缩量x增大而减小，故小球先向下做加速度逐渐减小的加速运动，F合=mg-kx=0时，加速度为零，速度最大;然后重力小于弹力，合力方向向上，小球继续向下做加速度逐渐增大的减速运动，运动到最低点时，速度为零，加速度最大，A对、B错;根据对称性可知，到达最低端(特殊点)时加速度大于g，C错误;小球加速度跟弹簧形变量x成线性关系，但变速运动中弹簧压缩量x与时间成非线性关系，故D项错误。
2.B
【解析】水平力F向左作用在木块上，木块做加速度增大的减速运动然后返回做加速度增加的加速运动，故选项B正确
3.C
【解析】设悬空部分的质量为，则整体的加速度为，拉力为，当时绳拉力最大。
4.B
【解析】根据牛顿第二定律可知，加速度a与拉力F变化的规律，即为F﹣μmg=ma，则a与F图象的斜率表示，图象与横坐标交点的含义为摩擦力的大小，因此则有：m1＞m2，而μ1m1g＜μ2m2g，所以μ1＜μ2，故B正确，ACD错误。综上本题选B。
5.B
6.B
【解析】对小球受力分析，小球受到弹簧的拉力F，斜面的支持力N和重力mg，三力平衡，根据平衡条件可得，弹簧的弹力大小，斜面的支持力大小为，若弹簧下端与小球断开，即弹簧的弹力消失，断开瞬间小球的加速度大小为，A错误，B正确;斜面突然移走的瞬间，弹簧的弹力不变，斜面的支持力消失，故小球所受重力和弹簧弹力的合力与N大小相等方向相反，故小球的加速度大小为，CD错误。
7.C
【解析】一开始，物体受合力为F=10N-5N=5N，方向向左，当F2由10N逐渐减小，F也逐渐减小，当F2减小到5N时，F值变为0，随着F2的继续减小，F方向变为向右，从0逐渐增大，当F2变为0的时候，F变为最大5N，由牛顿第二定律，物体的加速度也是先减小后增大，选项C正确，ABD错误。
8.B
【解析】滑块在斜面上滑动时受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ=ma ，解得：a=gsinθ ，设底长为L，根据位移时间关系公式，有：，联立解得： ； 故当2θ=90°时，θ=45°时的时间最短，故，选项B正确。综上本题选B。
9.D
【解析】撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsinθ，加速度均为gsinθ，故图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍；故ABC错误，D正确。综上本题选D。
10.D
【解析】物块A与薄硬纸片间的最大静摩擦力为fA=μ1mAg=3 N，物块B与薄硬纸片间的最大静摩擦力fB=μ2mBg=2 N，F=1 N
【解析】当物块与传送带发生相对滑动时，由牛顿第二定律可知，μmg=ma，解得物块在传送带上滑行时的加速度大小a=μg=1m/s2。当传送带速度等于2 m/s时，假设物块一直做匀减速运动，则有，解得v=3 m/s>2 m/s，故假设成立，即无论传送带是顺时针转动还是逆时针转动，物块始终受到向左的摩擦力作用，物块一直做匀减速运动，到达右端时的速度为3 m/s，与传送带转动方向无关，A、C项正确不合题意。若传送带逆时针转动，则不论传送带的速度为多大，物块到达传送带右端时速度一定为3 m/s，B项正确不合题意，D项错误符合题意。
12.D
【解析】对于框架来说，对地压力为零，则有N=Mg
对于小球来说有N+mg=ma
解得：，故选项D正确。
13.A
14.C
15.BCD
【解析】向右匀速过程，冰球受重力与支持力两个力，故选项A错误;冰球向右匀减速过程，有可能只受重力和右侧斜挡板对它的弹力，这两个力的合力恰好水平向左，使其匀减速而不受支持力，故选项B正确;冰球向上匀加速的过程，受重力和支持力两个力，合力向上，故选项C正确;如果冰球向上匀减速运动的加速度为g，则冰球就只受重力，故选项D正确.
16.AC
【解析】根据速率—时间图像，滑块上滑时加速度大小为a1=8 m/s2，下滑时加速度大小a2=4 m/s2，选项A正确，B错误;根据牛顿第二定律得a1=gsin θ+μgcos θ，a2=gsin θ-μgcos θ，解得θ=37°，μ=0.25，选项C正确，D错误.
17.AD
【解析】设A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，由题图乙可知拉力为5 N时，A、B开始一起向右滑动，则有5 N=μ2(mA+mB)g，拉力为15 N时A、B之间开始相对滑动，之后A的加速度不变，物体B的加速度随拉力的增大而增大，根据牛顿第二定律得，15 N-5 N=(mA+mB)×2 m/s2，18 N-5 N-μ1mAg=mB×3 m/s2，对物体A有μ1mAg=mA×2 m/s2，联立解得mA=2 kg，mB=3 kg， A、B间的动摩擦因数为μ1=0.2，B与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1，故AD正确。
18.CD
【解析】由于整个装置做匀加速直线运动，又轻绳OB向右偏
离竖直方向，所以小球B的合力水平向左，加速度方
向水平向左，因此小车运动方向向左，A错误;对小球B受力分析如图1所示，则，由牛顿第二定律得FB=mgtan 45°=ma，解得a=g，B错误;对小球A受力分析如图2所示，竖直方向上由力的平衡条件得mg=Ty=TAsin 45°，解得，则TA=TB，在水平方向上由牛顿第二定律得TC-TAcos 45°=ma，解得TC=2mg，即，CD正确.
19.ABC
【解析】分析可知，敲击A时，B始终静止，由牛顿第二定律知，A加速度的大小aA=μg，由匀变速直线运动规律有，解得，选项B正确;设A、B的质量均为m，敲击B时，在A、B相对滑动的过程中，B所受合外力大小为3μmg，由牛顿运动定律有3μmg=ma1，解得a1=3μg，当A、B相对静止后，对A、B整体由牛顿第二定律有2μmg=2ma2，解得a2=μg，故a1=3a2，选项A正确;经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于a2，则v=a2t，v=vB-a1t，，，且xB-xA=L，解得，选项C正确;对齐后，A、B整体以加速度大小a2=μmg一起做匀减速运动，对A分析有f=ma2=μmg，故A、B之间有摩擦力且达到最大静摩擦力，选项D错误。
20.【解析】(1)对物块受力分析，设静摩擦力f方向向上，由物块在竖直方向上平衡得
Fcos α+f=mg 得f=0
(2)对物块受力分析，在竖直方向上运用牛顿第二定律
Fcos α-μFsin α-mg=ma
得加速度大小为a=5 m/s2
(3)当物块即将下滑时，静摩擦力最大且向上，此时恒力最小为Fmin，由物块在竖直方向上平衡得Fmincos α+μFminsin α=mg
得Fmin=9.1 N。
21.【解析】(1)令A、C的质量为m，则B的质量为4m，C由静止下落0.4 m的过程中，对A、C有
解得
(2)B放在A上后，A、C整体受到的合力为mg-μ·4mg=0
说明B放在A上后，A、C以速度v0匀速运动
B做匀加速运动，加速度大小
设经过时间t0，A、B、C达到共同速度，此时B刚好运动至A的左端，则
A的长度
解得
(3)A、B、C共速前A和C匀速运动，B匀加速运动
A、B、C共速后均向右加速运动
可得t2=0.2 s
故B滑离A时的速度大小
23.【解析】(1)对物块进行受力分析可知，物块先沿传送带向上做初速度为零的匀加速运动，直至速度与传送带的速度相同
由牛顿第二定律得F+μmgcos θ-mgsin θ=ma1
代入数据解得a1=6 m/s2
物块加速过程所用的时间
运动的距离
物块与传送带共速后，对物块进行受力分析可知，物块受到的摩擦力的方向改变，因为F=8 N，而重力沿传送带向下的分力和最大静摩擦力之和为10 N，所以物块不能相对传送带向上加速，物块将随传送带匀速上升
传送带长度为
物块随传送带做匀速运动的时间
故物块从传送带底端运动到平台上所用的时间
(2)若共速后撤去恒力F，因为mgsin θ>μmgcos θ，对物块进行受力分析可知，物块将减速向上运动,有mgsin θ-μmgcos θ=ma2
代入数据解得a2=2 m/s2
经判断，物块在速度减到零之前，已经从传送带上端离开
设物块还需时间t'离开传送带，离开时的速度大小为v'，则由运动学公式有
v2-v'2=2a2(x-x1)
代入数据解得
故
24.【解析】(1)在斜坡上下滑时，人及滑板受力如图所示，
由牛顿第二定律得
mgsin θ－Ff＝ma，
FN－mgcos θ＝0，
Ff＝μFN
解得a＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2.
(2)设斜坡倾角为θ，斜坡的最大高度为h，滑到底端时的速度为v， 沿BC前进时的加速度a′＝μg，沿BC滑行的距离.为确保安全要求，则L＋hcot θ≤s.联立解得h≤25 m.故斜坡的高度不应超过25 m.
