2023-2024学年江苏省南通市海门区重点中学七年级（上）月考
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如果支出元记作元，那么收入元记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.的倒数是( )
A. B. C. D.
3.某大米包装袋上标注着“净重量：”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是( )
A. B. C. D.
4.下列各数：，其中负数有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.已知，且，则的值是( )
A. B. C. D.
6.若，则下列成立的是
( )
A. B. ， C. D. ，
7.已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则，，，从大到小的顺序为
( )
A. B.
C. D.
8.下列说法不正确的是( )
A. 既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是
C. 绝对值等于自身的数只有和 D. 平方等于自身的数只有和
9.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是( )
甲：
乙：
丙：
丁：
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10.正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则连续翻转次后，数轴上数所对应的点是
( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.的相反数是___．
12.某市某天最高气温是，最低气温是，那么当天的最大温差是_____．
13.比较大小：_________
14.若规定“”的运算法则为，则_____________．
15.已知 ，求的值为_________．
16.小颖同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是，那么“”表示的数是_________．
17.已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，则计算___________．
18.在一列数：，，，，中，，，，且任意相邻的 三个数的积都相等．若前个数的积等于，则__．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.本小题分
计算
20.本小题分
请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：
正有理数集合：；
整数集合：；
负分数集合：．
自然数集合：．
21.本小题分
画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“”号连接起来
，，，，
22.本小题分
已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点距离为的数，是最大的负整数．求：的值．
23.本小题分
列式计算：
求的相反数与的绝对值的和；
求绝对值大于而小于的所有负整数之和．
24.本小题分
粮库一周内进出库的吨数记录如下“”表示进库，“”表示出库：
，，，，，
经过一周，粮库里的粮食是增多了还是减少了？
经过一周，粮库管理员结算时发现粮库里还存吨粮食，那么一周前粮库里的存量有多少吨？
如果进库出库的装卸费都是每吨元，那么这一周要付出多少装卸费？
25.本小题分
小赵同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求小赵于是对从开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：
第个等式： ；
第个等式： ；
第个等式： ；
探索以上等式的规律，解决以下问题：
_______；
写出第个等式：______________；
利用中的等式，计算：．
26.本小题分
绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：表示、在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为完成下列题目：
、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为．
、两点之间的距离为__________．
折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示_________的点重合；
若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是_________．
若满足时，则的值是_________．
求的最小值为__________，此时的值为_________．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】根据正数与负数的意义可求解．
【详解】解：支出元记作元，那么收入元记作元．
故选：．
【点睛】本题主要考查正数与负数，连接正数与负数的意义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】的倒数是，
故选C．
【点睛】本题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
3.【答案】
【解析】【分析】理解字样的含义，即大米的质量在，与之间都合格．
【详解】解：根据题意得：大米的质量的范围是：在，与之间都是合格的，在这个范围内的数只有．
故选：．
【点睛】本题主要考查了有理数加减运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，判别净含量：的意义．
4.【答案】
【解析】【分析】先根据绝对值的性质，乘方化简，即可求解．
【详解】解：，
负数有，共个．
故选：
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，乘方运算，明确负数小于是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【详解】分析：已知，且，由此可得，代入求值即可．
详解：
，且，
，，
则．
故选D．
点睛：本题考查了绝对值的性质及有理数的减法，熟记性质和法则是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】利用有理数的加法与除法法则判断即可．
【详解】解：，，
与同号，且同时为负数，
则，，
故选：．
【点睛】此题考查了有理数的除法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得，据此求解即可．
【详解】解：由题意得：，
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，正确得到是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【详解】解：即不是正数，也不是负数，故A正确；
绝对值最小的数是，故B正确；
绝对值等于本身的数是非负数，故C错误；
平方等于本身的数是和，故D正确．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】根据有理数混合运算法则逐一判断即可．
【详解】，故甲计算错误，
，故乙计算错误，
，故丙计算正确；
，故丁计算错误，
故选C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
10.【答案】
【解析】【分析】根据题意可知每次翻转为一个循环组依次循环，然后根据进行判断．
【详解】解：在翻转过程中，对应的数是，对应的数是，对应的数是，对应的数是，对应的数是，对应的数是，对应的数是，对应的数是，，
每次翻转为一个循环组依次循环，
，
连续翻转次后，数轴上数所对应的点是点．
故选：．
【点睛】本题考查了数轴，图形类变化规律，根据翻转的 变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，的相反数还是．
【详解】的相反数是，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】【详解】解：故答案为．
13.【答案】
【解析】【分析】根据绝对值的性质化简，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值化简，解题关键是掌握正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
14.【答案】
【解析】【分析】根据定义新运算的法则，列式求解即可．
【详解】解：由题意，得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的运算．掌握新运算的法则，是解题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】非负性求出的这值，在代入求值即可．
【详解】解：，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握非负数的和为，每一个非负数均为，是解题的关键．
16.【答案】或
【解析】【分析】根据有理数的加法法则以及绝对值的性质解答即可；
【详解】，
或，
解得：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了有理数的加法和绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解答本题的关键；
17.【答案】
【解析】【分析】根据表示不小于的最小整数，先进行化简，再进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．解题的关键是理解并掌握新定义以及有理数的运算法则．
18.【答案】或或
【解析】【分析】根据数字的变化规律每三个数为一组，寻找规律式即可求解．
【详解】由任意相邻的三个数的积都相等．可知：
，，，，
可得：，，，，，相等为，
，，，，，相等为，
，，，，，相等为，
相邻的三个数的积为，
将这列数每个分成一组，
，可知组数之积为，则，满足题意；
由规律，得，，，，
前个数之积为，则满足题意；
由规律，得，，，，，
它们五个数相乘为，所以前个数之积为则满足题意．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找规律．
19.【答案】
【解析】【小问详解】
解：原式；
【小问详解】
原式；
【小问详解】
原式；
【小问详解】
原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算是解题的关键．
20.【答案】见解析
【解析】【分析】根据有理数的分类进行作答即可．
【详解】解：
正有理数集合：；
整数集合：；
负分数集合：．
自然数集合：．
【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键．
21.【答案】数轴表示见解析，
【解析】【分析】先化简多重符号，然后在数轴上表示出各数，最后根据数轴上数的位置比较大小即可．
【详解】解：，，，，
数轴表示如下所示：
．
【点睛】本题主要考查了化简多重符号，用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟知相关知识是解题的关键．
22.【答案】或
【解析】【分析】根据题意可得，，，，然后分别代入，即可求解．
【详解】解：与互为相反数，与互为倒数，是到原点距离为的数，是最大的负整数，
，，，，
当时，
；
当时，
；
综上所述，的值或．
【点睛】本题主要考查了倒数，相反数的性质，有理数的混合运算，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式、、、的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
23.【答案】
【解析】【分析】根据题意，列出算式进行计算即可；
求出绝对值大于而小于的所有负整数，再进行相加即可．
【小问详解】
解：；
【小问详解】
绝对值大于而小于的 所有负整数为，
．
【点睛】本题考查列式计算．解题的关键是读懂题意，正确的列出算式．
24.【答案】减少了，理由见解析
吨 元
【解析】【分析】求出一周的数据的和即可判断；
根据正负数的意义即可解决问题；
求出数据的绝对值的和，再乘即可；
【小问详解】
解
，
经过一周，粮库里的粮食是减少了；
【小问详解】
解，
一周前粮库里的存量有吨
【小问详解】
解，
这一周要付出元装卸费．
【点睛】本题考查正负数的意义和有理数的加减法，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．
25.【答案】；；．
【解析】【分析】通过观察发现，从开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方；
根据即可得到结论；
根据和即可得到结论．
【详解】解：由题意：；
；
原式．
【点睛】本题考查了数字的规律探索，解题的关键是仔细审题并发现有关数字的一般规律．
26.【答案】；；或
或
；
【解析】【分析】根据两点的距离公式求解即可；
先根据折叠的性质找出折痕点对应的数，再根据两点的距离公式求解即可；
分点在之间和在右侧两种情况，再分别根据两点距离公式列出等式求解即可；
根据两点的距离公式分三种情况：即，，，再根据绝对值运算化简求值即可．
设数轴上对应的点为，对应的点为，对应的点为，对应的点为，分在的左侧；和重合；在、之间；和重合；在、之间；和重合；在的右侧，讨论即可．
【小问详解】
解：点对应的数为，点对应的数为，
、两点之间的距离为，
故答案为：；
折叠数轴，使点与点重合，则折痕点对应的数为
设与表示的点重合的点对应的数为，
则根据折叠的性质、两点的距离公式得：，
解得：，
故答案为：；
设点所表示的 数为，
由题意，分以下两种情况：
当在之间时，则，
解得：，
当在右侧时，则，
解得：
综上，则点所表示的数是或
故答案为：或；
【小问详解】
解：，
当时，，
解得；
当时，，此时方程无解
当时，，
解得，
故答案为：或；
【小问详解】
解：表示与的距离，表示与的距离，表示与的距离，
设数轴上对应的点为，对应的点为，对应的点为，对应的点为，
当在的左侧时，如图，
，
即；
当和重合时，如图，
；
当在、之间时，如图，
，
，
，
即；
当和重合时，如图，
；
当在、之间时，如图，
，
，
，
即；
当和重合时，如图，
；
当在的右侧时，如图，
，
即；
在时取最小值，最小值为；
故答案为：；．
【点睛】本题主要是对数轴上知识的考查，解绝对值方程，熟练掌握数轴、绝对值、两点的距离是解决本题的关键，难度适中．
第1页，共1页
