叙州区二中2023年秋期高一期中考试
数学试题参考答案
1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B
9．BCD 10．BD 11．AB 12．BCD
13． 14．40 15． 16．
17．解：（1）因为当时，，
所以.
（2）因为，所以，
当时，，，满足；
当时，，
因为，所以；
综上，实数的取值范围为.
18．（1）解：（1）因为为偶函数，为奇函数，且有，
所以，
所以，，解得，.
所以，，.
（2）因为，当且仅当时等号成立，
所以.
所以，对任意的，恒成立，即，
则，即，解得，
所以，n的取值范围.
19．解：（1）因为不等式的解集是，
所以和是方程的两根，且，
所以，即，，
代入不等式得，
因为，所以，解得或，
所以不等式的解集为或.
（2）当时，不等式为，恒成立，满足题意；
当时，要满足题意，需 ，解得，
所以实数的取值范围为
20．解：（1）因为函数是定义域为R的奇函数，所以当时，，
又当时，，
所以，
当时，，符合奇函数性质，
则；
（2）作出函数的图像如图所示
.
21．解：⑴，其中，，
∴，得， 由，得
∴； 6分
⑵得∵ ∴腰长的范围是 10分
⑶，当并且仅当，即时等号成立．
∴外周长的最小值为米，此时腰长为米． 16分
22．解：（1）由函数满足，
可得，解之得，则，
在上单调递增，证明如下：
设任意，且，则
，由，可得，
又，，
则，则，则在上单调递增.
（2）对任意的，由在上单调递增，
可得，即，
则在上的值域为，对称轴，
当时，在上为增函数，值域为，
由题意可得，则，解之得；
当时，在上为减函数，值域为，
由题意可得，则，解之得，
综上，实数的取值范围为.叙州区二中2023年秋期高一期中考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列写法中，正确的是
A． B． C． D．
2．已知命题，则为
A． B．
C． D．
3．若，则下列式子一定成立的是
A． B． C． D．
4．将化成分数指数幂的形式是
A. B. C. D.
5．杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数的单调减区间为
A． B． C． D．
7．若，且，则的最小值为
A．7 B．8 C．9 D．10
8．已知函数，若对任意的正实数，，总存在，使得成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列判断正确的有
A. B.（其中）
C. D.（其中，）
10．已知，则下列说法正确的是
A． B． C． D．
11．已知函数在R上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，则
A．函数在R上单调递增 B．函数在上单调递增
C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递减
12．在复习了函数性质后，某同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图彖关于坐标原点成中心对称：可以引申为：函数为奇函数，则图象关于点成中心对称.现在已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．对任意，都有
第II卷 非选择题
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．集合，，若，则 .
14．设（、为常数），若，则
15．函数在R上是减函数，则a的取值范围是 ．
16．已知定义在上的函数在上是增函数，且对任意的x，y，都有，若，则的解集为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
18．（12分）已知为偶函数，为奇函数，且.
（1）求，的解析式；
（2）若对任意的，恒成立，求n的取值范围.
19．（12分）（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；
（2）已知不等式恒成立，求k的取值范围.
20．（12分）已知函数是定义域为R的奇函数，当时，.
（1）求出函数在R上的解析式；
（2）画出函数的图像.（先用铅笔画图，再用黑色中性笔临摹）
21．（12分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.
⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？
⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.
22．（12分）已知函数，且满足.
(1)判断在上的单调性，并用定义证明：
(2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
