仁寿第一中学校（北校）2023-2024学年高一上学期期中考试
数学答案
1-4 BABD 5-8 ADBC 9 ACD 10 AC 11 BD 12 ABC
13 【答案】 14 【答案】 15【答案】 16【答案】
17 （1） （2）
18、解（1）若向量与共线，
则存在实数，使得，
则，则；
（2）由（1）知，，
，
，
，
，
所以，且，
所以.
19、解：（1）因为，
令，解得，
所以的对称轴方程为，
令，得，
可得函数图象的对称中心的坐标为；
(2)因为，所以，
令，解得，
所以上单调递减，在上单调递增，
所以，，，故.
20、
【解析】(1)当时，，
或，
则的解集为；
(2)由题意可知恒成立.
①当，即时，不等式为对任意恒成立，符合题意；
②当，即时，对于任意恒成立，
只需，
解得，所以.
综合①②可得实数的取值范围是.
21、
【解析】（1）由题意可得每个育苗池另一边长为米，
则，；
（2）设总造价为元，则
，，
其中，
当且仅当，即时，等号成立，
故，
所以米时，总造价最低，最低总造价为459200元.
22、
【解析】（1），
.
又是奇函数，所以，有，
可得，
整理得，
由，有，得，
由，可得，，经检验符合题意，
.
（2）由（1）知方程
可化为，可得
令，方程可化为，令，
由，可得，可得，
若关于的方程在区间上有三个不相等的实根，可知关于的方程在区间和上分别有一个实数根，或有一根为，另一实根区间，或有一个实根为1，另一实根在区间上，
①关于的方程在和上分别有一个实根时
，解得；
②关于的方程的一个根为时，，可得，
此时可化为，所得或，不合题意；
③关于的方程的一个根为1时，，可得，此时有，解得或，由，不合题意，
由上知.高2023级半期考试
数学试卷
全卷满分 150分，考试时间 120分钟.
一 单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
A 0,1,2,3 B 1,3,5
1 已.知集合 ，集合 ，则 A B （ ） A. 1,3 B. 0,1,2,3,5 C. 1,2,3,5 D. 0,1,2,3
2. “ x 3”是“ x2 9 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2sin 3cos
3 已知 tan 5，则 （ ）
3sin 2cos
17 3 7
A. B. 1 C. D.
13 5 13
1 8
4. 已知正实数a,b满足a 2b 1，则 最小值为（ ）
a b
A. 8 B. 17 C. 20 D. 25
5、如图所示，在 ABC中，BD 6DC，则 AD （ ）
1 6 6 1
A． AB AC B． AB AC
7 7 7 7
1 5 5 1
C． AB AC D． AB AC
6 6 6 6
3 π
6. 已知cos 3sin ，则cos 2 的 （ ） 5 3
47 47 41 41
A. B. C. D.
50 50 50 50
. x 7. 已知函数 f x log2 log2 8x ，则函数 f x 的值域为（ ） 8 A 9,0 B. 9, C. , 9 D. 12,0 6x 8 m, x 08. 已知函数 f x ，若 f x 恰有 3 个零点 x1, x2 , x3，则 x1x2x3的取值范围是 lgx m, x 0
（ ）
1 / 4
{#{QQABKQSAggAgAhBAARgCQwniCkCQkAGACCoGwFAMMAAAwQFABCA=}#}
4 4
A. ,0 B. ,0 C. ,0
3
D. ,0
3
二 多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
1
9. 已知幂函数 f x x 的图象经过点 8, ，则下列说法正确的是（ ）
4
2
A. B. 是奇函数
3
C. 是偶函数 D. 在 ,0 上单调递增
1 1
10. 已知a,b R ，则下列选项中能使 成立的是（ ）
a b
A. b a 0 B. a b 0 C. a 0 b D. b a 0
11. 已知函数 是定义在R 上的奇函数，当 x 0, 时， f x 2log2 2x 1 1，则下列说法
正确的是（ ）
7
A. f 5 B. 当 x ,0 时， f x 1 2log2 2x 1
2
1
C. 在R 上单调递增 D. 不等式 f x 1的解集为 ,
2
π
12. 已知函数 f x Asin x A 0, 0, 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
2
（ ）
π
A.
3
5π 2kπ 11π 2kπ
B. 的单调减区间为 , ,k Z
18 3 18 3
29π
C. 图象的一条对称轴方程为 x
18
11π
D. 点 ,0 是 图象的一个对称中心
9
2 / 4
{#{QQABKQSAggAgAhBAARgCQwniCkCQkAGACCoGwFAMMAAAwQFABCA=}#}
三 填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
13. sin1935 __________.
14. 已知函数 的定义域为 1,2 ，则 f x 1 的定义域为______．
2 3
15. 已知函数 f x ax bx 1，则 f 2023 f 2023 __________
3x 1 3
16、已知函数 f (x) 3|x| x2 2，则 f (2x 1) f (3 x)的解集为
四 解答题：本题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步聚.
3
27 cos78 cos18 sin60
17、求值：（1） log4 3 log ；（2） 3 2
8 sin18
π
18．已知向量a与b 的夹角为 ，且 a 3 ， b 2．向量a 2b 与 a b 共线，
6
(1)求实数 的值；
(2)求向量a b 与a b 的夹角 ．
π
19. 设函数 f x 2 3sin x cosx (sinx cosx)
2 1 .
2
（1）求 的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；
π 5π
（2）求 在 , 上的最值.
12 6
3 / 4
{#{QQABKQSAggAgAhBAARgCQwniCkCQkAGACCoGwFAMMAAAwQFABCA=}#}
20. 已知 f x m 2 x2 2 m 2 x 4,m R .
（1）当m 3时，求不等式 f x 7 0的解集；
（2）已知函数 g x log2 f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围.
21. 某水产公司拟在养殖室修建三个形状、大小完全相同的长方体育苗池．其平面图如图所示，每个育苗
池的底面积为 200 平方米，深度为 2 米，育苗池的四周均设计为 2 米宽的甬路．设育苗池底面的一条边长
为 x米（10≤x≤20），甬路的面积为 S平方米．
（1）求 S与 x之间的函数关系式；
（2）已知育苗池四壁的造价为 200 元/平方米，池底的造价为 600 元/平方米，甬路的造价为 100 元/平方
米，若不考虑其他费用，求 x为何值时，总造价最低，并求最低造价．
π π
22. 已知函数 f x cos x 3cos x π ，其中0 6，若将 的图象向左平移 个
2 6
单位长度，得到 y g x 的图象，且函数 y g x 为奇函数.
（1）求函数 的解析式；
2 π
（2）若关于 x 的方程[ f x ] mf x 2 0在区间 0, 上有三个不相等的实数根，求实数m 的取
4
值范围.
4 / 4
{#{QQABKQSAggAgAhBAARgCQwniCkCQkAGACCoGwFAMMAAAwQFABCA=}#}
