2024届高三上学期期中调研考试
∫ax+1-a,0≤x≤1，
6.已知函数x)={2“,1
x2-x1
成立，则ā的取值范倒为
A.(0,2]
B.(-c2,1]
C.(0,1]
D.(0,+∞）
数
学
7.如图，正方形A,BCD,的边长为1，记其面积为S,取其四边的中点
D.
的
A2,B,C2,D:,作第二个正方形A2B2CD:,记其面积为S,然后再取
全卷满分150分，考试时问120分钟。
正方形A:BC2D:各边的中点A2,B,C,D,作第三个正方形
AB,CD,,记其面积为S,,如果这个作图过程一直继续下去，记这些
正方形的面积之和S=S:÷S十S,十…十S.+…,则面积之和S将无
注意事项：
限接近于
1,答题前，先将自己的姓名，浪考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
A.是
B.2
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在议卷、草稿纸和公题卡上的非
C.2v2
D.4
答题区龈均无效。
3.迭择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡
8已知函数/a梅定义城为一1.+o),导西数为了 )，不等式号+b+1)·了)≥
地
上作答，字体工整，笔迹清旋。
6(c+D·e)恒成立，且)-高，则不等式ax+3)·+2≥e的解集为
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交
A.[2,+c∞)
B.(-1,2]
C.[0,÷eo)
D.(0,2]
二、多项迭择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
一、单项选择题：本题共8小题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分」
符合题目要求的，
9.已知tan8=3,则
置
1.已知集合A=(x1|2x-1|<6),B={-3,0,1,2,3,4},则A∩B=
An9辟20司片&u(g-）-7C.so叶b-号
D.1+cos29=3
sin 29
A.(-3,0,1}
B.(0,1,2}
C.(0,1,2,3}
D.{1,2,3,4}
10.下列四个结论中正确的是
2已知i是虚数单位，则复数-
A.已知(a,b,c}是空间的一组基底，则{a一b,b,b一c)也是空间的一组基底
A.2-i
B.2+i
C.1+i
D.1-i
B.已知向量a=(4,一2,9)，b=(1,2,2),则向量a在向量b上的投影向量的坐标为
(3,6,6)
期
3.已知向量a=(1,一2)，b=(3,-1),c=(x,4),若(a+c》∥(b十c),则x=
A.3
B.-1
C.2
D.4
C.若A,B,C,D四点共面，则存在实数x,y,使AB-xAC+yAD
D.已知空间中的点A(1,0,2),B(0,1,2),C(1.3,0),D(-1,2,2),则貞线AB与直线CD
4.已知函数f(x)=2一a·2r+4,若f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范瞄为
A.(-0,4]
B.(-∞，2]
C.[1,+oo)
D.[2,+∞)
的夹角的余弦值为号
5.中回是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的说文解字中，某瓷器如图1所示，该瓷器
可以近似看作由上半部分四柱和下半部分两个以台组合而成，其直观图如图2所示，已知圆
1.已知数列a,)满足背一是=1，且@=1，数列1a)的前n项和记为S,且数列6，}演足
柱的高为18cm,底面直径AB-12cm,CD=20cm,EF-14cm,中间圆台的高为3cm,下面
b.=na.,则
因台的高为4c,若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的侧面积约为
Aa.=n2十n
B{}的前10项和为5
C.当n≥2时，bn-b.-1=3a.-3n+1
D.S.=n(m+1)(2n+)
6
12.已知函数f(x)x(31nx一1)，则
A.函数f八x)的最小值为-1
B.若函数f(x)在点(m,f(m)处的切线与直线y=9ex-1平行，则f(m)=2c
C.函数g(z)=f(x)-a(a>0)有且仅有两个零点
图1
图2
A.375x cm
B.377x cm
C.379πcm
D.381x cm
D./(偿)f(2)
2A235C-2
【高三数学第2页（共4页）】
24235C-2参考答案
题号
2
3
4
5
7
8
答案
D
A
A
D
C
B
A
题号
9
10
11
12
答案
AB
AD
BCD
ABD
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.【答案】C
【解析】A={女-号
【架折1+》器-5与i-1-i放选D
(1+2i)(1-2i)
5
3.【答案】A
【解析】由a+c=(x+1,2),b+c=(x+3,3),又由(a+c)∥(b+c),有2(x+3)=3(x+1),解得x=3.故
选A.
4.【答案】A
【解析】由fx)≥0，有a≤2r+号，又由2+兰≥2√2×号=4（当且仅当x=1时取等号），可得a<4.故
选A.
5.【答案】D
【解析】由AC=
√+(Dy-V+(T-5m.E=√+(DT-√+()
=5cm,可得该瓷器的侧面积为2π×6×18+5×(6+10)π+5×(7+10)π=381πcm2.故选D.
6.【答案】C
【解析】因为对于Y,∈[0,2]≠，都有())>0成立，所以函数f(x)是增函数，则函数
x2-x1
a>0
y=ax+1-a(0≤<1)和y=2“(1<≤2)均为增函数，且有1≤2，即号<1，解得0
选C
7.【答案】B
【解析】设正方形A,BC,D,的面积为S可得数列(S,}是以1为首项，号为公比的等比数列，数列{S,的
前n项和T。=
x1-)
=2
2”一<2，可得所有这些正方形的面积之和将无限接近于2故选B,
1
12
8.【答案】A
【解析】设g(.x)=ln(x+1)·f(x),x>一1，则由题意可知g(x)≥g(x),设h(.x)=e·g(x),x>一1，则h(x)
=elh(x+1)·fx>-1,且/(x)=[f+in(r+1)·了()-ln(x+D·)]e≥0，于是
Lx十I
【高三数学参考答案第1页（共6页）】
24235C-2
h(x)在(-1，+o∞)上单调递增，注意到h(4)=e4·ln5·f(4)=1,不等式In(x+3)f(x+2)≥e+2,等价于
er+2)·ln(.x+3)f(x+2)≥1，即h(x十2)≥h(4),解出x≥2，故选A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.【答案】AB
【解析】树对于A选项·n9丹28s0am干23十2=号，故A选项正确，
cos a
1
1
对于B达项，m(g-孕)=a(g学)-甲品-吊分放B达顶正确：
对于C选项，m0计品-m00十品-十品-+品-1，放C选项错误；
1
sin20
对于D法项，中品。)方故D法项错灵放选AB
1
1
10.【答案】AD
【解析】对于A选项，{a,b,c}是空间的一组基底，且a一b,b一c,b不共面，所以{a一b,b,b-c}也是空间的
一组基底，故A项正确：
对于B选项，因为。=(4，-29).6=(12,2)，所以a在b方向上的投影向量为治.导牛，
(1,2,2)=(2,4,4),故B项错误：
对于C选项，若A,C,D共线，而B不在直线上，此时不存在实数，y,使得AB=xAC+yAD,故C项错误；
对于D选项，由条件可知A店=（-1,1,0)，C市=《-2，-1,2)，则c0sA店.C市》=2=2，故D项正
√2X36
确.故选AD.
11.【答案】BCD
【解析】对于A选项，由于常一会=1，对前以一1个等式求和，可得号一号片十号兰之十…十号一号
n+l n
=n一1，即0一1=n-1,解出a,=n',n≥2，显然a1=1也满足通项公式，故A选项错误；
对于B选项，因为a,=,所以(}的前10项和为1+2+3+…+10=55，故B选项正确：
对于C选项，当n≥2时，bn一b。-1=n3一(1-1)3=3am一3n十1，故C选项正确：
对于D选项，利用选项C的结论，可以得到b,一b。-1十b-1一b2+…十b2一b=3(22十…十n2)-3(2十…
+m)+(n-1)=3(S.-1)-3[0m-1]+1-1=3S.-3m,+”-1=,-1=7-1,m≥2，因此解出S.
2
2
=2n+3n十”，≥2，显然S,=1也满足式子，故D选项正确.故选BCD.
6
12.【答案】ABD
【解析】对于A选项，由了()=3x(3nx-1D十×三=9rlnx,令了()=0，有=1，可得函数f(x)的
减区间为(0,1)，增区间为(1，十∞)，可得f(x)n=f(1)=一1，故A选项正确；
对于B选项，由f(m)=9m2lnm=9e2,当0
=9e有唯一解m=e,有f(m)=f(e)=2e3,故B选项正确；
对于C选项，当x∈(0,1)时，g(x)=f(x)一a<0,当x>1时，g(x)单调递增，g(x)=0至多有一个解，故C
选项错误；
对于D选项，由log3=合1og9>2og:8=多号-n(受)=号-(n是+1）=号-1n是=1ne
n号=(ne-n号)>0，有1
24235C-2
