（3）磁场——2024届高考物理一轮复习电磁专项训练
1.如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中静止着甲、乙两根平行直导线，两导线的质量相同，长度相同，导线中的电流大小相同，甲导线中电流方向垂直纸面向外，乙导线中电流方向垂直纸面向里。甲导线位于水平地面上，乙导线处于空中，两导线的连线与水平方向成45°角，下列说法中正确的是( )
A.匀强磁场的方向可能垂直甲、乙连线斜向下
B.匀强磁场的方向可能沿甲、乙连线斜向下
C.水平地面对甲导线的支持力大于两导线重力之和
D.水平地面对甲导线的摩擦力水平向右
2.如图所示，在磁感应强度大小为的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A.0 B. C. D.
3.如图所示，一个条形磁铁P固定在水平桌面上，以P的右端点为原点，中轴线为x轴建立一维坐标系。一个灵敏的小磁针Q放置在x轴上不同位置，设Q与x轴之间的夹角为θ，实验测得与x之间的关系如图乙所示，已知该处地磁场方向水平，磁感应强度大小为，下列说法正确的是( )
A.P的右端为S极
B.x轴方向与地磁场方向垂直
C.P在处产生的磁场的磁感应强度大小为
D.处合磁场的磁感应强度大小为
4.如图所示，密度为P，横截面积为S，长度为L，电阻为R的粗细均匀的金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线悬挂，金属棒置于竖直方向的匀强磁场中，初始细线竖直，金属棒静止。现在MN两端加上大小为U的电压，使电流由M流向N，发现悬挂金属棒的绝缘细线向左偏离竖直方向最大摆角为37°。已知重力加速度为，下列说法正确的是( )
A.磁场方向竖直向下，大小为
B.磁场方向竖直向上，大小为
C.增长绝缘细线长度，其余条件不变，金属棒最大摆角将大于37°
D.减小金属棒长度，其余条件不变，金属棒最大摆角将小于37°
5.1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子，他利用放在匀强磁场中的云室来记录宇宙线粒子，并在云室中加入一块厚6mm的铅板，当宇宙线粒子通过云室内的匀强磁场时，拍下粒子径迹的照片以此分析粒子。如图所示为一模拟情形，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并垂直穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子( )
A.带负电荷
B.沿方向运动
C.粒子在下半周所用的时间比上半周所用的时间短
D.粒子在下半周所用的时间比上半周所用的时间长
6.如图所示，a、b两个长方体物块叠放在粗糙水平地面上，物块a带正电，物块b不带电且为绝缘体，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉物块b，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速的过程中，物块a、b间的摩擦力( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大
7.如图所示，在直角三角形区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，边长，一个粒子源在a点将质量为、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，下列说法正确的是( )
A.粒子运动时间为 B.入射点与出射点的间距为
C.粒子运动速度的最大值为 D.与边的最大距离为
8.如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、dc的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q（）的粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，不计粒子间的相互作用和重力。则从圆弧边界bc射出的粒子在磁场中飞行的最短时间为( )
A. B. C. D.
9.霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿+x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一沿方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿方向。则关于这种霍尔材料认识正确的是( )
A.建立稳定霍尔电场后两种载流子在z方向形成的电流大小相等、方向相反
B.建立稳定霍尔电场后两种载流子在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力都为零
C.建立稳定霍尔电场后两种载流子在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力方向相反
D.若自由电子定向移动在沿方向上形成的电流为，自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力合力大小为
10.如图所示，空间某区域存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向上，将相距很近的两带电小球a、b同时向左、右水平抛出，二者均做匀速圆周运动，经过一段时间，两球碰撞，碰后瞬间速度均为零。已知两球的电荷量分别为，，质量分别为，不考虑两球之间的相互作用力。则下列说法正确的是( )
A.两球均带负电 B.
C.两球做圆周运动的周期一定相等 D.两球做圆周运动的半径一定相等
11.如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由粒子源、加速电场、静电分析器和磁分析器组成。加速电场的加速电压为U，半圆形通道内有方向指向圆心的均匀电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B的范围足够大的有界匀强磁场，其上边界与静电分析器的下边界重合。由粒子源发出一个质量为m、电荷量为q的粒子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后沿垂直静电分析器左侧边界的方向进入并沿中心线通过静电分析器，由P点进入磁分析器中，最终打到胶片上的Q点。下列说法正确的是( )
A.加速电场的极板M比极板N的电势高
B.磁分析器中P点到Q点的距离
C.只有比荷等于的带正电粒子经加速电压U加速后才可以沿通道中心线通过静电分析器，进入磁分析器
D.若某次使用时，磁场的上边界绕P点逆时针转了，质量为、电荷量为的粒子最终将打到胶片上的Q点
12.如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中，下列说法中正确的是( )
A.小球的加速度一直增大
B.小球的机械能和电势能的总和逐渐不变
C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
D.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
答案以及解析
1.答案：B
解析：AB.依题意，可知甲，乙导线处于平衡状态，且乙导线所受重力方向竖直向下，受甲导线的作用力沿两导线连线斜向上方。若匀强磁场方向垂直甲、乙连线斜向下，则乙导线所受安培力沿两导线连线斜向下，这样乙导线所受合力将不为零；若匀强磁场方向沿甲、乙连线斜向下，则乙导线所受安培力方向垂直两导线连线斜向上，这样乙导线所受合力可能为零，故A错误，B正确；
CD.将两导线看作整体，则二者受到安培力的合力为零，地面对甲导线的支持力与两导线重力平衡，整体水平方向不受外力作用，甲导线没有相对地面的运动趋势，所以甲不受地面摩擦力的作用，故CD错误。
故选B。
2.答案：C
解析：在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零，如下图所示：
由此可知，外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，即；依据几何关系，及三角知识，则有：；解得P或Q通电导线在a处的磁场大小为；
当P中的电流反向，其他条件不变，再依据几何关系，及三角知识，则有：；因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，磁场大小为；最后由矢量的合成法则，那么a点处磁感应强度的大小为，故C正确，ABD错误。
3.答案：B
解析：
选项 分析 正误
A 开始时N背离O点，所以O点处的磁极是N极，即P的右端为N极 ×
B 无穷远处小磁针所指的方向为地磁场的方向，x趋向无穷时，趋向1，则θ趋向90°，即小磁针的方向与x轴的方向垂直，x轴方向与地磁场方向垂直 √
C 小磁针在处有，则有 ×
D 处合磁场的磁感应强度大小 ×
4.答案：A
解析：悬挂金属棒的绝缘细线向左偏离竖直方向最大摆角为37°，说明安培力水平向左，由左手定则可知磁场方向竖直向下，由动能定理有，金属棒的质量，通过金属棒的电流，联立可得，A正确，B错误；设金属棒电阻率为，则，金属棒运动过程中受到的安培力不变，将重力与安培力合成为等效重力，可知金属棒经过最低点与最高点圆弧的中点时受力平衡，则有，可知θ与绝缘细线的长度无关，与金属棒的质量成反比，所以增长绝缘细线长度，其余条件不变，金属棒摆角将不变；减小金属棒长度，其余条件不变，则金属棒质量减小，摆角将大于37°，C、D错误。
5.答案：A
解析：AB.根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
由于带电粒子穿过金属板后，动能减小，速度减小，则轨道半径减小，可知带电粒子沿方向运动，根据左手定则可知，粒子带负电，故A正确，B错误；
CD.粒子在磁场中运动的周期为
可知粒子在上半周和下半周的运动时间相等，均为周期的一半，故CD错误。
故选A。
6.答案：A
解析：由于无相对滑动，考虑对整体受力分析，a将受到向下的洛伦兹力的作用，使得加速过程中地面对b的支持力逐渐增大，则系统所受的摩擦力将逐渐增大。根据牛顿第二定律
可知加速度将逐渐减小，接下来隔离a列牛顿第二定律
可知物块a、b间的摩擦力逐渐减小，A正确。
故选A。
7.答案：D
解析：粒子沿边界方向射入磁场从边射出磁场时转过的圆心角最大，粒子在磁场中的运动时间最长，粒子速度最大时运动轨迹与相切，粒子运动轨迹如图所示中题意知
则
因为四边形是正方形，所以粒子做圆周运动的半径
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
则粒子在磁场中运动的时间为
入射点与出射点的间距为
与边的最大距离为
故D正确，ABC错误.
故选D.
8.答案：A
解析：由几何知识可判断，当粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心恰好在b点时，粒子在磁场中运动轨迹（圆弧）所对的圆心角最小，此时粒子运动的半径，由几何关系可求得此时圆弧所对应的圆心角，所以粒子在磁场中运动的最短时间为，故A选项正确。
9.答案：A
解析：A、由题意，恒定电流沿方向，则自由电子沿方向，空穴沿方向，根据左手定则可电子受到的洛伦兹力方向向上，空穴受到的洛伦兹力力方向向上，所以电子产生电流方向沿x轴正方向，空穴产生电流沿x轴负方向，设时间内运动到导体上表面的自由电子数和空穴数分别为，设两粒子沿z轴方向的速度为和，则有,,则霍尔电场建立后，半导体：方向上的上表面电荷量不再发生变化，即，即在相等时间内运动到导体上表面的自由电子数空穴数相等，则两种载流子在z方向形成的电流大小相等，方向相反，故A正确；BC、因为电子受到的洛伦兹力方向向上，空穴受到洛伦兹力方向向上，霍尔电场沿z轴负方向，所以电子受到霍尔电场的电场力向上，即电子在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力向上且不为零，而空穴受到霍尔电场的电场力向下，则空穴在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力为零，故BC错误；D、设自由电子沿x轴方向的速度为，则满足,所以自由电子受到洛伦兹力大小为：,又因为霍尔电场力为：,所以自由电子在：方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力合力大小为：，故D错误;故选：A。
10.答案：C
解析：A.设电场强度为E，磁感应强度为B，由于二者均做匀速圆周运动，故重力与电场力平衡，所以两球均带正电，A错误；
B.由重力与电场力平衡，得
故
B错误；
C.小球a、b做圆周运动的周期分别为
因为
所以
C正确；
D.小球a、b做圆周运动
半径分别为
因为
所以
由于二者圆周运动的周期相等，无论二者速度大小如何，二者运动一周都会在出发点碰撞，由于和关系不确定，故两球做圆周运动的半径关系无法确定，D错误。
故选C。
11.答案：AD
解析：A.带电粒子最终打到胶片Q上，根据磁场方向和左手定则可知粒子带正电，在加速电场中能够被加速，则极板M比极板N电势高，A正确；
B.带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理可得
带电粒子在磁分析器中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由此可得
联立以上各式可得
因此磁分析器中P点到Q点的距离为
B错误;
C.粒子通过静电分析器时，电场力提供向心力，由此可得
而
解得
即带电粒子在静电分析器中运动的轨迹半径R与带电粒子的比荷无关，所以比荷不等于的带正电粒子经加速电压U加速后也可以沿通道中心线通过静电分析器，进入磁分析器，C错误；
D.质量为、电荷量为的粒子从P点进入磁场，轨迹半径
设粒子从磁场上边界的D点射出，然后做匀速直线运动打在胶片上的S点，如图所示
由几何关系有
即胶片上的S点与Q点重合，D正确。
故选AD。
12.答案：CD
解析：A.当小球刚开始下滑速度较小时，所受电场力向左，重力向下，洛伦兹力向右，滑动摩擦力向上，一开始洛伦兹力小于电场力，故弹力向右，水平方向由平衡条件可得
竖直方向上有
又
随着速度逐渐增大，洛伦兹力增大，弹力减小，摩擦力减小，加速度增大，当
加速度为重力加速度，保持不变，故A错误；
B.由能量守恒可知机械能和电势能总量的减小量等于系统因摩擦产生的热量，所以机械能和电势能总和逐渐减少，故B错误；
CD.当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g，当加速度为，洛伦兹力较小时有
可求得
当洛伦兹力较大时有
可求得
CD正确。
故选CD。
