专题一 力与物体平衡
1.同学们见过奇妙的岩石平衡吗？岩石平衡是平衡师用几块不规则的石头，在没有任何粘合剂等辅助物帮助下而摆成的奇妙造型，如图是某平衡师的作品。下列说法正确的是( )
A.石块a可能受3个力
B.石块b一定受4个力
C.石块整体一定受2个力
D.石块对石块b的弹力是一对作用力与反作用力
2.力学平衡是生活中常见的自然现象。如图甲所示，在一根固定不动的树枝上，小鸟有时停在A点，有时停在B点。图乙为该现象的抽象图，对于这两个点下列分析正确的是( )
A.小鸟站在A点时受到的支持力较大
B.小鸟站在A点时对树枝的压力较大
C.小鸟站在A点时受到的摩擦力较大
D.小鸟站在B点时受到树枝的作用力较小
3.如图所示，上表面为四分之一光滑圆弧的物体A静止在粗糙的水平地面上，一小物块B从圆弧底端受到水平外力F的作用缓慢沿圆弧向上移动一小段距离，在此过程中，A始终处于静止状态。下列说法正确的是( )
A.水平外力F保持不变 B.地面对A的摩擦力逐渐增大
C.A对B的支持力逐渐减小 D.地面对A的支持力逐渐减小
4.图1所示的长江索道被誉为“万里长江第一条空中走廊”。索道简化示意图如图2所示，索道倾角为30°，质量为m的车厢通过悬臂固定悬挂在承载索上，并在承载索的牵引下斜向上运动。若测试运行过程中悬臂和车厢始终处于竖直方向，缆车开始以加速度斜向上加速，最后以加速度斜向上减速，取重力加速度大小，不计空气阻力，则向上加速阶段和向上减速阶段悬臂对车厢的作用力之比为( )
A. B. C.2:1 D.1:2
5.如图，水平桌面上有一薄板，薄板上摆放着小圆柱体，圆柱体的质量分别为，且。用一水平外力将薄板沿垂直连线的方向抽出，圆柱体与薄板、桌面间的动摩擦因数均相同。则抽出薄板后，三个圆柱体留在桌面上的位置分布图可能是图( )
A. B. C. D.
6.如图所示，物体质量分别为，叠放在轻质弹簧上（弹簧下端固定于地面上，上端和物体A拴接）。对B施加一竖直向下、大小为F的外力，使弹簧再压缩一段距离（弹簧始终处于弹性限度内）后物体处于平衡状态。已知重力加速度为。现突然撤去外力F，设两物体向上运动过程中间的相互作用力大小为，则在分离前，下列说法正确的是( )
A.刚撤去外力F时，
B.弹簧弹力等于F时，
C.两物体在弹簧恢复原长之前分离
D.弹簧恢复原长时
7.如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是( )
A.A球的质量大于B球的质量
B.此过程中A球保持静止状态
C.此过程中点电荷对B球的库仑力逐渐增大
D.此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小
8.如图所示，工人借助一长木板从卡车上往地面卸货，长木板A表面粗糙，一端放在卡车车厢的底板上，另一端置于水平地面上。将小货箱B从车厢底板推到长木板A上，第一次用平行于A的绳拉B，可使B沿A匀速下滑。第二次改用与A成一定角度的绳拉B，同样可使B沿A匀速下滑。已知A始终保持静止，则在两次下滑过程中( )
A.第二次绳拉力小于第一次绳拉力
B.第二次B受到的摩擦力小于第一次B受到的摩擦力
C.第二次A对B的支持力大于第一次A对B的支持力
D.第二次A对B的作用力大于第一次A对B的作用力
9.篆刻，是我国非物质文化遗产之一，是篆法、章法、刀法三者完美结合；如图所示，假设刻刀与印章成30°，此时用方向沿刻刀刀体方向，大小为2 N的力能让刻刀在印章上缓慢移动，印章相对于桌面静止。以下说法正确的是( )
A.刻刀受到印章的水平阻力是
B.保持刻刀与印章的夹角不变，增大对刻刀的力，刻刀受到的水平阻力将减小
C.不计刻刀的重力，保持对刻刀的力大小不变，增大刻刀与印章的角度，印章对水平桌面的压力变大
D.保持刻刀与印章的夹角不变，增大对刻刀的力，印章对水平桌面的摩擦力不变
10.一横截面为直角三角形的木块如图所示放置，质量均为m的两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的斜面上，物体C放在倾角为60°的斜面上，B与C之间用轻质细线连接，质量的比值为，整个装置处于静止状态，已知物体与斜面间的动摩擦因数相同且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为与斜面间无摩擦，则( )
A.物体均受到摩擦力作用且等大反向
B.物体A受摩擦力作用且大小为，物体B不受摩擦力作用
C.弹簧处于拉伸状态，两物体所受摩擦力大小均为，方向均沿斜面向下
D.剪断弹簧瞬间，物体A仍处于静止状态
11.某实验小组的同学在验证合力与分力的关系时，把长木板放在水平桌面上，在长木板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定在图中的P点，橡皮筋的另一端拴接两个细绳套，用两弹簧测力计拉两个细绳套使结点到O点，其中弹簧测力计A的示数如图，改用一个弹簧测力计拉细绳套仍使结点到O点。
（1）弹簧测力计A的读数为_______N。
（2）下列说法正确的是_______。
A.实验时应记录弹簧测力计的示数以及细绳套的方向
B.实验前，应将弹簧测力计进行校零
C.实验时，应保持细绳套与长木板平行
D.实验时，两个细绳套必须等长
（3）实验时，分别用两个弹簧测力计与一个弹簧测力计去拉细绳套，均使结点拉到O点，则该实验采取的方法是_______。
A.控制变量法 B.等效替代法 C.倍增法 D.建立物理模型法
（4）如果开始两绳套的夹角小于90°，保持弹簧测力计B的方向以及结点O的位置不变，将弹簧测力计A沿逆时针方向缓慢转动，则下列关于弹簧测力计示数的变化情况的描述正确的是_______。
A.弹簧测力计A的示数先增大后减小，弹簧测力计B的示数减小
B.弹簧测力计A的示数先减小后增大，弹簧测力计B的示数增大
C.弹簧测力计A的示数减小，弹簧测力计B的示数先增大后减小
D.弹簧测力计A的示数减小，弹簧测力计B的示数先减小后增大
12.用如图所示的装置测量木块A与水平桌面间的动摩擦因数。实验步骤如下：
①适当调节两光电门1、2的位置，用刻度尺测出两光电门的距离，木块A压缩弹簧至适当的位置P后释放，测出木块A的前端从光电门1到光电门2所经历的时间；
②光电门2的位置不动，改变光电门1的位置，用刻度尺测出两光电门之间的距离，木块A压缩弹簧至同一位置P后释放，测出木块A的前端从光电门1到光电门2所经历的时间；
③重复步骤②，测出多组数据……
试回答下列问题：
（1）木块A与桌面间的动摩擦因数μ、木块A的前端到达光电门2时的瞬时速度v、两光电门之间的距离x和木块A的前端从光电门1到光电门2的时间t这四个物理量之间所满足的关系式为_______。（重力加速度用g表示）
（2）实验中_______（选填“需要”或“不需要”）测量木块的宽度。
（3）根据所测实验数据作出图像，拖图线的斜率为k，则木块A与水平桌面之间的动摩擦因数为_______。
（4）由于存在空气阻力，利用本实验装置测得的动摩擦因数与真实值相比将_______（选填“偏大”或“偏小”）。
13.某小组同学利用如图所示的实验装置研究力的分解。为两个完全相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，在受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，并可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接一轻杆，轻杆右端与细绳连接。调整实验装置使连接点O位于圆弧形轨道的圆心处，实验过程中始终保持轻杆沿水平方向。操作步骤如下：
①测量细绳与轻杆的夹角θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一细绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的示数；
④取下钩码，移动A传感器，改变θ角，重复上述步骤，将数据记录在表格中。
1.001 0.580 … 1.002 …
-0.868 -0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
（1）根据表格中数据，可知A传感器读数对应表中的________（填“”或“”），可求得钩码质量为________kg（保留一位有效数字，重力加速度g取）
（2）当时，________N，________N。
（3）实验中，让A传感器沿圆弧形（而不是其他形状）轨道移动的主要目的是________。
A.方便改变A传感器的示数 B.方便改变B传感器的示数
C.保持连接点O的位置不变 D.方便改变细绳与轻杆的夹角θ
14.如图所示，一个制作均匀的半径为的球形碗静止放在水平桌面上，碗口水平，半径为，重力均为的两相同小球置于碗里静止。不计一切摩擦。
（1）求碗对其中一个小球的支持力的大小和两球之间压力的大小；
（2）当半径R变大时，两球间压力如何变化？
15.某电视台的娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长、质量的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。一人用水平恒力向左作用在滑块上，另一人用竖直恒力向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动。
（1）为使木板能向上运动，则必须满足什么条件？
（2）若，为使滑块与木板能发生相对滑动，则必须满足什么条件？
（3）游戏中，如果滑块上移时，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功。现，请通过计算判断游戏能否成功。
答案以及解析
1.答案：A
解析：因石块的接触面不一定水平，则石块a可能受重力、支持力和摩擦力，共3个力作用，A正确。石块b一定受重力、a对b的压力和c对b的支持力；还可能受a对b和c对b的摩擦力，则b不一定受4个力作用，B错误。石块整体一定受重力和c对整体的支持力，可能还受到c对整体的摩擦力，C错误。石块a对石块b的压力和b对a的支持力是一对作用力和反作用力；石块c对石块b的支持力和b对c的压力是一对作用力和反作用力，D错误。
2.答案：C
解析：D.小鸟停在树枝不同的位置，树枝与水平面间的夹角不同，越靠上角度越大，对其进行受力分析，小鸟受重力、支持力、静摩擦力三个力，由于小鸟静止，所受合外力为零，由于支持力和静摩擦力都来源于树枝，故树枝对小鸟的作用力与小鸟所受重力大小相等，方向相反，即小鸟在受到树枝的作用力相同，故D错误；
AC.设A点树枝与水平面的夹角为θ，则有，，因为小鸟站在A点时倾角更大，则在A点小鸟所受支持力较小，静摩擦力较大，故A错误，C正确；
B.小鸟对树枝的压力和小鸟受到的支持力是一对作用力和反作用力，所以小鸟在A点时对树枝的压力较小，故B错误。
故选：C。
3.答案：B
解析：对小物块B进行受力分析，它受到支持力N、水平外力F与重力mg，如图所示，设物块B所在处切线与水平方向夹角为θ，因它处于平衡状态，水平外力，物体A对小物块B的支持力；在物块B缓慢沿圆弧向上移动一小段距离的过程中，θ增大，则水平外力F增大，故选项A错误；A、B整体水平方向受力平衡，可得地面对物体A的摩擦力，所以地面对物体A的摩擦力逐渐增大，故选项B正确；物块B缓慢沿圆弧向上移动一小段距离的过程中，θ增大，减小，物体A对小物块B的支持力逐渐增大，故选项C错误；把A、B看成一个整体，根据其在竖直方向受力平衡可得地面对物体A的支持力不变，故选项D错误。
4.答案：A
解析：对车厢进行受力分析，车厢仅受重力和悬臂对车厢的作用力，分别画出向上加速阶段和向上减速阶段的受力矢量图，如图甲、乙所示。由几何关系可知，则向上加速阶段和向上减速阶段悬臂对车厢的作用力之比为，A正确，BCD错误。
5.答案：A
解析：设圆柱体的质量为m，圆柱体与薄板、桌面间的动摩擦因数均为μ，在抽薄板的过程中，圆柱体在薄板对它的摩擦力的作用下做加速运动，离开薄板后在桌面对它的摩擦力的作用下做减速运动，根据牛顿第二定律有，可得做加速运动与减速运动时的加速度大小都为。圆柱体A先离开薄板，圆柱体同时后离开薄板，由可知，A加速的位移小于加速的位移，根据可知，A离开薄板时的速度小于离开薄板时的速度。离开薄板后，根据可知，在桌面上滑动的距离相等，且大于A在桌面上滑动的距离。则抽出薄板后，三个圆柱体留在桌面上的位置分布图可能是图A。
6.答案：B
解析：刚撤去外力F时，对组成的整体，由牛顿第二定律得，对物体B，有，联立解得，A错误；弹簧弹力等于F时，对组成的整体，有，对物体B，有，联立解得，B正确；当恰好分离时，间相互作用力为零，对B，有，得的加速度也为g，根据牛顿第二定律知，弹簧恰好恢复到原长，C、D错误。
7.答案：B
解析：开始时B球受力如图所示，由几何关系知，而，则，A错误；假设此过程中A球保持静止状态，由于B球所带的电荷量缓慢减少，B球缓慢下摆，B球受力平衡，根据三角形相似有，由于均不变，BC逐渐减小，则T不变（假设成立），F逐渐减小，B正确，C错误；由于T不变，逐渐减小，轻绳的拉力的合力逐渐增大，即滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大，D错误。
8.答案：B
解析：设小货箱B的质量为m，长木板A与水平地面的夹角为θ，小货箱B与长木板A间的动摩擦因数为μ，第一次拉B时有，第二次拉B时，设绳与长木板的夹角为α，此时有，可得，即，AC错误；第一次B受到的摩擦力为，第二次B受到的摩擦力为，B正确；第一次A对B的作用力的大小为，第二次A对B的作用力的大小为，因为，所以，D错误。
9.答案：AC
解析：刻刀在印章上缓慢移动，则刻刀水平方向受力平衡，则刻刀受到印章的水平阻力是，选项A正确；保持刻刀与印章的夹角不变，增大对刻刀的力，根据，可知刻刀受到的水平阻力将变大：对印章受力分析，水平方向刻刀对印章的摩擦力变大，则桌面对印章的摩擦力也变大，由牛顿第三定律可知印章对水平桌面的摩擦力变大，选项BD错误；刻刀对印章的压力，保持对刻刀的力大小不变，增大刻刀与印章的角度，则刻刀对印章的压力变大，印章对水平桌面的压力也变大，选项C正确。
10.答案：CD
解析：根据题述，物体C的质量为，其重力沿斜面的分力为，取及中间的弹簧为系统，则有，所以，又动摩擦因数，所以一定受摩擦力作用，且方向均沿斜面向下，故AB选项错误；物体的受力分析分别如图1、2所示，即有及，将代入得，故C选项正确；剪断弹簧瞬间，物体A仍处于静止状态，故D选项正确。
11.答案：（1）4.90
（2）ABC
（3）B
（4）B
解析：（1）由题图可知，弹簧测力计的最小刻度值是0.1 N，估读一位，故读数为4.90 N。
（2）实验时，要作出力的图示，因此需要记录弹簧测力计的示数以及细绳套的方向，A正确；使用弹簧测力计时，应先进行校零，B正确；细绳套必须与长木板平行，避免形成分力，产生误差，C正确；细绳套的作用是确定力的方向，两个细绳套不必等长，D错误。
（3）两次均使结点拉到O点，两次的作用效果相同，该实验采取的方法是等效替代法，B正确。
（4）保持弹簧测力计B的方向以及结点O的位置不变，将弹簧测力计A沿逆时针方向缓慢转动，作出力的平行四边形，如图所示，由图可知，弹簧测力计A的示数先减小后增大，弹簧测力计B的示数增大，B正确，ACD错误。
12.答案：（1）
（2）不需要
（3）
（4）偏大
解析：（1）木块A由光电门1减速运动到光电门2，可视为由光电门2加速运动到光电门1。据此可得。
（2）木块A的前端到达光电门2的速度均相同，根据两次测量的数据可得，联立解得，因而实验中不需要测量木块的宽度。
（3）把变换可得，结合题意则有，解得。
（4）由于存在空气阻力，根据牛顿第二定律有，则测量得到的动摩擦因数与真实的动摩擦因数相比将偏大。
13.答案：(1)；0.05
(2)0.580；0.291
(3)C
解析：(1)因细绳只能提供拉力，故A传感器的示数只能为正值，可知A传感器对应表中的。对连接点O分析，结合表中数据，由平衡条件得，解得。
(2)当时，对连接点O分析，根据对称性可知，所受力的绝对值应与时所受力的绝对值相等，又由题意可知，此时均为正值，故。
(3)让A传感器沿圆弧形轨道移动的主要目的是保持连接点O的位置不变，故ABD错误，C正确。
14.答案：（1）5 N；3 N
（2）变小
解析：（1）对右边小球进行受力分析，如图
根据几何关系，可得
由平衡条件，可得
联立解得
（2）由（1）中分析可知，当半径R变大时，θ变小，两球间压力变小。
15.答案：（1）
（2）
（3）不能成功
解析：（1）滑块与木板间的滑动摩擦力
对木板应有，代入数据得
（2）对木板由牛顿第二定律有
对滑块由牛顿第二定律有
要能发生相对滑动应有
代入数据可得
（3）对滑块由牛顿第二定律有
设滑块上升h的时间为t，则
对木板由牛顿第二定律有
设木板在t时间上升的高度为H，则
代入数据可得
由于，滑块在上升到1.5 m之前已经脱离了木板，游戏不能成功。
