8.3统计与概率（同步练习）
一、填空题
1．下面的游戏规则公平吗？
1.在乒乓球比赛中，裁判员用猜乒乓球在左手中还是在右手中的方式来决定谁先发球，猜中者先发球．( )
2.足球比赛中，裁判用抛硬币的方法决定谁先开球．( )
3.同学们玩跳皮筋，常用“石头、剪刀、布”的方法来决定谁先跳．( )
4.下象棋时，先掷骰子，朝上的数字比3大，红方先走，朝上的数字比3小，黑方先走．( )
2．小明和小亮玩游戏，选出点数为2、3、8、9的扑克牌各一张，反扣在桌面上。请你帮忙设计一个对双方都公平的游戏规则：( )。
3．两名同学利用下面的转盘制定了甲、乙两人玩转盘游戏的规则。
小明：指针停在1、2、3号区域时甲赢，停在4、5、6号区域时乙赢。
小兰：指针停在1、4、5号区域时甲赢，停在2、3、6号区域时乙赢。
( )制定的游戏规则是不公平的。
4．淘气和笑笑玩摸球游戏，摸到红球淘气胜，摸到黄球笑笑胜。盒子里有3个红球和5个黄球，( )获胜的可能性大；要使游戏公平，应该在盒子里再放入( )个红球。
二、判断题
5．足球比赛，用抛硬币决定两个队伍谁先选择开球是公平的。( )
6．两人进行下象棋比赛用“石头、剪刀布”来决定谁先走棋是公平的。( )
7．盒子里装有两种不同颜色的球。奇思摸了30次，其中23次摸到黄球，7次摸到白球。盒子里黄色的球可能多。( )
8．三个好朋友用“剪刀”“石头”“布”的游戏决定谁唱歌的规则是公平的。( )
三、选择题
9．下表是小刚摸了30次围棋棋子的结果（每次摸出后放回），盒子中最有可能装（ ）。
A．2个○，5个● B．5个○，2个● C．7个○ D．7个●
10．李老师做了一次摸球实验，袋子中装有红、黄、蓝球若干个，李老师共摸球300次，摸到的红球、黄球、蓝球的数量如下图，袋子里的红、黄、蓝球数量最有可能是（ ）。
A．红球8个，黄球7个，蓝球6个 B．红球10个，黄球1个，蓝球9个
C．红球15个，黄球3个，蓝球5个 D．红球15个，黄球2个，蓝球3个
11．下列说法正确的是（ ）。
A．今天在下雨，明天也一定要下雨。
B．与自然数m相邻的两个自然数分别是（m＋1）和（m＋2）。
C．无限小数都比有限小数大。
D．下图中D是三角形BC上的中点，那么△ABD与△ADC的面积相等。
12．李明和小亮玩摸球游戏，每次从盒子里任意摸出1个球，然后放回，摸20次，摸到白球李明得1分，摸到黄球小亮得1分，摸到其他颜色的球李明和小亮都不得分。下面4种可供选择的游戏方案，（ ）方案是不公平的。
A．B． C． D．
四、解答题
13．盒子里装有15个球，上面分别写着1~15。如果摸到的是2的倍数，小刚赢；如果摸到的不是2的倍数，小强赢。
（1）小强一定会输吗？这样约定公平吗？为什么？
（2）你能设计一个公平的规则吗？
14．选择一个转盘，设计一个对双方都公平的游戏，并与同伴说说你这样设计的理由．
一个正方体骰子，六个面上分别写着数字1～6。小明和小军进行掷骰子比赛，小军对小明说：“如果掷到大于3，我赢；如果掷到小于3，你赢。”同学们，你认为这个游戏公平吗？为什么？
16．星期天，明明和亮亮去“丛林探险”玩。“丛林探险”只允许一个人进去，明明和亮亮玩猜数字游戏来决定谁进。亮亮转动转盘，明明猜转到的是几号数字，猜对了明明赢，猜错了亮亮赢。
（1）这个游戏规则是否公平？为什么？
（2）如果你是明明，你会设计什么样的猜数游戏？请说明理由。
17．小冬和小莫做摸球游戏，每次从盒子里任意摸一个球，然后放回摇匀．每人各摸了30次，结果分别如下．
小冬：
颜色 黄球 白球
次数 25 5
小莫：
颜色 黄球 白球
次数 27 3
你知道他俩是用几号盒子做的游戏吗？
小军和小明做数学游戏，他们分别从6、7、8、9这四张卡片中任抽出一张，再把两人抽到的数相乘，如果积是单数小军赢，积是双数小明赢。你认为这个游戏公平吗？为什么？
一个箱子里有形状、大小完全相同的红、黄、蓝、绿色小球各10个，如果要保证一次取出的小球里至少有3个小球颜色相同，那么一次至少要取出多少个小球？
1． 公平 公平 公平 不公平
2．摸一张，摸到单数小明赢，摸到双数小亮赢（答案不唯一）
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等，据此设计游戏规则。
【详解】2、3、8、9，有两个单数和两个双数，摸一张，摸到单数小明赢，摸到双数小亮赢。
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。
3．小兰
【分析】1号区域与4号区域面积相等，2号区域与5号区域面积相等，3号区域与6号区域面积相等。当指针所停区域面积相等时，制定的游戏规则公平；反之则不公平。据此进行判断。
【详解】1、2、3号区域的面积和等于4、5、6号区域的面积和，所以小明制定的游戏规则公平；1、4、5号区域的面积和大于2、3、6号区域的面积和，所以小兰制定的游戏规则是不公平的。
【分析】如果游戏中出现不同结果的可能性相等，那么游戏规则是公平的；如果游戏中出现不同结果的可能性不相等，那么游戏规则是不公平的。
4． 笑笑 2
【分析】盒子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性就越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性就越小，如果两种颜色球的数量相同，那么摸到两种颜色球的可能性相同，据此解答。
【详解】因为5＞3，所以摸到黄球的可能性大，笑笑获胜的可能性大，5－3＝2，应该在盒子里再放入2个红球。
【分析】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。
5．√
【分析】硬币每个面朝上（或朝下）都有1种可能，所以可能性是相同的，因此，球赛中，用抛硬币的方法决定谁先开球是公平的。
【详解】由分析可知：
足球比赛，用抛硬币决定两个队伍谁先选择开球是公平的。原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】本题是考查游戏的公平性，只要双方出现的可能性相同，游戏就是公平的。
6．√
【分析】由题意可知，下象棋比赛用“石头、剪刀布”来决定谁先走棋，因为用“石头、剪刀布”来决定比赛，两人获胜的几率是相等的，所以是公平的。
【详解】两人进行下象棋比赛，用锤子、剪刀、布来决定谁先走棋，锤子、剪刀、布这三种情况出现的机会是均等的，所以说公平。原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】判断游戏规则是否公平，关键是分析每个参赛者取胜的可能性是否相同。
7．√
【分析】根据可能性大小的判断方法，盒子里哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大，据此判断。
【详解】23＞7
摸到黄球的次数多，则盒子里黄色的球可能多。
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。
8．√
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【详解】三个好朋友用“剪刀”“石头”“布”的游戏决定谁唱歌的规则是公平的，说法正确。
故答案为：√
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。
9．A
【分析】哪种颜色的棋子的个数多，摸到的可能性就大，据此解题即可。
【详解】从统计表中的数据可得：
21＞9
所以，摸到黑子的可能性大，即：盒子里可能黑子多；
A．2个○，5个●，黑子比白子多，符合题意；
B．5个○，2个●，黑子比白子少，不符合题意；
C．7个○，全是白子，不符合题意；
D．7个●，全是黑子，不符合题意。
故答案为：A
【分析】本题主要考查了从统计表的数据中获取信息的方法，关键是根据可能性的大小与棋子个数的关系做题。
10．C
【分析】袋子中的球的数量越多，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小，看图可知，红球数量最多，黄球数量最少，黄球大约是蓝球的一半，蓝球不到红球数量的一半，据此分析。
【详解】A．8＞7＞6，选项中篮球最少，不符合题意；
B．10＞9＞1，选项中红球和篮球数量差不多，不符合题意；
C．15＞5＞3， 红球数量最多，黄球数量最少，黄球大约是蓝球的一半，蓝球不到红球数量的一半，选项中各球数量与分析较为符合，可能性较大，符合题意。
D．15＞3＞2，15÷3＝5，红球个数是蓝球的5倍，不符合题意；
故答案为：C
【分析】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。
11．D
【解析】（1）明天只是有下雨的可能性，但是不一定下雨；
（2）与自然数m相邻的两个自然数分别在自然数m的左边和右边，一个比m小1，一个比m大1；
（3）举例：无限小数0.222…，有限小数7.3，0.222…＜7.3，所以无限小数不一定都比有限小数大；
（4）等底等高的三角形面积相等。
【详解】A．今天在下雨，明天不一定要下雨，原题说法错误；
B．与自然数m相邻的两个自然数分别是（m＋1）和（m－1），原题说法错误；
C．无限小数不一定都比有限小数大，原题说法错误；
D．△ABD与△ADC的底相等，高相等，所以面积相等，原题说法正确。
故答案为：D。
【分析】掌握用字母表示数、以及小数比较大小的方法和熟记三角形的面积公式是解题的关键。
12．B
【分析】根据可能性的大小与球数量的多少有关，数量多则摸到的可能性就大，反之则摸到的可能性就小。若摸球是公平的，则白球和黄球的个数相同，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
A.盒子里白球和黄球的个数相同，则是公平的；
B．盒子里白球和黄球的个数不相同，则是不公平的；
C．盒子里白球和黄球的个数相同，则是公平的；
D．盒子里白球和黄球的个数相同，则是公平的；
故答案为：B
【分析】本题考查可能性，明确可能性的大小与球数量的多少有关是解题的关键。
13．（1）不一定，不公平，理由见解析
（2）摸到小于8的球小刚赢，摸到大于8的球小强赢。（答案不唯一）
【分析】（1）判断游戏是否公平，主要是看两人获胜的可能性是不是一样大，1～15各数中，2的倍数的数有2、4、6、8、10、12、14、共7个，不是2的倍数的数有1、3、5、7、9、11、13、15，共8个，因此小刚获胜的可能性小，小强获胜的可能性大，因而游戏不公平；
（2）只要获胜的可能性一样大，游戏就公平，比如摸到小于8的球小刚赢，摸到大于8的球小强赢，因为15以内大于8的数有7个，小于8的数有7个，可能性相同。
【详解】（1）1~15中，2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，一共7个数，不是2的倍数有1，3，5，7，9，11，13，15，一共8个数，则不是2的倍数比是2的倍数的可能性大，所以小强不一定会输，这样约定不公平，两人获胜的可能性不相同。
（2）摸到小于8的球小刚赢，摸到大于8的球小强赢。（答案不唯一）
【分析】解决此类题的关键是明确判断游戏是否公平，主要是看两人获胜的可能性是不是一样大。
14．
游戏规则：指针转到涂色的区域甲方赢，转到不涂色的区域乙方赢．理由：指针转到涂色和不涂色区域的可能性是相等的，因此这个游戏规则是公平的．(答案不唯一)
15．不公平；理由见详解
【分析】由题意可知，六个面上分别写着数字1～6，则大于3的数字有4、5、6三个数字；小于3的数字有1、2两个数字，所以掷骰子时结果是大于3的可能性比小于3的可能性大。据此解答即可。
【详解】这个游戏不公平。因为大于3的数字比小于3的数字多，则结果出现大于3的可能性比小于3的可能性大。
【分析】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
16．（1）不公平；因为明明猜对转到的数字的可能性小；（2）转到单数明明赢，转到双数亮亮赢；这样两人的可能性相等
【分析】（1）转盘只能转到一个数字，明明有可能猜到其他任意7个数字，所以明明猜对的可能性小，猜错的可能性大；
（2）只要设计让明明赢的可能性和亮亮赢的可能性相等即可。
【详解】（1）这个游戏规则不公平，因为明明猜错的可能性大于猜对的可能性，所以亮亮赢的可能性大于明明赢的可能性；
（2）单数有4个，双数有4个，转到单数明明赢，转到双数亮亮，这样两人的可能性相等。（答案不唯一）
【分析】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
17．他俩是用①号盒子做的游戏．
【详解】从表中看出，摸到黄球的可能性大，摸到白球的可能性小．②号盒子里只有1个黄球，与白球个数相差较大，应该是摸到白球的可能性大．③号盒子里黄球的个数为0，不可能摸到黄球．只有①号盒子里白球和黄球的个数相差较大，且黄球的个数较多，才可能摸到黄
球的次数较多．所以小冬和小莫是用①号盒子做的游戏．
18．不公平，理由见解析
【分析】6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，计算出所有的积，统计出单数结果和双数结果各有几种，判断谁赢的可能性大，据此解答即可。
【详解】6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，可以得到的积是，，，，，，共有6种，其中相乘后的积为双数的有5种，得到的积为单数有1种，所以小明赢的可能性大。所以这个游戏不公平。
【分析】本题考查了可能性的大小，游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致。
19．9个
【分析】从最差的情况考虑，因为红、黄、蓝、绿色小球各10个，共有4种颜色，至少有3个小球颜色相同，即相同颜色的小球各有2个，共4×2＝8（个），那么再取任何一个小球即可满足要求；据此解答。
【详解】由分析可知：
4×2＋1
＝8＋1
＝9（个）
答：那么一次至少要取出9个小球。
【分析】本题考查抽屉原理，注意：要从最差的情况考虑。
