第五章 圆
6 直线与圆的位置关系
第2课时 圆的切线的性质
基础闯关
知识点一：直接应用圆的切线的性质
1.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝15°，BC是⊙O的切线，点B为切点，OD的延长线交BC于点C，若BC的长为2，则DC的长是（ ）
A.1 B. C.2 D.
2.[一题多解]（1）如图①，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于（ ）
A.27° B.32° C.36° D.54°
（2）如图②，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于（ ）
A.40° B.50° C.60° D.80°
3.[创新意识]某校开设了与冰壶有关的选修课如图，在冰壶比赛地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别为60 cm和180 cm ,小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN的长度为_________cm.（结果保留根号）
知识点二：先连半径，再应用切线的性质定理
命题角度1：求角的度数
4.如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D.已知∠OAB＝20°，则∠OCB的度数为（ ）
A.20° B.30° C.40° D.50°
5.如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B，C，若∠ACE＝20°，则∠D的度数是（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
命题角度2：求线段的长度
6.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线AP交OC的延长线于点P，则PA的长为（ ）
A.2 B. C. D.
7.如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交与点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径为___________.
8.如图，DB与⊙O相切于点B，连接OD交⊙O于点A，BC∥OA，OC∥AB.若⊙O的半径为2，则线段BD的长为__________.
能力提升
9.如图， 是⊙O的 内接三角形, 过点 C 的圆的切线交 BO的延长线于点P，则∠P 的度数为( )
B.31° C.29°
10.如图,已知直线与⊙O 相离,( 于点A,OA=5,OA 与⊙O 相交于点 P,AB 与
⊙O 相切于点B，BP 的延长线交直线于点C.若 则⊙O的半径为( )
A. D.3
11.[创新意识]如图，将直尺、含60°角的直角三角尺和量角器按如图摆放，60°角的顶点 A在直尺上读数为 4，量角器与直尺的接触点B 在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的直径是( )
A.3 C.6
12.如图,菱形 ABOC 的边AB,AC分别与⊙O 相切于点 D,E.若点 D 是 AB的中点，则
13.如图,AB 是⊙O 的直径,AD 是⊙O 的切线,点C 在⊙O 上,且BC∥OD,若. 则BC的长等于_____________.
14.[几何直观]如图,⊙O 的半径为2,点O 到直线 的距离为 3，点 P 是直线上的一个动点,PQ 切 ⊙O 于点 Q,则PQ的最小值为____________.
培优创新
15.如图①是一种简易三分角器的示意图，其中AB 与半圆O 的直径 BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB与AC 垂直于点 B，DB 足够长.使用方法如图②所示，若要把 三等分，只需适当放置三分角器，使 DB 经过 的顶点E.点A
落在边 EM上，半圆O与另一边EN恰好相切,切点为 F ,则EB,EO 就把 三等分了.请证明这一方法的正确性.(写出已知、求证、证明)
参考答案
1. B 2.(1)A (2)D 4. C
5. A [解析]如图,连接OC.∵DB,DE 分别切⊙O 于点B,C，
6. B 7.5 8.2 9. A
10. D [解析]首先连接OB,利用切线的性质与OP⊥,易证得∠ACP=∠CBA,即可证得 AB=AC,然后设⊙O 的半径为r，利用勾股定理，分别表示出 AB 与AC，即可得方程 继而求得答案.
11. D [解析]三角尺和量角器放在直尺上的示意图如图所示,连接OA,OB.根据题意得:AB=7-4=3,∠BAC=180°-60°=120°.∵AB,AC 分别与⊙O 相切于点B、点∴该量角器的直径是
12.60°
[解析]由 AB 为直径可知∠C=90°,由 AD 为⊙O的切线可知∠DAO=90°,由BC∥OD,得∠B=∠AOD,可证△ABC∽△DOA，最后利用相似三角形对应边成比例求 BC 即可.
15.已知:如图,EB⊥AC,AB=OB,EF 切半圆O于点F.求证:∠1=∠2=∠3.
证明:如图,连接OF.∵EN 切半圆O 于点F,∴OF⊥EF.∵EB⊥AC且OF=OB,∴EO平分∠BEF,∴∠3=∠2.∵EB⊥AC,∴∠ABE=∠OBE=90°.∵AB=OB,EB=EB,∴△ABE≌△OBE(SAS), ∴∠1=∠2,∴∠1=∠2=∠3.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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