试卷编号：
数学试卷答案
1 a 1 a
学 校 1 a 3
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)
情况二：当B 1 a 4时，则 ，
题号 1 2 3 4 5 6
密 解得0 a 3
年 级
答案 D C A B C C 综上，a的取值范围为{a | a 3}
封 题号 7 8 9 10 11 12 18. 解：
答案 B C BC AC BD BD f 7 7 1 线 (1）由题意知， 2 f f
7 1 1 1
f
2
班 级 4 4 4 4 4 4 2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
内 （2） f a 3 当a 1时,2a 3, a
3
1,2
2
考 场 13. 18 14.
[5, ) 1
当a 2时， a2不 3, a 6 2,
2 4 2
15. (2,3) 16. f (x) x / x
要 综上知，当 f a 3 a
3
时， 或a 6.
2
三、解答题(本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
考 号
答 19. 解：
17. 解：
（1）若不等式kx2 2x 6k 0的解集为题 1 x | x 3或x 2 ，
（1）要使函数 f (x) 4 x 有意义，
座 号 x 3
则x1 3 x2 2 kx
2 2x 6k 0
4 x 0 和 是方程 的两个实数根；{ 则 x 3 0，解得 3 x 4，
3 2 2
姓 名 A {x | 3 x 4} ， 由韦达定理可知：
k ，
2
当a 2时，B { 1 x 3}, CRB {x | x 1或x 3}, k 解得 5 .
则A CRB {x | 3 x 1或3 x 4} （2）关于x x的不等式kx2 2x 6k 0恒成立,
（2） B A
则有
分情况讨论： k 0且 2 2 4 k 6k 0，
情况一：当B 时，1 a 1 a,即a 0,满足题意
试卷第 1页（共 3页）
{#{QQABKQKAoggIAAAAARhCUwVACAIQkACAAKoOREAIoAIAgANABCA=}#}
解得： 6 . 1 x1 x2 1， xk 1 x2 0，1 x
2 0，1 x21 2 0.
6
1 x1x2 1， 1 x1x2 0, x1 x2 1 x1x2
20. 解： 0 密1 x2 21 1 x2
（1） x 1,所以x 1 0, f x1 f x ， 封2
线
y x 4 x 1 4 1 2 x 1 4 1 5， ∴ f x 在 1,1 上是增函数．x 1 x 1 x 1
内
当且仅当x 1
4
,即x 3时等号成立， （3）由（2）知 f x 在 1,1 上是增函数，又 f x 在 1,1 上为奇函数，x 1
不
4
y x 的最小值为5
x 1 f x 1 f x 0
，∴ f x 1 f x f x ，∴ 1 x 1
1 x 1 1, 要（2）
x 0, y 0, 1 4
，
1 x 1 xx y
答
1 4 4x y 解得 ．∴不等式的解集为 ．
x y x y 5 2
4x y
5 9 0 x 1 x | 0 x 1
x y y x y x 2
2
题
当且仅当 4x y时，即x 3, y 6时，等号成立，
22.解：（1）当产量小于或等于50万盒时， y 200x 200 180x 100 20x 300，
y x
x y的取值范围为 9， . 当产量大于50万盒时， y 200x 200 x2 60x 3500 x2 140x 3700，
21. 解： 故销售利润 y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式为
（1）由题意，得， 20x 300,0 x 50
f 0 b 0 y , x N
a x
2 140x 3700, x 50
1
b
2 2
f 2 1 1
5 （2）当0 x 50时， y 20 50 300 700； 4
∴ a 1 故 x ．
（经经检验符合题意） f x 当x 50时， 21 x2 y x 140x 3700
，
b 0
当 140 时， y x2 取到最大值，为1200．（2）证明 任取x1, x2 1,1 ，且x x ， 140x 37001 2 x 702
．
f x f x x1 x2 x1 x2 1 x x 1 2 因为700 1200，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大．1 2 1 x2 2 2 21 1 x2 1 x1 1 x2
试卷第 2页（共 3页）
{#{QQABKQKAoggIAAAAARhCUwVACAIQkACAAKoOREAIoAIAgANABCA=}#}
试卷编号：
学 校
密
年 级
封
班 级 线
内
考 场 不
要
考 号
答
题
座 号
姓 名
试卷第 3页（共 3页）
{#{QQABKQKAoggIAAAAARhCUwVACAIQkACAAKoOREAIoAIAgANABCA=}#}安阳市重点高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试
数学
满分：150分 考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分）
1．已知集合，，则的子集的个数为（ ）
A．2 B．4 C．7 D．8
下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
B．
C． D．
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知命题：，则为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6． 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7．我国数学家华罗庚先生曾说：”数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学的学习和研究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数在[﹣2，2]上的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
8.安阳市龙安高级中学举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加跳高、田径、球类三项比赛，有15人参加跳高比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加跳高比赛和田径比赛的有3人，同时参加跳高比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加跳高一项比赛的有（ ）
A. 3人 B. 6人 C. 9人 D. 10人
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ）．
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10. 下列函数中，值域为的是（ ）
A. ， B.
C ， D.
11. 关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 定义域为 B. 值域为
C. 在定义域上单调递减 D. 图象关于原点对称
12. 下列说法正确的为（ ）
A. 对任意实数， B.
C. 函数的图象在的图象的上方 D. 函数的最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题（满分20分，每小题5分）
13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_______．
14．如果函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是________．
15.函数经过定点的坐标是 .
16. 已知幂函数是偶函数且满足对任意有，请写出的一个表达式______________．
四、解答题（满分70分，解答题必须写出必要的文字说明或解答过程）
17．（满分10分）已知函数的定义域为A，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围.
18．（满分12分）已知函数.
（1）求；
（2）若，求的值.
19.（满分12分） 已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集为或，求的值；
（2）关于的不等式恒成立，求的取值范围.
20．（满分12分）（1）设，求的最小值；
（2）已知，求的取值范围．
21．（满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解关于的不等式．
22．（满分12分）吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）
（1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；
（2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？
(
密
封
线
内
不
要
答
题
)试卷第2页（共2页）
