分数裂项与分拆问题
一、含义
分母是两个相邻的自然数相乘、分子是1的一个分数，可以拆分为：分母分别是这两个自然数，分子都是1的两个分数相减的形式。
裂和：分母是两个相邻的自然数相乘、分子刚好是两个数相加一个分数，可以拆分为：分母分别是这两个自然数，分子都是1的两个分数相加的形式。
裂差：分母是两个相邻的自然数相乘、分子刚好是两个数相减一个分数，可以拆分为：分母分别是这两个自然数，分子都是1的两个分数相减的形式。
二、公式
原理推导：
2、=
原理推导:：==
3、=
原理推导:：==
=
原理推导:
=
=
5、
=
6、
7、
三、题型特征与应用环境
裂差型裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
裂差型的运算核心环节是：两两抵消达到简化的目的
裂和型的运算核心环节：不仅是有两两抵消型，还有分数凑整型的。
例1、
练习1、
练习2、
练习3、
例2、计算
练习1、 计算
练习2、计算
例3、计算
练习1、
练习2、
练习3、
例4、计算
练习1、 计算
练习2、计算
例5、计算
练习1、计算
练习2、计算
例6、
练习1、计算
练习2、
例7、
练习1、计算
练习2、 ++
A档题
1、++
2、
3、
B档题
4、
5、
6、
C档题
7、
8、
9、 ++++
1、+
2、
3、
4、
5、已知+++......=，求n？
6、
7、
8、
9、
10、计算
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