2023-2024学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.在平面直角坐标系中，点在
( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.在函数中，自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么，间的距离不可能是( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4.已知一次函数经过点，则下列不在该函数图象上的点是( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点的对应点的坐标为，那么点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.点，是函数图象上两点，则与的大小关系( )
A. B. C. D. 无法确定
7.如图，、都是的角平分线，且，则( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，已知点，若直线与线段有交点，则的值可以是( )
A. B. C. D.
9.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图象不计绳重和摩擦，请你根据图象判断以下结论正确的序号有( )
物体的拉力随着重力的增加而增大；
当物体的重力时，拉力；
拉力与重力成正比例函数关系；
当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为．
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：，按照该规定：( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.在中，，，则________．
12.点到轴的距离为 个单位长度．
13.已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为 ．
14.如图，是的中线，是的中线，于点若，，则长为____．
15.已知合肥到芜湖的距离为千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留小时再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离千米与行驶时间小时之间的部分函数关系如图所示．已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究：
邮政车的速度为 千米小时；
当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为 千米．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，．
若点在轴上，求点的坐标；
若线段轴，求的值．
17.本小题分
若与成正比例，且时，，试求出与的函数表达式．
18.本小题分
已知函数．
填表，并画出这个函数的图象：
____
____
根据函数的性质或图象，直接写出取何值时，．
19.本小题分
在中，，，．
求的取值范围．
若为等腰三角形，求周长．
20.本小题分
已知：如图，中，、分别是的高和角平分线，是的平分线，与交于，若，，求、的度数．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
求、的值；
请直接写出方程组的解；
若点在轴上，且满足，求点的坐标．
22.本小题分
已知甲种水果单价为元千克，若一次性购买甲种水果超过千克，超过部分的价格打八折．某经销商购买甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．
直接写出图象中的值，并求与之间的函数表达式；
若乙种水果单价为元千克，该经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共千克，且甲种水果不少于千克，但又不超过千克．如何分配甲、乙两种水果的购买量，才能使经销商付款总金额元最少？最少付款金额是多少？
23.本小题分
若关于自变量的函数的函数值始终大于的函数值，则求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【解答】
解：因为点的横坐标小于，纵坐标大于，
所以点所在的象限是第二象限．
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
根据被开方数大于等于，列不等式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：算术平方根的被开方数是非负数．
【解答】
解：根据题意得，，
解得，
故选A．
3.【答案】
【解析】【分析】
连接，根据三角形的三边关系列出不等式，即可得出选项．
本题考查了三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系得出不等式是解此题的关键．
【解答】
解：连接，
设米，
因为米，米，
所以由三角形三边关系得：，
即，
所以选项C不符合，选项A、、符合，
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
由一次函数经过点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出值，进而可得出一次函数解析式，再逐一代入各选项中点的横坐标，求出值，将其与点的纵坐标比较后，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出值是解题的关键．
【解答】
解：一次函数经过点，
，
解得：，
一次函数解析式为．
当时，，
点在该函数图象上，选项A不符合题意；
当时，，
点在该函数图象上，选项B不符合题意；
当时，，，
点不在该函数图象上，选项C符合题意
当时，，
点在该函数图象上，选项D不符合题意．
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
根据点到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标．
本题考查了点的坐标与平移变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
【解答】
解：线段平移后，点的对应点的坐标为，
将线段向右平移个单位，向下平移个单位得到线段，
点的对应点的坐标为，即．
故选D．
6.【答案】
【解析】【分析】
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，再结合即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
【解答】
解：一次函数
，
随的增大而减小，
又，
故选A．
7.【答案】
【解析】【分析】
根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．
本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．
【解答】
解：、都是的角平分线，
，
即
，
，
又
，
故选D．
8.【答案】
【解析】【分析】
分别求出当直线过点，点时的值，结合直线与线段有交点，可求出的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，利用数形结合找出的取值范围是解题的关键．
【解答】
解：当直线过点时，，
解得：
当直线过点时，，
解得：．
直线与线段有交点，如图，
或，
的值可以为．
故选B．
9.【答案】
【解析】【分析】
由函数图象直接可以判断，设出拉力与重力的函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，把代入函数解析式求值即可判断．
本题考查一次函数的应用，正确读取图象信息是解决此题的关键．
【解答】
解：由图象可知，拉力随着重力的增加而增大，
故正确；
拉力是重力的一次函数，
设拉力与重力的函数解析式为，
则
解得．
拉力与重力的函数解析式为，
当时，，
故错误；
由图象知，拉力与重力成一次函数关系，
故错误
时，，
故正确．
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
根据的变换方法，先表示出，再代入变换表示解答即可．
此题主要考查了点的坐标与新定义问题，关键是正确理解新定义的规则解题．
【解答】
解：，
，
，
又
，，，
故选A．
11.【答案】
【解析】【分析】
三角形的内角和是，用减去，再减去，即可求出的度数．
解答此题的关键是明确三角形的内角和是．
【解答】
解：，，，
故答案为．
12.【答案】
【解析】【分析】
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
【解答】
解：根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，
得到点到轴的距离为：．
故答案为．
13.【答案】
【解析】【分析】
根据“上加下减”的平移规律写出平移后的直线解析式，然后将点代入求得的值即可．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，直线平移时，的值不变．
【解答】
解：将直线向下平移个单位后所得直线为：．
将点代入，得．
解得．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
由，；推出，再根据三角形的面积公式即可得出答案．
本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，理解三角形高的定义，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．
【解答】
解：是的中线，
，
是的中线，
，
，
是边上的高，
，
，
即，
解得，
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
首先求出邮政车与旅游大巴的速度分别为千米小时和干米小时，确定第一次相遇时的位置，根据第一次相遇时，相遇点离合肥的距离就是旅游大巴车所走的路程，即可求解．
本题考查函数的图象与行程问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，分析图象所表示的过程，就能够通过图象解决相应的函数问题．
【解答】
解：由图形可知：
邮政车小时由合肥到芜湖，
速度为：千米小时；
设旅游大巴的速度为千米小时，
则
解得：，
经过小时两车第一次相遇，旅游大巴车所走的路程就是相遇点离合肥的距离，
即千米
故答案为；．
16.【答案】解：点，，点在轴上，
，
，
点坐标为
点，，线段轴，
，
．
【解析】本题主要考查了坐标与图形性质，解题关键是熟练掌握坐标轴和平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．
根据轴上所有点的横坐标为，列出关于的方程，求出即可；
根据平行于轴的直线上所有点的纵坐标相同，列出关于的方程，求出即可．
17.【答案】解：与成正比例，
设与的函数表达式为：，
把，代入得：
，
，
，
与的函数表达式为
与的函数表达式为．
【解析】本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，解题关键是熟练掌握待定系数法．
先设与的函数表达式为，把、代入求出，然后再求出与的函数表达式．
18.【答案】解：如图：
图象如图：
由图象可得，当时，的取值范围为
【解析】本题考查一次函数的图象和性质，解题关键是掌握一次函数图象以及一次函数与方程及不等式的关系．
分别将，代入解析式求解，根据直线与坐标轴交点作图；
由图象确定时，的取值范围即可求解．
19.【答案】解：，
根据三角形的三边关系，有，
故的取值范围是
为等腰三角形，
则或，
当时，
当时，
或，
，
的周长．
【解析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，属于基础题．
根据三角形的三边关系列式求得的取值范围即可
利用等腰三角形的两边相等可以列出有关的等式求得值，然后根据的取值范围确定答案即可．
20.【答案】解：在中，
，，
．
是的角平分线，
．
是的高，
在中，
．
是的平分线，，
，
又，
，
，
．
【解析】本题考查了三角形的内角和定理与外角性质，也考查了三角形的高线与角平分线的定义．
先根据三角形的内角和定理得到的度数，再利用角平分线的定义可求出，而，然后利用进行计算即可由三角形外角的性质求得，利用三角形内角和定理得到，再由对顶角相等得．
21.【答案】解：当时，，
点坐标为．
直线经过和，
则，
解得；
；
当时，，
，
，
设点坐标为，
．
，
，
解得，
点的坐标为或．
【解析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积．
先确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到、的值
根据直线与交于可得到结论
解方程得到，设点坐标为，求得根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
解：见答案；
直线与交于，
方程组的解是
故答案为：；
见答案．
22.【答案】解：根据题意，．
当时，，
当时，
设．
将坐标和代入，
得
解得，
．
综上，．
设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克．
当时，
，
随的减小而减小，
当时，取最小值，此时，
．
当时，
，
随的增大而减小，
当时，取最小值，此时，
．
综上，，
购进甲、乙两种水果分别为千克、千克，才能使经销商付款总金额最少，最少付款金额是元．
【解析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数的解析式是解题的关键．
根据题意求出的值，利用待定系数法求出当时与之间的函数表达式，最终写成分段函数的形式并注明的取值范围即可
设购进甲种水果千克，按照和分别写出的表达式，分别求出的最小值并进行比较，较小的值即为答案，并求出对应及的值．
23.【答案】解：，
当时，函数的函数值最小为
当时，函数的函数值始终大于的函数值，
若，则，
解得
若，则，
解得
综上所述，当时，自变量的函数的函数值始终大于的函数值．
故的取值范围为．
【解析】本题考查函数中有关函数值的问题，解题的关键是根据已知条件得到当时，函数的函数值始终大于的函数值．
求出时，函数的函数值最小为，可知当时，函数的函数值始终大于的函数值，若，则，若，则，即可解得答案．
第1页，共1页
