山东省青岛市黄岛区2022-2023学年高一下学期期末学业水平检测物理试题
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．点电荷是理想化模型。均匀带电球体可以看作电荷全部集中在球心的点电荷
B．元电荷是指电荷量为的粒子。如正电子和质子都是元电荷
C．电场强度E与试探电荷的电荷量q有关
D．在电场中电势降低的方向就是电场方向
2．两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带有+5Q和-3Q的电荷量，固定在相距为r的两处。它们间的库仑力大小为F。两者相互接触后将其固定距离变为2r，则此时两球间库仑力的大小为（ ）
A． B． C．60F D．
3．如图，长度为L的导体棒原来不带电，将带电量为q的正点电荷放在导体棒的中心轴线上距离棒左端R处，达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒左端带正电，右端带负电
B．导体棒左端电势高，右端电势低
C．导体棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场强度大小为
D．导体棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场强度方向向右
4．一个带正电的质点，电荷量q=2.0×10-9C，在静电场中由a点移动到b点。在这个过程中，除电场力外，其他力做的功为8.0×10-5J，质点的动能增大了6.0×10-5J，若规定b点为零电势点，则a点的电势为（ ）
A．1×104V B．-1×104V C．3×104V D．-4×104V
5．如图，空间中a、b、c、d四点是正四面体的四个顶点。m、n两点是棱ac、bc中点、电荷量为+Q和-Q的点电荷分别固定在a、b两点。下列说法正确的是（ ）
A．m点电势等于n点电势 B．m点电场强度大于n点电场强度
C．c点电势高于d点电势 D．c点电场强度等于d点电场强度
6．我国科技创新规划提出要加强“深海”领域的探测和研究。如图是某大学科研小组在深海探测结束后，利用牵引汽车将探测器从海面起吊上岸的示意图。若不计滑轮摩擦和牵引绳质量。在牵引汽车以速率v匀速向右运动的过程中。下列说法正确的是（ ）
A．探测器处于失重状态
B．探测器上升的速率大于v
C．牵引绳拉力等于探测器重力
D．牵引绳拉力做的功大于探测器重力势能的增加量
7．为避免发生雷击，高大的建筑物顶端均需安装避雷针。如图是某蓬雷针放电时空间电场线的分布图。a、b、c三点在同一电场线上。空间电场分布关于直线ac对称。图中的虚线是一带电粒子只在电场力作用下在电场中的运动轨迹。已知、下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带负电
B．粒子的速率一直在增加
C．粒子在图中A点的电势能一定大于在B点的电势能
D．ab两点的电势差等于bc两点的电势差
8．如图，平行板电容器经开关S与电源连接、当S闭合时、电容器两极板间有一带电油滴静止在a点。已知油滴所带电荷量很小，a点的电势为φa。下列说法正确的是（ ）
A．将电容器的B板向下稍微移动、φa不变
B．将电容器的B板向下稍微移动、油滴不动
C．断开S，将电容器的B板向下稍微移动、φa升高
D．断开S，将电容器的B板向下稍微移动、油滴向下移动
二、多选题
9．如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互靠近使弹簧压缩的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能转化为系统的内能和弹簧的弹性势能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
10．如图甲所示，一圆心为O的圆形区域处在平行于纸面的匀强电场中，其半径R=1m。M为圆弧上一点，θ是半径OM与OC组成的角度，当θ沿逆时针方向增大时M点的电势φ随θ变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场方向为垂直于AD连线向上
B．匀强电场的电场强度大小为1.5V/m
C．将一质子由B点移至D点，电势能减少3eV
D．将一电子由A点沿圆弧逆时针移至C点，电场力先做正功后做负功
11．2023年5月30日上午9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，其中载荷专家桂海潮是北京航空航天大学的教授，主要负责空间科学实验载荷的在轨操作，这也是我国航天员作为载荷专家完成空间站的“首秀”。如图为神舟十六号发射和与空间站交会对接过程示意图，图中I为近地圆轨道，Ⅱ为椭圆转移轨道，Ⅲ为空间站所在圆轨道，飞船在三个轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，P、Q分别为轨道Ⅱ与轨道I、Ⅲ的交会点。根据上述信息，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在三个轨道上运行周期的大小关系为T1
C．飞船在轨道II上从P点运行到Q点的过程机械能逐渐减小
D．飞船在轨道I上运行时的机械能小于在轨道Ⅲ上运行时的机械能
12．如图甲所示，水平面上固定一倾角为37°的光滑绝缘斜面，空间存在水平向左的匀强电场。一带电量的小物块从斜面底端以一定初速度沿斜面上滑，图乙是在上滑过程中物块的电势能、动能分别随位移x变化的关系。已知重力加速度，g=10m/s2，则物块质量m和电场强度E的大小分别为（ ）
A．m=0.5kg B．m=0.3kg
C．E=2×105N/C D．E=2.5×105N/C
三、实验题
13．如图是小明同学为验证机械能守恒定律自制的实验装置，固定在地面上的平台上表面为四分之一圆弧，一铁架台底端焊接在圆弧最低点F，O点是圆弧的圆心，光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上。已知当地重力加速度为g，实验时轻质细绳一端系在O点，另一端连接一质量分布均匀的小钢球，将小球从圆弧最高点由静止释放，运动过程中细绳始终处于伸直状态。
（1）要完成实验，需要测量下列哪些物理量____；
A．小球的质量m
B．小球的直径d
C．小球球心到细绳悬点O的距离L
D．小球由静止释放到运动至每个光电门位置所用的时间t
（2）测得小球通过光电门2、4的挡光时间为、，结合（1）中测定的物理量，在误差允许范围内若满足 的关系，则证明小球在2、4两点的机械能相等；
（3）以细线与水平方向夹角θ的正弦sinθ为横坐标，小球速度的平方v2为纵坐标，做出的关系图线，若摆动过程中机械能守恒，图线的斜率为 （结果用题中所给字母表示）。
14．某学校兴趣小组利用电流传感器观察电容器的充、放电现象，设计电路如图甲所示。
（1）将开关S与端点2连接时电源短时间内对电容器完成充电，充电后电容器右极板带 电（选填“正”或“负”）；然后把开关S连接端点1，K断开，电容器通过电阻放电，计算机记录下电流传感器中电流随时间的变化关系。如图乙是计算机输出的电容器充、放电过程电流随时间变化的图像；
（2）根据图像估算电容器在充电结束时储存的电荷量为 C（结果保留两位有效数字）；
（3）已知直流电源的电压为6V，则电容器的电容为 F（结果保留两位有效数字）；
（4）如果不改变电路其他参数，闭合开关K，重复上述实验，则充电时曲线与横轴所围成的面积将 （选填“变大”“不变”或“变小”）；充电时间将 （选填“变长”“不变”或“变短”）。
四、解答题
15．一个质量为m、电荷量为e的电子在库仑力的作用下，以速度v绕位于圆心电荷量为Q的原子核做匀速圆周运动，在一段时间内其速度方向改变了θ弧度，已知静电力常量为k。
（1）求电子在这一段时间内走过的弧长s；
（2）求电子绕原子核运动一周所用时间T。
16．如图是某青少年拓展基地的一台弹珠枪的示意图，ABCD是一个倾角θ=30°的光滑长方形平台，宽AB为1.6m，长BC为4m，斜面上端固定一个半径R=0.8m的光滑四分之一圆弧轨道，分别与AB、BC相切与E、F点，弹珠枪位于A点，沿着AB边发射质量为0.2kg的弹珠，弹珠从E点进入圆弧轨道后恰好可以经过F点。已知重力加速度，g=10m/s2.求：
（1）若弹珠恰好经过F点，在F点速度大小；
（2）若弹珠恰好经过F点，在A点的发射速度大小；
（3）若弹珠恰好经过D点，弹珠在F点受到圆轨道压力的大小。
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴的金属板A、B放置在第二象限，y轴上的C点到两金属板的距离相等。放射源P在A极板最左端沿某方向发射一个带正电的粒子，已知两金属板长为L，间距为d，当A、B板间加一特定电压时，粒子会沿平行于x轴的速度v从C点进入第一象限内的静电分析器，分析器中存在电场线沿半径方向指向圆心O的均匀幅向电场，粒子恰好在分析器内做匀速圆周运动，运动轨迹处的场强大小为E0。若带电粒子质量为m，电荷量为+q，不计粒子重力，忽略金属板的边缘效应。求：
（1）平行金属板A、B之间的电压；
（2）粒子在P点的发射速度大小v0；
（3）粒子在静电分析器中运动的时间t。
18．如图，整个空间存在水平向左的匀强电场，竖直面内有一直角坐标系xOy，以y轴为对称轴的光滑圆弧形绝缘轨道ABC放置在x轴下方，轨道与y轴交于B点，与x轴交于A（-0.4，0）、C（0.4，0）两点。现有一个可视为质点的带电绝缘小球沿PA所在直线向A点匀加速运动，从A点沿切线方向进入轨道，一段时间后从C点离开。若小球在轨道内运动过程中恰好不脱离轨道，已知小球质量m=0.3kg，电荷量q=0.4C，P点的坐标为（0，0.3），重力加速度为g=10m/s2，不考虑空气阻力的影响。求：
（1）匀强电场电场强度的大小；
（2）小球对轨道压力的最大值；
（3）小球经过P点时的速度大小；
（4）当小球从C点飞出时，小球落在x轴上的位置坐标。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】元电荷；点电荷；电场强度；电势
2．【答案】D
【知识点】库仑定律
3．【答案】C
【知识点】静电的防止与利用；电荷及三种起电方式
4．【答案】B
【知识点】电场力做功；动能定理的综合应用
5．【答案】D
【知识点】电场强度；电势
6．【答案】D
【知识点】功能关系；超重与失重；运动的合成与分解
7．【答案】B
【知识点】电场力做功；电势差与电场强度的关系
8．【答案】C
【知识点】电容器及其应用；电势差
9．【答案】B,C
【知识点】功能关系；能量守恒定律
10．【答案】B,D
【知识点】电势能与电场力做功的关系；电势；电势差与电场强度的关系
11．【答案】A,B,D
【知识点】离心运动和向心运动；开普勒定律
12．【答案】A,D
【知识点】功能关系；电势能与电场力做功的关系
13．【答案】（1）B；C
（2）
（3）【答案】
【知识点】验证机械能守恒定律
14．【答案】（1）负
（2）
（3）
（4）不变；变短
【知识点】观察电容器的充、放电现象
15．【答案】（1）解：电子所受到的库仑力提供向心力有
这段时间内走过的弧长为
联立可得
（2）解：电子绕原子核运动一周所用时间为
【知识点】库仑定律；线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
16．【答案】（1）解：由题意可知，弹珠在斜面上自由运动时所受的合力为
若弹珠恰好经过F点，根据牛顿第二定律
记得
（2）解：从A点到F点，根据动能定理得
从A点到F点的高度为
联立解得
（3）解：弹珠从F点到D点做类平抛运动，加速度为
根据类平抛运动可知
解得
在F点根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动；动能定理的综合应用
17．【答案】（1）解：带电粒子在平行金属板间运动时，根据运动可逆性有
联立解得
（2）解：粒子发射时沿y轴方向的速度为
所以粒子在P点的发射速度大小为
（3）解：粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有
粒子运动的周期为
联立可得
则时间为
【知识点】匀速圆周运动；带电粒子在电场中的偏转
18．【答案】（1）解：小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从A点沿切线方向进入，则此时速度方向与水平方向的夹角为
解得
则加速度方向与水平方向的夹角为37°，则
解得
（2）解：根据几何关系可知
解得圆轨道的半径
小球在轨道内运动过程中恰好不脱离轨道，则在等效最高点M，恰好由重力和电场力的合力提供向心力，如图
有
解得
在等效最低点N，小球对轨道压力的最大，此时对小球有
又从N到M点的过程中，根据动能定理得
联立解得
根据牛顿第三定律可知小球对轨道压力的最大值
（3）解：从P到M点的过程中，根据动能定理得
解得
（4）解：从M到C的过程中，根据动能定理得
解得
小球从C点抛出后在y轴方向做竖直上抛运动，再次回到x轴上的时间为t，则有
在x轴方向做匀加速直线运动，有
解得沿x轴方向运动的位移
则小球从C点飞出后落在x轴上的位置坐标为
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用；带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
山东省青岛市黄岛区2022-2023学年高一下学期期末学业水平检测物理试题
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．点电荷是理想化模型。均匀带电球体可以看作电荷全部集中在球心的点电荷
B．元电荷是指电荷量为的粒子。如正电子和质子都是元电荷
C．电场强度E与试探电荷的电荷量q有关
D．在电场中电势降低的方向就是电场方向
【答案】A
【知识点】元电荷；点电荷；电场强度；电势
2．两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带有+5Q和-3Q的电荷量，固定在相距为r的两处。它们间的库仑力大小为F。两者相互接触后将其固定距离变为2r，则此时两球间库仑力的大小为（ ）
A． B． C．60F D．
【答案】D
【知识点】库仑定律
3．如图，长度为L的导体棒原来不带电，将带电量为q的正点电荷放在导体棒的中心轴线上距离棒左端R处，达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒左端带正电，右端带负电
B．导体棒左端电势高，右端电势低
C．导体棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场强度大小为
D．导体棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场强度方向向右
【答案】C
【知识点】静电的防止与利用；电荷及三种起电方式
4．一个带正电的质点，电荷量q=2.0×10-9C，在静电场中由a点移动到b点。在这个过程中，除电场力外，其他力做的功为8.0×10-5J，质点的动能增大了6.0×10-5J，若规定b点为零电势点，则a点的电势为（ ）
A．1×104V B．-1×104V C．3×104V D．-4×104V
【答案】B
【知识点】电场力做功；动能定理的综合应用
5．如图，空间中a、b、c、d四点是正四面体的四个顶点。m、n两点是棱ac、bc中点、电荷量为+Q和-Q的点电荷分别固定在a、b两点。下列说法正确的是（ ）
A．m点电势等于n点电势 B．m点电场强度大于n点电场强度
C．c点电势高于d点电势 D．c点电场强度等于d点电场强度
【答案】D
【知识点】电场强度；电势
6．我国科技创新规划提出要加强“深海”领域的探测和研究。如图是某大学科研小组在深海探测结束后，利用牵引汽车将探测器从海面起吊上岸的示意图。若不计滑轮摩擦和牵引绳质量。在牵引汽车以速率v匀速向右运动的过程中。下列说法正确的是（ ）
A．探测器处于失重状态
B．探测器上升的速率大于v
C．牵引绳拉力等于探测器重力
D．牵引绳拉力做的功大于探测器重力势能的增加量
【答案】D
【知识点】功能关系；超重与失重；运动的合成与分解
7．为避免发生雷击，高大的建筑物顶端均需安装避雷针。如图是某蓬雷针放电时空间电场线的分布图。a、b、c三点在同一电场线上。空间电场分布关于直线ac对称。图中的虚线是一带电粒子只在电场力作用下在电场中的运动轨迹。已知、下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带负电
B．粒子的速率一直在增加
C．粒子在图中A点的电势能一定大于在B点的电势能
D．ab两点的电势差等于bc两点的电势差
【答案】B
【知识点】电场力做功；电势差与电场强度的关系
8．如图，平行板电容器经开关S与电源连接、当S闭合时、电容器两极板间有一带电油滴静止在a点。已知油滴所带电荷量很小，a点的电势为φa。下列说法正确的是（ ）
A．将电容器的B板向下稍微移动、φa不变
B．将电容器的B板向下稍微移动、油滴不动
C．断开S，将电容器的B板向下稍微移动、φa升高
D．断开S，将电容器的B板向下稍微移动、油滴向下移动
【答案】C
【知识点】电容器及其应用；电势差
二、多选题
9．如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互靠近使弹簧压缩的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能转化为系统的内能和弹簧的弹性势能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
【答案】B,C
【知识点】功能关系；能量守恒定律
10．如图甲所示，一圆心为O的圆形区域处在平行于纸面的匀强电场中，其半径R=1m。M为圆弧上一点，θ是半径OM与OC组成的角度，当θ沿逆时针方向增大时M点的电势φ随θ变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场方向为垂直于AD连线向上
B．匀强电场的电场强度大小为1.5V/m
C．将一质子由B点移至D点，电势能减少3eV
D．将一电子由A点沿圆弧逆时针移至C点，电场力先做正功后做负功
【答案】B,D
【知识点】电势能与电场力做功的关系；电势；电势差与电场强度的关系
11．2023年5月30日上午9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，其中载荷专家桂海潮是北京航空航天大学的教授，主要负责空间科学实验载荷的在轨操作，这也是我国航天员作为载荷专家完成空间站的“首秀”。如图为神舟十六号发射和与空间站交会对接过程示意图，图中I为近地圆轨道，Ⅱ为椭圆转移轨道，Ⅲ为空间站所在圆轨道，飞船在三个轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，P、Q分别为轨道Ⅱ与轨道I、Ⅲ的交会点。根据上述信息，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在三个轨道上运行周期的大小关系为T1
C．飞船在轨道II上从P点运行到Q点的过程机械能逐渐减小
D．飞船在轨道I上运行时的机械能小于在轨道Ⅲ上运行时的机械能
【答案】A,B,D
【知识点】离心运动和向心运动；开普勒定律
12．如图甲所示，水平面上固定一倾角为37°的光滑绝缘斜面，空间存在水平向左的匀强电场。一带电量的小物块从斜面底端以一定初速度沿斜面上滑，图乙是在上滑过程中物块的电势能、动能分别随位移x变化的关系。已知重力加速度，g=10m/s2，则物块质量m和电场强度E的大小分别为（ ）
A．m=0.5kg B．m=0.3kg
C．E=2×105N/C D．E=2.5×105N/C
【答案】A,D
【知识点】功能关系；电势能与电场力做功的关系
三、实验题
13．如图是小明同学为验证机械能守恒定律自制的实验装置，固定在地面上的平台上表面为四分之一圆弧，一铁架台底端焊接在圆弧最低点F，O点是圆弧的圆心，光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上。已知当地重力加速度为g，实验时轻质细绳一端系在O点，另一端连接一质量分布均匀的小钢球，将小球从圆弧最高点由静止释放，运动过程中细绳始终处于伸直状态。
（1）要完成实验，需要测量下列哪些物理量____；
A．小球的质量m
B．小球的直径d
C．小球球心到细绳悬点O的距离L
D．小球由静止释放到运动至每个光电门位置所用的时间t
（2）测得小球通过光电门2、4的挡光时间为、，结合（1）中测定的物理量，在误差允许范围内若满足 的关系，则证明小球在2、4两点的机械能相等；
（3）以细线与水平方向夹角θ的正弦sinθ为横坐标，小球速度的平方v2为纵坐标，做出的关系图线，若摆动过程中机械能守恒，图线的斜率为 （结果用题中所给字母表示）。
【答案】（1）B；C
（2）
（3）【答案】
【知识点】验证机械能守恒定律
14．某学校兴趣小组利用电流传感器观察电容器的充、放电现象，设计电路如图甲所示。
（1）将开关S与端点2连接时电源短时间内对电容器完成充电，充电后电容器右极板带 电（选填“正”或“负”）；然后把开关S连接端点1，K断开，电容器通过电阻放电，计算机记录下电流传感器中电流随时间的变化关系。如图乙是计算机输出的电容器充、放电过程电流随时间变化的图像；
（2）根据图像估算电容器在充电结束时储存的电荷量为 C（结果保留两位有效数字）；
（3）已知直流电源的电压为6V，则电容器的电容为 F（结果保留两位有效数字）；
（4）如果不改变电路其他参数，闭合开关K，重复上述实验，则充电时曲线与横轴所围成的面积将 （选填“变大”“不变”或“变小”）；充电时间将 （选填“变长”“不变”或“变短”）。
【答案】（1）负
（2）
（3）
（4）不变；变短
【知识点】观察电容器的充、放电现象
四、解答题
15．一个质量为m、电荷量为e的电子在库仑力的作用下，以速度v绕位于圆心电荷量为Q的原子核做匀速圆周运动，在一段时间内其速度方向改变了θ弧度，已知静电力常量为k。
（1）求电子在这一段时间内走过的弧长s；
（2）求电子绕原子核运动一周所用时间T。
【答案】（1）解：电子所受到的库仑力提供向心力有
这段时间内走过的弧长为
联立可得
（2）解：电子绕原子核运动一周所用时间为
【知识点】库仑定律；线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
16．如图是某青少年拓展基地的一台弹珠枪的示意图，ABCD是一个倾角θ=30°的光滑长方形平台，宽AB为1.6m，长BC为4m，斜面上端固定一个半径R=0.8m的光滑四分之一圆弧轨道，分别与AB、BC相切与E、F点，弹珠枪位于A点，沿着AB边发射质量为0.2kg的弹珠，弹珠从E点进入圆弧轨道后恰好可以经过F点。已知重力加速度，g=10m/s2.求：
（1）若弹珠恰好经过F点，在F点速度大小；
（2）若弹珠恰好经过F点，在A点的发射速度大小；
（3）若弹珠恰好经过D点，弹珠在F点受到圆轨道压力的大小。
【答案】（1）解：由题意可知，弹珠在斜面上自由运动时所受的合力为
若弹珠恰好经过F点，根据牛顿第二定律
记得
（2）解：从A点到F点，根据动能定理得
从A点到F点的高度为
联立解得
（3）解：弹珠从F点到D点做类平抛运动，加速度为
根据类平抛运动可知
解得
在F点根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动；动能定理的综合应用
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴的金属板A、B放置在第二象限，y轴上的C点到两金属板的距离相等。放射源P在A极板最左端沿某方向发射一个带正电的粒子，已知两金属板长为L，间距为d，当A、B板间加一特定电压时，粒子会沿平行于x轴的速度v从C点进入第一象限内的静电分析器，分析器中存在电场线沿半径方向指向圆心O的均匀幅向电场，粒子恰好在分析器内做匀速圆周运动，运动轨迹处的场强大小为E0。若带电粒子质量为m，电荷量为+q，不计粒子重力，忽略金属板的边缘效应。求：
（1）平行金属板A、B之间的电压；
（2）粒子在P点的发射速度大小v0；
（3）粒子在静电分析器中运动的时间t。
【答案】（1）解：带电粒子在平行金属板间运动时，根据运动可逆性有
联立解得
（2）解：粒子发射时沿y轴方向的速度为
所以粒子在P点的发射速度大小为
（3）解：粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有
粒子运动的周期为
联立可得
则时间为
【知识点】匀速圆周运动；带电粒子在电场中的偏转
18．如图，整个空间存在水平向左的匀强电场，竖直面内有一直角坐标系xOy，以y轴为对称轴的光滑圆弧形绝缘轨道ABC放置在x轴下方，轨道与y轴交于B点，与x轴交于A（-0.4，0）、C（0.4，0）两点。现有一个可视为质点的带电绝缘小球沿PA所在直线向A点匀加速运动，从A点沿切线方向进入轨道，一段时间后从C点离开。若小球在轨道内运动过程中恰好不脱离轨道，已知小球质量m=0.3kg，电荷量q=0.4C，P点的坐标为（0，0.3），重力加速度为g=10m/s2，不考虑空气阻力的影响。求：
（1）匀强电场电场强度的大小；
（2）小球对轨道压力的最大值；
（3）小球经过P点时的速度大小；
（4）当小球从C点飞出时，小球落在x轴上的位置坐标。
【答案】（1）解：小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从A点沿切线方向进入，则此时速度方向与水平方向的夹角为
解得
则加速度方向与水平方向的夹角为37°，则
解得
（2）解：根据几何关系可知
解得圆轨道的半径
小球在轨道内运动过程中恰好不脱离轨道，则在等效最高点M，恰好由重力和电场力的合力提供向心力，如图
有
解得
在等效最低点N，小球对轨道压力的最大，此时对小球有
又从N到M点的过程中，根据动能定理得
联立解得
根据牛顿第三定律可知小球对轨道压力的最大值
（3）解：从P到M点的过程中，根据动能定理得
解得
（4）解：从M到C的过程中，根据动能定理得
解得
小球从C点抛出后在y轴方向做竖直上抛运动，再次回到x轴上的时间为t，则有
在x轴方向做匀加速直线运动，有
解得沿x轴方向运动的位移
则小球从C点飞出后落在x轴上的位置坐标为
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用；带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
