2024年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
物 理
本卷满分100分，考试时间75分钟
注意事项：
1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，
超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.保持卡面整洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
姓 名
准考证号
（在此卷上作答无效）
绝密★启用前
2024年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
物 理
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
1.光电效应的实验结论是：对于某种金属（ ）
A．无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应
B．超过极限频率的入射光照射，所产生的光电子的最大初动能与入射光的频率成正比。
C．只要照射时间够长，即使光的频率小于极限频率也能能产生光电效应
D．超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的初动能就越大
2.如图所示，质量为M的斜面体静止在水平地面上，质量为m的滑块沿着斜面向下做加速运动，斜面体始终处于静止状态。已知重力加速度为g，在滑块下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块与斜面体之间的动摩擦因数μ大于tanθ
B．斜面体对滑块的支持力大小为
C．地面对斜面体的支持力大于（M＋m）g
D．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左
3.如图所示，波源O从t=0时刻开始垂直纸面做振幅为10cm的简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。t=4s时第一次出现如图所示的波形，实线为波峰，虚线为波谷，两个实线圆的半径分别为6.5m和0.5m，下列说法正确的是（ ）
A．该波波长为3m
B．该波周期为3.7s
C．波源O的起振方向向上
D．此时波源O的位移为5cm
4.如图所示，在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则（ ）
A．E1>E0 B．p1＞p0
C．E2>E0 D．p2>p0
5.如图所示，地球和火星绕太阳做匀速圆周运动，二者与太阳的连线夹角为44°时，是火星探测器的发射窗口期。中国自主研发的火星探测器“天问一号”发射于2020年7月23日就是在窗口期内发射的，已知火星的公转半径约为地球公转半径的1.6倍，那么2020年7月之后的下一次发窗口期大约在（ ）
A．2022年7月
B．2022年1月
C．2021年7月
D．2021年1月
6.如图所示，甲图是x-t即位置与时间图像，乙图是v-t图像，图中给出的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（ ）
A．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、物体4已经向负方向运动
B．两图像中，物体1和物体2在t1时刻相遇，物体3和物体4在t3时刻相遇
C．x-t图像中0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等
D．v-t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速度相等
7.静电除尘机原理如图所示，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。图中虚线为电场线（方向未标出）。实曲线是某尘埃颗粒的运动轨迹，A、B是尘埃颗粒运动轨迹与电场线的两个交点，不考虑尘埃颗粒在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，不计尘埃颗粒的重力，则下列说法中正确的是（ ）
A. A点电势高于B点电势
B. 该尘埃颗粒在迁移过程中动能一直增大
C. 该尘埃颗粒在迁移过程中电势能先增大后减小
D. 该尘埃颗粒在A点的加速度小于在B点的加速度
8.如图所示，理想变压器所接交变电流的有效值恒定，其原、副线圈接入电路的匝数可分别通过滑动头调节。图中L是小灯泡，是滑动变阻器，其滑动头为，是定值电阻，S为开关（处于闭合状态）。下列操作中，能使灯泡L的亮度增加的是（ ）
A. 仅将下移 B. 仅将下移
C. 仅将下移 D. 仅将S断开
9.如图，利用平面镜也可以实现杨氏双缝干涉实验的结果，下列说法正确的是（ ）
A．光屏上的条纹关于平面镜M上下对称
B．相邻亮条纹的间距为
C．若将平面镜向右移动一些，相邻亮条纹间距不变
D．若将平面镜向右移动一些，亮条纹数量保持不变
10.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆、与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度沿导轨匀速运动时，杆也正好以速度向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A. 回路中感应电流方向为
B. 杆所受安培力大小为
C. 杆所受拉力F的大小为
D. 与大小的关系为
二、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（6分）
某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与线速度大小和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，水平直杆的左侧固定宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为，水平直杆的右侧套上质量为的滑块，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，物块到转轴的距离为，细线处于水平伸直状态，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。安装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，d=___________cm；
（2）当滑块随水平直杆一起匀速转动时，光电门显示遮光条通过光电门的时间为，则此时滑块线速度大小v=___________（用字母d，Δt表示）；若保持滑块到竖直转轴的距离不变，让转轴以不同的角速度匀速转动，测得多组力传感器的示数和对应的挡光时间。为了画出线性图像，应做力与___________（选填“”、“”、“”或“）的函数图像。
12.（8分）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：
a．测得样品截面的边长a = 0.20cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I = 0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U—L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
（1）L是丙到___________（填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
（2）写出电阻率的表达式ρ = ___________（用k、a、I表示）；
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ = ___________Ω m（保留两位有效数字）。
13.（10分）下端带有阀门的气缸内封闭有一定质量的理想气体，开始时缸内气体的压强等于大气压强，温度为。
（1）关闭气缸底部的阀门，使缸内气体温度升高至，试计算此时缸内气体的压强；
（2）保持缸内气体温度始终为，打开气缸底部的阀门，缓慢放出部分气体，使缸内气体的压强再次等于大气压强，试计算缸内剩余气体的质量与原来气体总质量的比值。
14.（12分）如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在第二、三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场。一比荷为k的带负电粒子（不计重力）从x轴负半轴上的M点（图中未画出）沿x轴正向射入电场，从y轴上的N（0，b）点进入磁场，进入磁场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°，粒子经过磁场偏转后从P点（图中未画出）垂直穿过x轴。求:
（1）P点与O点之间的距离。
（2）该粒子在磁场中运动的速度大小v。
（3）M点的坐标及电场强度E的大小。
15.（18分）小丁同学设计了一个玩具遥控赛车的轨道装置，轨道的主要部分可简化为如图所示的模型，水平轨道AB和倾斜轨道OD分别与圆轨道相切于B点和D点，弯曲轨道AE与水平轨道平滑连接，E点切线方向恰好水平。O点固定一弹射装置，刚开始时装置处于锁定状态。当赛车从A点出发经过圆轨道进入OD轨道，到达O点时恰好可以触发弹射装置将赛车原路弹回，最终进入回收装置F。测得赛车与弹射装置碰撞时机械能损失，每次弹射后装置可自动锁定到初始时的弹性势能值。已知赛车质量为，电动机功率恒为，圆轨道半径为，E点离水平轨道高度和与F点间水平距离均为，AB轨道长，赛车在水平轨道上运动时所受阻力等于其对轨道压力的0.25倍，赛车在轨道其余部分上所受摩擦力可忽略，赛车看成质点。
（1）若赛车恰好能过C点，求赛车经过H点时对轨道的压力大小；
（2）若某次测试时，赛车电动机工作，经过一次弹射后恰好落入回收装置之中，则此次测试中给弹射装置设置的弹性势能为多大？
（3）若某次测试时，赛车电动机工作，最终停在水平轨道AB上，且运动过程中赛车不能脱轨，求弹射装置的弹性势能取值范围。2024年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
物 理
本卷满分100分，考试时间75分钟
注意事项：
1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，
超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.保持卡面整洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
姓 名
准考证号
（在此卷上作答无效）
绝密★启用前
2024年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
物 理
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
1.光电效应的实验结论是：对于某种金属（ ）
A．无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应
B．超过极限频率的入射光照射，所产生的光电子的最大初动能与入射光的频率成正比。
C．只要照射时间够长，即使光的频率小于极限频率也能能产生光电效应
D．超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的初动能就越大
【答案】A
【解析】AC．发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，与入射光的强度、光照时间无关，所以光的频率小于极限频率就不能产生光电效应。故A正确；
B．根据光电效应方程，可知入射光的频率大于极限频率时，频率越高，光电子的最大初动能越大，但不是成正比。故B错误；
D．超过极限频率的入射光频率越高，根据光电效应方程，最大初动能与入射光的频率有关，频率越高，则产生的光电子的最大初动能越大，光电子的初动能不一定大；故D错误。
故选A。
2.如图所示，质量为M的斜面体静止在水平地面上，质量为m的滑块沿着斜面向下做加速运动，斜面体始终处于静止状态。已知重力加速度为g，在滑块下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块与斜面体之间的动摩擦因数μ大于tanθ
B．斜面体对滑块的支持力大小为
C．地面对斜面体的支持力大于（M＋m）g
D．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左
【答案】B
【解析】A．滑块加速下滑说明，滑块与斜面体之间的动摩擦因数μ小于tanθ，选项A错误；
B．斜面体对滑块的支持力大小为，选项B正确；
C．对整体进行受力分析可知，竖直方向有向下的加速度，因此地面对斜面体的支持力小于（M＋m）g，选项C错误；
D．对整体受力分析可知，地面对斜面的摩擦力水平向右，选项D错误。
故选B。
3.如图所示，波源O从t=0时刻开始垂直纸面做振幅为10cm的简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。t=4s时第一次出现如图所示的波形，实线为波峰，虚线为波谷，两个实线圆的半径分别为6.5m和0.5m，下列说法正确的是（ ）
A．该波波长为3m
B．该波周期为3.7s
C．波源O的起振方向向上
D．此时波源O的位移为5cm
【答案】C
【解析】A．由图可知相邻波峰间的距离即为波长，有
故A错误；
BC．依题意，t=4s时第一次出现如图所示的波形，说明波前与相邻的波峰相距四分之一波长，波前从平衡位置开始向上振动，易知波源的起振方向向上。t=4s时该波已经传播的距离为
则波速为
根据
解得
故B错误；C正确；
D．波源的振动方程为
代入t=4s，可得
故D错误。
故选C。
4.如图所示，在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则（ ）
A．E1>E0 B．p1＞p0
C．E2>E0 D．p2>p0
【答案】D
【解析】ABC．据碰撞过程中总动能不增加，必有E1＜E0，E2＜E0，根据
可知，p 1＜p0，否则就违反了能量守恒定律，故ABC错误；
D．根据动量守恒定律得
得到
可见，p2＞p0，故D正确。
故选D。
5.如图所示，地球和火星绕太阳做匀速圆周运动，二者与太阳的连线夹角为44°时，是火星探测器的发射窗口期。中国自主研发的火星探测器“天问一号”发射于2020年7月23日就是在窗口期内发射的，已知火星的公转半径约为地球公转半径的1.6倍，那么2020年7月之后的下一次发窗口期大约在（ ）
A．2022年7月
B．2022年1月
C．2021年7月
D．2021年1月
【答案】A
【解析】根据开普勒第三定律可知
解得
设相邻两次窗口期的时间间隔为t，则有
解得
所以2020年7月之后的下一次发窗口期大约在2022年7月。
故选A。
6.如图所示，甲图是x-t即位置与时间图像，乙图是v-t图像，图中给出的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（ ）
A．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、物体4已经向负方向运动
B．两图像中，物体1和物体2在t1时刻相遇，物体3和物体4在t3时刻相遇
C．x-t图像中0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等
D．v-t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速度相等
【答案】C
【解析】A．x-t图像切线的斜率表示物体运动的速度，速度的正负表示物体的运动方向，所以甲图中t2时刻物体2已经向负方向运动，而乙图中t4时刻速度为正，物体4仍向正方向运动，故A错误；
B．x-t图像的交点表示两物体相遇，而v-t图像的交点表示速度相等，故B错误；
C．平均速度等于物体发生的位移与所用时间的比值，甲图中两物体位移相等，时间相等，所以平均速度相等，故C正确；
D．v-t图像与横轴所围区域的面积表示物体发生的位移，乙图中物体4的位移大于物体3的位移，两物体运动时间相等，所以物体4的平均速度大于物体3的平均速度，故D错误。
故选C。
7.静电除尘机原理如图所示，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。图中虚线为电场线（方向未标出）。实曲线是某尘埃颗粒的运动轨迹，A、B是尘埃颗粒运动轨迹与电场线的两个交点，不考虑尘埃颗粒在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，不计尘埃颗粒的重力，则下列说法中正确的是（ ）
A. A点电势高于B点电势
B. 该尘埃颗粒在迁移过程中动能一直增大
C. 该尘埃颗粒在迁移过程中电势能先增大后减小
D. 该尘埃颗粒在A点的加速度小于在B点的加速度
【答案】C
【解析】A．尘埃带负电，向集尘极偏转，可知集尘极带正电，放电极带负电，故电场线由集尘极指向放电极，沿电场线方向电势降低，故A点电势低于点电势，A错误；
BC．该尘埃颗粒在迁移过程中电场力先做负功后做正功，故该尘埃颗粒在迁移过程中动能先减小后增大，电势能先增大后减小，B错误，C正确；
D．由牛顿第二定律可得
A点电场线较密，电场强度较大，故该尘埃颗粒在A点的加速度较大，D错误。
故选C。
8.如图所示，理想变压器所接交变电流的有效值恒定，其原、副线圈接入电路的匝数可分别通过滑动头调节。图中L是小灯泡，是滑动变阻器，其滑动头为，是定值电阻，S为开关（处于闭合状态）。下列操作中，能使灯泡L的亮度增加的是（ ）
A. 仅将下移 B. 仅将下移 C. 仅将下移 D. 仅将S断开
【答案】AD
【解析】A．仅将下移，原线圈两端电压不变，而线圈匝数比减小，又匝数比等于原副线圈两端的电压之比，故可知副线圈两端的电压增大，未动则分压比不变，由此可知灯泡L两端的电压增大，灯泡变亮，故A正确；
B．仅将下移，原线圈两端电压不变，而线圈匝数比增大，又匝数比等于原副线圈两端的电压之比，则可知副线圈两端的电压减小，未动则分压比不变，由此可知灯泡L两端的电压减小，灯泡变暗，故B错误；
C．仅将下移，滑动变阻器上端的电阻增大，而下端所在并联电路的总电阻减小，上端电阻和下端电阻所在电路的并联以后的等效电阻串联，而根据串联分压原理可知，灯泡所在电路电压减小，则灯泡变暗，故C错误；
D．在灯泡所并联电路电压不变情况下，仅将S断开，则并联电路的总电阻增大，而副线圈两端的电压不变，则灯泡所在电路分压增大，灯泡两端电压增大，灯泡变亮，故D正确。
故选AD。
9.如图，利用平面镜也可以实现杨氏双缝干涉实验的结果，下列说法正确的是（ ）
A．光屏上的条纹关于平面镜M上下对称
B．相邻亮条纹的间距为
C．若将平面镜向右移动一些，相邻亮条纹间距不变
D．若将平面镜向右移动一些，亮条纹数量保持不变
【答案】BC
【解析】A．根据双缝干涉原理，当光程差为波长的整数倍时出现亮条纹，当光程差为半个波长的奇数倍时出现暗条纹，可知，光屏上的条纹与镜面平行，并非关于平面镜M上下对称，故A错误；
B．根据双缝干涉的相邻条纹之间的距离公式
其中，，所以相邻两条亮条纹之间的距离为
故B正确；
C．若将平面镜向右移动一些，不影响光源的像的位置和L的大小，相邻亮条纹间距不变，故C正确；
D．若将平面镜向右移动一些，射到平面镜边缘的两条光线射到屏上的位置向下移动，宽度减小，而条纹间距不变，亮条纹数量减少，故D错误；
故选BC。
10.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆、与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度沿导轨匀速运动时，杆也正好以速度向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A. 回路中感应电流方向为
B. 杆所受安培力大小为
C. 杆所受拉力F的大小为
D. 与大小的关系为
【答案】AC
【解析】A．杆向右运动切割磁感线产生电动势，杆向下运动不切割磁感线；由右手定则可知，回路中感应电流方向为，A正确；
B．感应电流大小
导体棒受到水平向左的安培力，导体棒运动时，受到向右的安培力，安培力大小均为
B错误；
C．由导体棒受力平衡得
解得
C正确；
D．受到的摩擦力和重力平衡，由平衡条件得
解得
D错误。
故选AC。
二、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（6分）
某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与线速度大小和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，水平直杆的左侧固定宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为，水平直杆的右侧套上质量为的滑块，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，物块到转轴的距离为，细线处于水平伸直状态，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。安装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，d=___________cm；
（2）当滑块随水平直杆一起匀速转动时，光电门显示遮光条通过光电门的时间为，则此时滑块线速度大小v=___________（用字母d，Δt表示）；若保持滑块到竖直转轴的距离不变，让转轴以不同的角速度匀速转动，测得多组力传感器的示数和对应的挡光时间。为了画出线性图像，应做力与___________（选填“”、“”、“”或“）的函数图像。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】（1）[1]用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则
（2）[2]光电门显示遮光条通过光电门的时间为，则此时挡光条的速度大小为
挡光条和滑块的角速度相等，根据
可知挡光条到竖直转轴的距离为，滑块到转轴的距离为，则滑块线速度大小为
[3]根据牛顿第二定律有
可知为了画出线性图像，应做力与的函数图像。
12.（8分）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：
a．测得样品截面的边长a = 0.20cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I = 0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U—L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
（1）L是丙到___________（填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
（2）写出电阻率的表达式ρ = ___________（用k、a、I表示）；
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ = ___________Ω m（保留两位有效数字）。
【答案】 ①. 乙 ②. ③. 6.5 × 10－5
【解析】（1）[1]由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。
（2）[2]根据电阻定律有
再根据欧姆定律有
联立有
则
（3）[3]根据图像可知
k = 6.5V/m
则根据（2）代入数据有
ρ = 6.5 × 10－5Ω m
13.（10分）下端带有阀门的气缸内封闭有一定质量的理想气体，开始时缸内气体的压强等于大气压强，温度为。
（1）关闭气缸底部的阀门，使缸内气体温度升高至，试计算此时缸内气体的压强；
（2）保持缸内气体温度始终为，打开气缸底部的阀门，缓慢放出部分气体，使缸内气体的压强再次等于大气压强，试计算缸内剩余气体的质量与原来气体总质量的比值。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）缸内气体发生等容变化，根据查理定律得
其中
解得，此时缸内气体的压强为
（2）将放出的气体与气缸内的气体整体为研究对象，发生等温变化，根据玻意耳定律有
其中
联立解得
缸内剩余气体质量与原来气体总质量比为
14.（12分）如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在第二、三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场。一比荷为k的带负电粒子（不计重力）从x轴负半轴上的M点（图中未画出）沿x轴正向射入电场，从y轴上的N（0，b）点进入磁场，进入磁场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°，粒子经过磁场偏转后从P点（图中未画出）垂直穿过x轴。求:
（1）P点与O点之间的距离。
（2）该粒子在磁场中运动的速度大小v。
（3）M点的坐标及电场强度E的大小。
【答案】（1） ；（2）；（3）（-2b，0），
【解析】（1）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示
设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据几何关系可知
P点与O点之间的距离
（2）根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（3）带电粒子在电场中做类平抛运动，设其射入电场时的初速度大小为v0，根据类平抛运动的规律可知,带电粒子在N点的速度v的反向延长线过O、M连线的中点，故M点的坐标为（-2b，0）
粒子在x轴方向有
2b=v0t
粒子在y轴方向有
并且
又因为
联立解得
15.（18分）小丁同学设计了一个玩具遥控赛车的轨道装置，轨道的主要部分可简化为如图所示的模型，水平轨道AB和倾斜轨道OD分别与圆轨道相切于B点和D点，弯曲轨道AE与水平轨道平滑连接，E点切线方向恰好水平。O点固定一弹射装置，刚开始时装置处于锁定状态。当赛车从A点出发经过圆轨道进入OD轨道，到达O点时恰好可以触发弹射装置将赛车原路弹回，最终进入回收装置F。测得赛车与弹射装置碰撞时机械能损失，每次弹射后装置可自动锁定到初始时的弹性势能值。已知赛车质量为，电动机功率恒为，圆轨道半径为，E点离水平轨道高度和与F点间水平距离均为，AB轨道长，赛车在水平轨道上运动时所受阻力等于其对轨道压力的0.25倍，赛车在轨道其余部分上所受摩擦力可忽略，赛车看成质点。
（1）若赛车恰好能过C点，求赛车经过H点时对轨道的压力大小；
（2）若某次测试时，赛车电动机工作，经过一次弹射后恰好落入回收装置之中，则此次测试中给弹射装置设置的弹性势能为多大？
（3）若某次测试时，赛车电动机工作，最终停在水平轨道AB上，且运动过程中赛车不能脱轨，求弹射装置的弹性势能取值范围。
【答案】（1）6N；（2）2.3J；（3）
【解析】（1）赛车恰好过C点，根据牛顿第二定律
解得
从H到C，由动能定理有
解得
根据指向圆心方向合力提供向心力有
解得
根据牛顿第三定律在H点对轨道压力；
（2）赛车从E到F做平抛运动，有
解得
对赛车，从A出发最终到E的过程中，根据功能关系可得
代入数据解得
（3）题中所述赛车最终停在水平轨道AB上，有两种临界情况
①假设赛车第一次弹回时，恰好能过C点，此时最小，由上分析可知
小车从出发到第二次经过C点，根据能量守恒定律
解得
设赛车最高到达A点右侧弯曲轨道上高度h处，从C点到高度h处，根据动能定理
可得
所以赛车不会从E点飞出，有
②假设赛车第一次弹回时，恰好能运动到E点，从E点滑下到左侧圆轨道，根据动能定理
可得
则
赛车要脱离轨道。所以赛车从AE轨道返回时最多运动到H点，设赛车从AE返回时恰能到达H点，从出发到从AE返回恰运动到H点的过程，根据能量守恒定律
解得
综上，当
时可满足要求。
