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D=0X号+1X5十2X9+3X=1.…12分19.(1)证明：因为X=,所以F是BE的中点
………1分因为F,N分别是BE,PE的中点，所以NF∥PB,所以NF∥平面PBC.…2分因为M,N分别是PD,PE的中点，所以MN∥DE.…3分因为DE∥BC,所以MN∥BC,所以MN∥平面PBC.…4分因为MN,NFC平面MNF,且MN∩NF=N,所以平面MNF∥平面PBC.·5分因为PC汇平面PBC,所以PC∥平面MNF.…6分(2)解：取DE的中点O,连接OC,OP,易证OE,OC,OP两两垂直，则以O为原点，分别以O龙，O心，O的方向为x,y,之轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.因为PE=BE=BC=CD=4,所以B(4,23,0),E(2,0,0),M(-1,0,W),N(1,0,W3),所以M=(2,0,0),E范=(2,2√3,0).…7分p因为E=入E范=(2A,2√3入，0)，所以F(2λ+2,23λ，0)，所以N=(2λ+1,2√3入，√3).…8分设平面MNF的法向量为n=(x,y,),n·MN=2x=0,则令y=1,得n=(0,1,2λ).…9分n·Vi=(2+1)x+2W3λy-√3之=0，平面BCDE的一个法向量为m=(0,0,1).…10分设平面MNF与平面BCDE的夹角为0，则cos日=|cos(n,m)=n·m2λ-nlm√/(2a)2+1…11分10因为平面MNF与平面BCDE夹角的余弦值为Y0,所以22λ10,解得-6…12分20.解：(1)bx一ay=0是双曲线C的一条渐近线方程，…1分则c=月，故b=5.…3分√a2+又因为c=2,所以a2=c2-形=1，即a=1,……4分所以双曲线C的方程为x2-=1.…
…5分(2)由题可设直线l的方程为x=my十2，m≠0，P(1,y),Q(x2,y2),x芳=1·得(32-1Dy+12my叶9=0，所以h十=3，…则由12m…7分x=my+2,设线段PQ的中点E为0)，则=”22=一31w=m%十2=6m6m23n2+2=223mm2-1’…8分所以线段PQ的垂直平分线的方程为y十301一m十3m
…9分令y0.则=-3n3印联一3n80,…10分所以到=1238-g}-6,……11分解得m=士1，即直线1的方程为x士y-2=0
…12分21.(1)解：设第n次构造后得到的数列为1，，2，·，，2，则an=3十x1十x2十…x晚，……1分则第n十1次构造后得到的数列为1,1十0,1,1十x2,x2,…,x%-1十x%,%,2十x,2,…2分【高三数学·参考答案第3页（共4页）】·23-133C·