宁波市海曙外国语学校2023学年第一学期期中测试
七年级数学试题卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列四个实数1，，，中，最小的实数是（ ）
A. 1 B. C. D.
2. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式正确的是（ ）
A. ＝±4 B. ＝3 C. ＝﹣8 D. 4﹣4＝
4. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A. 3 B. 16 C. 8 D. 9
6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A. B. C. 2 D. 3
7. 如果代数式的值为7，那么代数式的值等于（ ）
A. 2 B. 3 C. －2 D. 4
8. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A. 0 B. C. D.
9. 下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若=a，则a=1；③若a3+b3=0，则a、b互为相反数；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|=﹣|a|+|b|，其中正确说法个数是（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）
A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 的倒数是________．
12. 多项式是关于x二次三项式．则m的值是_______________．
13. 大于而不大于3的所有整数的积是___________．
14. 已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=___．
15. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，试求的值为_____．
16. 已知，，则的值为______．
17. 某校组织师生去天童山进行社会实践活动．若学校租用30座的客车辆，则有15人无法乘坐；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆车还没坐满．那么乘坐最后一辆45座客车的人数是________人（用含的代数式表示）．
18. 电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“_____站台”．
三、解答题（本大题有6小题，共46分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 已知，求的值．
21. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值．
22. 已知，．
（1）若多项式的值与x的取值无关，求a，b的值；
（2）当时，多项式的值为21，求当时，多项式的值．
23. 小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙商店：按标价的80%付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
24. 已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）则a＝___，b＝___，c＝___．
（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，
①求t何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．
③设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．
