北师版七年级数学上册综合检测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．2023 B． C． D．
2.第24届北京冬季奥运会总建筑面积约为333000平方米．数字333000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3.下图中经过折叠能围成棱柱的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
4. 下列各式中运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．下列判断正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．一个长方形的一边长为，另一边长为，则这个长方形的周长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）
①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞b+a；⑤＞﹣1；⑥﹣a＞b＞﹣b＞a．
A．①④⑥ B．①②④ C．①④⑤ D．①④
9 .幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，
其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．4
10．用火柴棒按下列方式搭图形，有下列说法：
①第4个图形需要22根火柴棒；
②第5个图形共有10个小正方形；
③用112根火柴棒，按所给方式可以依次搭出6个图形；
④如果某一图形共用了2022根火柴棒，那么它是第404个图形．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是________
12. 若与是同类项，则 ．
13 .规定图形表示运算，图形表示运算，
则-= ．(直接写出答案)
14. 若，，则的值为 ．
15. 如图，，射线在内部，，则________度．
16 .老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式
如 ：则所捂住的多项式是 ．
17. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为________.
18. 已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，
沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，
则经过 秒两人相距100米．
三、解答题（本题有8小题，共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 计算：
（1）
（2）
如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，
请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
21. 解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4
（2）．
22. 先化简，再求值：，其中，.
23. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．
国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
（1）若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示）
（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．
24. 小王看到两个超市的促销信息如图所示．
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，
若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
25. 如图1，平分，是内部从点O出发的一条射线，平分．
(1)【基础尝试】如图2，若，，求的度数；
(2)【画图探究】设，用x的代数式表示的度数；
(3)【拓展运用】若与互余，与互补，求的度数．
26 .如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，
动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
(1)点C表示的数是 ；
(2)当t= 秒时，点P到达点A处；
(3)点P表示的数是 （用含字母t的代数式表示）；
(4)当t= 秒时，线段PC的长为2个单位长度；
(5)若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
那么，当t= 秒时，PQ的长为1个单位长度．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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北师版七年级数学上册综合检测试卷解答
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．2023 B． C． D．
【答案】B
2.第24届北京冬季奥运会总建筑面积约为333000平方米．数字333000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3.下图中经过折叠能围成棱柱的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
【答案】C
4. 下列各式中运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
5．下列判断正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】C
6．一个长方形的一边长为，另一边长为，则这个长方形的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
7．如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）
①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞b+a；⑤＞﹣1；⑥﹣a＞b＞﹣b＞a．
A．①④⑥ B．①②④ C．①④⑤ D．①④
【答案】A
9 .幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，
其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．4
【答案】A
10．用火柴棒按下列方式搭图形，有下列说法：
①第4个图形需要22根火柴棒；
②第5个图形共有10个小正方形；
③用112根火柴棒，按所给方式可以依次搭出6个图形；
④如果某一图形共用了2022根火柴棒，那么它是第404个图形．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是________
【答案】﹣5℃
12. 若与是同类项，则 ．
【答案】
13 .规定图形表示运算，图形表示运算，
则-= ．(直接写出答案)
【答案】4
14. 若，，则的值为 ．
【答案】
15. 如图，，射线在内部，，则________度．
【答案】150
16 .老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式
如 ：则所捂住的多项式是 ．
【答案】
17. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为________.
【答案】
18. 已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，
沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，
则经过 秒两人相距100米．
【答案】90或110
三、解答题（本题有8小题，共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 计算：
（1）
（2）
解:（1）
（2）
如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，
请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
解:如图所示，
21. 解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4
（2）．
解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=6，
移项合并得：7x=21，
解得：x=3；
去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，
去括号得：4x+2﹣5x+1=6，
移项得：4x﹣5x=6﹣1﹣2，
合并同类项得：﹣x=3，
两边同除以﹣1得：x=﹣3．
22. 先化简，再求值：，其中，.
解：
；
当，时，
原式
23. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．
国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
（1）若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示）
（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．
解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200;
方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440;
（2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元）
方案二：180×5+1440=2340（元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．
所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.
24. 小王看到两个超市的促销信息如图所示．
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，
若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
解:（1）由题意可得，
当一次性购物标价总额是300元时，
在甲超市需付款：300×0.88＝264（元），
在乙超市需付款：300×0.9＝270（元），
答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元；
（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过500元时，两家超市才可能付款总金额相等，
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
由题意可得：0.88x＝500×（1﹣10%）+（x﹣500）×0.8，
解得x＝625，
答：当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样；
（3）由题意可得，
小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元时，
需要付款：198+200+（466-200）×（1﹣10%）＝637.4（元），
小王一次性到乙超市购物标价198+466＝664元的商品，
需要付款：500×（1﹣10%）+（664﹣500）×0.8＝581.2（元），
637.4﹣581.2＝56.2（元），
答：可以节省56.2元．
25. 如图1，平分，是内部从点O出发的一条射线，平分．
(1)【基础尝试】如图2，若，，求的度数；
(2)【画图探究】设，用x的代数式表示的度数；
(3)【拓展运用】若与互余，与互补，求的度数．
解：（1）平分，，
，
∵，
，
∵平分，
∴．
（2）∵平分，平分，
，
，
，
即，
∴；
（3）∵由（2）得，
∵与互余，，
∴，，
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
．
26 .如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，
动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
(1)点C表示的数是 ；
(2)当t= 秒时，点P到达点A处；
(3)点P表示的数是 （用含字母t的代数式表示）；
(4)当t= 秒时，线段PC的长为2个单位长度；
(5)若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
那么，当t= 秒时，PQ的长为1个单位长度．
解：（1）（6﹣4）÷2
=2÷2
=1．
故点C表示的数是1．
故答案为1；
（2）[6﹣（﹣4）]÷2
=10÷2
=5（秒）．
答：当t=5秒时，点P到达点A处．
故答案为5；
（3）点P表示的数是2t﹣4．
故答案为2t﹣4；
（4）P在点C左边，
[1﹣2﹣（﹣4）]÷2
=3÷2
=1.5（秒）．
P在点C右边，
[1+2﹣（﹣4）]÷2
=7÷2
=3.5（秒）．
答：当t=1.5秒或3.5秒秒时，线段PC的长为2个单位长度．
故答案为1.5秒或3.5秒；
（5）点P、Q相遇前，依题意有
（2+1）t=6﹣（﹣4）﹣1，
解得t=3；
点P、Q相遇后，依题意有
（2+1）t=6﹣（﹣4）+1，
解得t=．
答：当t=3秒或秒秒时，PQ的长为1个单位长度．
故答案为3秒或秒．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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