正多边形和圆 课后同步练习
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1. 正六边形的半径与边心距之比为( ).
2. 半径为2的圆内接正六边形的边心距是( ).
A.2 B.1
C.
3. 已知一元硬币的直径约为 24 mm，则它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不超过( ).
A.12 mm
C. 6mm
4.如图, 已知正六边形ABCDEF 的边长为2, G, H 分别是边AF,CD 的中点, P 是GH上的动点,连接AP,BP,则AP+BP 的值最小时,BP 与HG的夹角(锐角)的度数 为( ).
A.30° B.45° C.60° D.75°
5.如图, ⊙O内切于正方形ABCD, 点M, N 分别在边BC, DC上,且MN是⊙O的切线. 当△AMN的面积为4时, ⊙O的半径r为( ).
A. B.2√2 C.2
6.如图,A, B, C, D, E 是⊙O上的五等分点, 连接AC, CE, EB, BD, DA, 得到一个五角星图形和五边形 MNFGH. 有下列结论:①AO⊥BE;②∠CGD=∠COD+∠CAD; ③BM=MN=NE. 其中正确的是( ).
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共 12分)
7. 若正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为72°，则此正多边形的边数为 、
8. 如图,正六边形 ABCDEF 的边长为2, 则△ACE 的周长为 .
9. 如图,A,B, C, D 为一个正多边形的顶点, O 为正多边形的中心. 若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为 .
10. 如图, 正五边形 ABCDE 内接于⊙O, 点 F 在 上,则∠CFD 的度数为 .
三、解答题(本大题共2小题，每小题 10分，共20分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11. 如图,A, P, B, C是⊙O上的四个点, ∠APC=∠CPB=60°.
(1)求证:△ABC 是等边三角形;
(2)若⊙O的半径为2, 求等边△ABC的边心距.
12.(1)如图①,△ABC 是⊙O 的内接正三角形, P 为 上一动点， 求证：PA=PB+PC;
(2)如图②,四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形, P 为 上一动点，求证：PA=
1. D 2. C 3. A 4. C 5. C 6. A
7.10 8.6 9.10 10.36°
11. (1)在⊙O中,
∵∠BAC与∠CPB是 所对的圆周角， ∠ABC与 是 所对的圆周角，
∴∠BAC=∠CPB, ∠ABC=∠APC.
又∵∠APC=∠CPB=60°,
∴∠ABC=∠BAC=60°,
∴△ABC为等边三角形.
(2)过点O作OD⊥BC 于点D, 连接OB, 如图.
∵∠ABC=60°, ∴ ∠OBD=30°.
在 Rt△OBD 中, OB=2, ∴OD=1,
∴等边△ABC 的边心距为 1.
12. (1)延长BP 至点E,使PE=PC,连接CE, 如图①.
∵A, B, P, C四点共圆,
∴∠BAC+∠BPC=180°.
∵∠BPC+∠EPC=180°,
∴∠BAC=∠CPE=60°.
∵PE=PC,
∴△PCE 是等边三角形,
∴CE=PC, ∠E=60°.
又∵
∴∠BCE=∠ACP.
∵△ABC,△ECP 为等边三角形,
∴CE=PC, AC=BC.
在△BEC 和△APC中,
∴△BEC≌△APC(SAS),
∴PA=EB=PB+PC.
(2)过点B作BE⊥PB交PA 于点E,连接OA,OB,如图②.
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3.
∴BP=BE,
在△ABE 和△CBP 中,
∴△ABE≌△CBP(SAS),
∴AE=CP,
