圆的有关性质 课后同步练习
一、选择题(本大题共6 小题，每小题3分，共 18分)
1. 若四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形, 且∠ABC = 60°, 则∠ADC 的度数为( ).
A.60° B.120° C.150° D.30°
2.如图,AB是⊙O的直径, CD 是⊙O的弦. 如果∠ACD=36°,那么∠BAD 的度数为( ).
A.36° B.44° C.54° D.56°
3.如图, 四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形. 若∠BOD =130°,则∠A 的度数为( ).
A.50° B.65° C.115° D.130°
4. 直径为 10 dm的圆柱形排水管的截面如图所示. 若管内有积水(阴影部分)，水面的宽AB 为8 dm,则积水的最大深度 CD 为( ).
A.2dm B.3 dm C.4 dm D.5 dm
5.如图, ⊙O的直径CD═10 cm, AB 是⊙O的弦, 且AB⊥CD, 垂足为M. 若OD∶OM=5∶3,则AB 的长为( ).
A.6 cm C. 8cm D.4 cm
6.如图,AB是⊙O 的直径, CD 为⊙O的弦, 且CD⊥AB 于点E, F 为⊙O上一点.若 , 则 BC 的长为( ).
A.2 C.4 D.5
二、填空题(本大题共4 小题，每小题3分，共12分)
7. 如图,在⊙O中,半径OC⊥弦AB,垂足为D, ，则⊙O半径的长为 .
8. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形, AB=AD. 若 , 则∠ABD 的度数为 .
9. 如图, AB 为⊙O 的直径, 弦 CD⊥AB, 垂足为 E, 连接 OC. 若OC =5 cm,CD=8cm,则弦心距OE 的长为 cm.
10. 如图, AB, AC 分别是⊙O的直径和弦, OD⊥AC 于点D, 连接BD, BC. 若AB=10, AC=8, 则 BD 的长为 .
三、解答题(本大题共2小题，每小题 10分，共20分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11.如图,点A,B,C在⊙O上,AC∥OB,若∠BOC=56°,求∠OBA的度数.
12.如图, AB 是⊙O 的直径, 弦CD⊥AB 于点 E, G 是 上一点, AG, DC 的延长线相交于点F.
(1)求证: ∠FGC=∠AGD;
(2)若GD 平分∠AGC, ∠ADG=45°, AF= ,求弦 DC 的长.
1. B 2. C 3. C 4. A 5. C 6. A
7. 8.36° 9.3 10.2
11. ∵∠BOC=56°,
∴根据圆周角定理得
∵AC∥OB,
∴∠OBA=∠BAC=28°.
·12.(1)如图, 连接AC.
∵AB 是⊙O 的直径, 弦CD⊥AB,
∴AD=AC,
∴∠ADC=∠ACD.
∵点A, D, C, G在⊙O上,
∴∠CGF=∠ADC.
∵∠AGD=∠ACD,
∴∠FGC=∠AGD.
(2)如图,连接 BG.
∵AB是⊙O的直径, 弦CD⊥AB,
∴DE=CE.
∵GD平分∠AGC,
∴∠AGD=∠CGD.
∵∠FGC=∠AGD,
∴∠AGD=∠CGD=∠FGC.
∵∠AGD+∠CGD+∠FGC=180°,
∴∠CGF=∠AGD=60°,
∴∠ADC=∠ACD=60°,
∴△ADC 是等边三角形.
∵AB⊥CD,
∴∠CAE=∠DAE=30°.
∵∠ADG=45°,
∴∠CDG=∠CAG=60°-45°=15°,
∴∠EAF=30°+15°=45°,
∴Rt△AEF 为等腰直角三角形.
在 Rt△ADE 中, ∠DAE=30°,
∴DE=1,
∴DC=2DE=2.
