第五章 圆
5 确定圆的条件
第1课时 确定圆的条件.
基础闯关
知识点一：确定圆的条件
1.给定下列条件能确定一个圆的是( )
A.已知圆心 B.已知半径 C.已知直径 D.以上都不对
2.如图,点A,B,C 在同一条直线上,点 D 在直线AB外，过这4 个点中的任意3 个点，能画出圆的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点二：三角形的外接圆、外心
3.如图,AC,BE 是⊙O 的直径，弦 AD 与BE 交于点F，下列三角形中，外心不是点O 的是( )
A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE
4.小红不小心把家里的一面圆形玻璃镜打碎了，需要配制一面同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这面玻璃镜的圆心是( )
A. AB,AC边上的中线的交点 B. AB，AC边上的垂直平分线的交点
C. AB，AC边上的高所在直线的交点 D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
5.[一题多辨](1)如图①，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点O，A，B，C 在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O 为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_____________.
(2)小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图②(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是___________.
知识点三：三角形外接圆的相关计算
6.直角三角形的两边长分别为 16 和 12，则此三角形的外接圆的半径是___________.
7.如图,正三角形ABC 内接于⊙O,已知⊙O 的半径为2，那么△ABC的边长为__________.
8.已知在 中, 120°,则 的外 接圆的半径长度 为___________.
温馨提示
教材深挖：关于特殊三角形外接圆的常用结论：
(1)等边三角形外接圆的半径等于其边长的_____________.
(2)直角三角形外接圆的半径等于其斜边长的_______________.
(3)顶角是 的等腰三角形，其外接圆的半径等于________________.
能力提升
9.如图, 是⊙O的 内接三角形， ⊙O的半径为 5,若点 P 是⊙O 上的一点，在 中, 则 PA的 长为( )
A.5
10.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆, AD 是⊙O的直径，若⊙O 的半径是 4，则线段 AC 的长为_____________.
11.[几何直观]如图，在平面直角坐标系 xOy中,点A,B,C 的坐标分别是(0,4),(4,0),(8,0),⊙M 是△ABC 的外接圆,则点 M 的坐标为_____________.
12.如图，⊙O 是 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,连接CD,若⊙O的半径
(1)求 CD的长.
(2)求∠B 的度数.
13.[一题多解]如图, 是⊙O的 内接三角形,点 C 是优弧AB 上一点(点 C 不与A,B 重合),设
(1)当 时，求β的度数.
(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.
培优创新
14.[推理能力]如图, 内接于⊙O,AB为⊙O 的直径, ,连接OC,
弦AD分别交OC,BC 于点E,F,其中点 E是AD 的中点.
(1)求证:
(2)求 OE 的长.
参考答案
1. C 2. C 3. B 4. B 5.(1)(-1,-2) 6.8或 10 7.2 8.2
教材深挖： (3)腰长
9. D 10.2
11.(6,6) [解析]如图所示,∵⊙M 是△ABC 的外接圆,∴点 M 在AB,BC 的垂直平分线上,∴BN=CN.∵点A,B,C的坐标分别是(0,4),(4,0),(8,0),∴OA=OB=4,OC=8,∴BC=4,∴BN=2,∴ON=OB+BN=6.∵∠AOB=90°,∴△AOB 是等腰直角三角形.
AB,∴∠MON=45°,∴△OMN 是等腰直角三角形,∴MN=ON=6,
∴点 M 的坐标为(6,6).
12.解:(1)∵AD 是⊙O 的直径,
60°，由圆周角定理的推论，得
13.解:(1)连接OB,则OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=35°,
(2)α与β之间的关系是
证明:方 法一:∵OA = OB, ∴∠OBA =∠OAB =α,.
方法二：延长AO交⊙O于点E,连接 BE,则∠E=∠C=β.∵AE 是⊙O 的直径, ∴∠ABE=90°,∴∠BAE+∠E=90°,∴α+β=90°.
14.(1)证明:∵AE=DE,OC 是半径, =∠CBA.
(2)解:∵AB是直径, 又
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