全册综合测评卷(三)
一、选择题(本题共计 10 小题，每题3分，共计30 分)
1.-2022 的倒数是 ( )
A.2022 B. -2022
2.下列图形中，中心对称图形的个数是 ( )
A.3个 B.4个 C.1个 D.2个
3.如图所示物体的俯视图是 ( )
4.如图,在方格纸中,点A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是( )
A.2 B. D.
5.如图所示,已知E( -4,2)和. ，以原点O为位似中心，按比例尺1∶2把 缩小，则点E 的 对应点 E'的坐标为 ( )
A.(2,-1) C.(2,1)
6.如图,把一块长为50cm,宽为40 cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为 设剪去小正方形的边长为 x cm，则可列方程为 ( )
A.(40-x)(50-2x) =400 B.(40-2x)(50-2x)=400
C.(40-x)(50-x) =400 D.(40-2x)(50-x) =400
7.长为3cm,4 cm,7 cm的三条线段围成三角形的事件是 ( )
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不是
8.若圆锥的底面半径为 2cm ，侧面展开图的面积为 则圆锥的母线长为 ( )
A.1-cm. B. 2cm C.3cm
9.下列计算结果正确的是 ( )
10.如图,在边长为 2 cm 的等边△ABC中,AD⊥BC 于点D,点M,N同时从A点出发,分别沿A-B-D,A-D运动,速度都是1 cm/s，直到两点都到达点 D 即停止运动.设点 M，N 运动的时间为x(s),△AMN的面积为 ，则y与x的函数图象大致是 ( )
二、填空题(本题共计5 小题，每题3 分，共计15 分)
11.一个不透明的口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外其余都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球.请你估计这个口袋中白球的个数为 个.
12.如图,D,E 分别在边 AC,AB上,已知 DC,若 .则·
13.如图,在 中, ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D,若( 则 的面积是 .
14.如图,以 的边 BC为直径作⊙O,点A在⊙O上,点 D在线段 BC 的延长线上， 若 AC的长为 则图中阴影部分的面积 .
15.在平面直角坐标系中，抛物线 的图象如图所示.已知 A点坐标为(1,1),过点A作. 轴交抛物线于点. 过点 作 交抛物线于点 过点 作 轴交抛物线于点 过点 作 交抛物线于点 ，依次进行下去，则点 A 的坐标为 .
三、解答题(本题共计8小题，共计75分)
16.(8分)完成下列小题:
(1)化简:
(2)解不等式组：
17.(8分)如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为 转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动(若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止).
(1)乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为 ;
(2)欣欣和荣荣用转盘做游戏，每人有效转动转盘一次，若两次指针指向的区域恰好是一次甲区域，一次乙区域，则欣欣胜；否则荣荣胜.这个游戏公平吗 请画树状图或列表说明理由.
18.(9 分)如图, 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1,1),C(4,3).
(1)请画出 关于y轴对称的 并写出点 的坐标；
(2)请画出. 绕点 B 顺时针旋转 后的
(3)求出(2)中 的面积.
19.(9分)某校数学兴趣小组在研学旅行活动中对某山峰的高度进行了测量.如图，他们先在山脚A处测得山顶 B的仰角
为 然后沿着倾斜角为 的斜坡向上走了350米达到点 C，在点C 处测得山顶B 的仰角 为 求山的高度 BD.(结果精确到 1 米；参考数据：
20.(9分)如图,以 的边 A B为 直径画⊙O,交AC于点D,半径 , 连 接 BE,DE,BE 交 AC 于 点 F,若
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)填空:
的度数为 时，四边形 OEDB 是菱形；
②若 则
21.(10 分)如图,反比例函数 与一次函数 的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)观察图象，请直接写出满足 的取值范围；
(3)若Q为y轴上的一点，使( 最小，求点 Q 的坐标.
22.(10分)一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状.
(1)如图1，一身高0.7 米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触到绳子，求绳子最低点到地面的距离；
(2)如图2，为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离.(供选用的数据：
23.(12分)阅读下面资料:
【问题情境】
(1)如图1;等边△ABC中,∠CAB 和. 的平分线交于点0，将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点与点 O 重合，已知 OA=2，则图中重叠部分. 的面积是 ；
【探究】
(2)在(1)的条件下，将纸片绕O 点旋转至如图2 所示位置，纸片两边分别与AB，BC交于点E，F，求图2 中重叠部分的面积；
(3)如图3,若. 点 O 在 的角平分线上，且BO=2，以O为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大)与∠ABC 的两边 AB,BC 分别交于点 E,F, ，直接写出重叠部分的面积.(用含α的式子表示)
1-10DDCAA BBABC
11.3 【解析】由题意,可得红球的概率为 70%.则白球的概率为30%，这个口袋中白球的个数:10×30% =3(个).故答案为3.
12.4.8 【解析】∵ △AED∽△ACB,AE=DC, 即 解得CD=3.2.则AD=8-3.2=4.8(cm).故答案为4.8.
13.30 【解析】作 DE⊥AB 于点 E,由基本尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线，
∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=DC=4,
∴△ABD 的面积
故答案为30.
【解析】连接 OA,求出∠AOC =60°,可得△OAD 是直角三角形,再由劣弧AC的长为2π/3,求出OA 的长为2,得到扇形 AOC的面积，利用'“S△OAD - S扇形OAC”即可求得结果.故答案为
B
15.( – 1012,1012 ) 【解析】∵ A 点坐标为(1,1),∴直线OA为y=x,A ( -1,1),∵A A ∥OA,∴直线A A 为y=x+2,解 得 或
∴A (2,4),∴A ( -2,4),∵A A ∥OA,
∴ 直线 A A 为y=x+6,
解 得 或
∴A (3,9),.. A ( -3,9)…
依次类推，可得：
当n为偶数时，其坐标为 当n为奇数时，其坐标为
故答案为(–1012,1012 ).
16.解:(1)原式 (2)不等式组整理得 则不等式组的解集为﹣2
故答案为 ;
(2)画树状图为
共有9种等可能的结果，其中两次指针指向的区域怡好是一次甲区域，一次乙区域的结果数为4，
所以欣欣胜的概率 荣荣胜的概率 因为
所以这个游戏不公平.
18.解:(1)如图,△A B C 即为所求,点 A 的坐标为(-2,4);
(2)如图,△A BC 即为所求;
(3)△A BC 的面积
=3.5.
19.解:过点 C 作 CF⊥AD 于点F,则四边形 CEDF 是矩形,∴CE=FD,CF=ED,在 Rt△ACF 中,
∵∠CAF=25°,AC=350米,
米,
米,
设BD=x米,
则BE=BD-DE=BD-CF=(x-140)米,在 Rt△CEB中,
在 Rt△ABD中,
∵ ∠BAD=45°,∴BD=AD,
∵AD=DF+AF=CE+AF,
解得x=1190.
即山的高度BD约1190m.
20.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴ ∠ADB=90°,∴ ∠A+∠ABD=90°,
∵∠A=∠DEB,∠DEB=∠DBC,
∴∠A=∠DBC,∴ ∠DBC+∠ABD=90°,即∠ABC=90°,
∴BC是⊙O的切线;
(2)解:①∵四边形 OEDB 是菱形,
又∠ADB=90°,∴ ∠A=30°;
②如图,连接OD,
∵BF=BC=2,
且∠ADB=90°,
∴ ∠CBD=∠FBD,
∵OE∥BD,∴ ∠FBD=∠OEB,
∵OE=OB,∴ ∠OEB=∠OBE,
故答案为30°;2
21.解:(1)∵反比例函数 的图象经过A(1,3),
∴k=3,
∴反比例函数的解析式为
∵一次函数 的图象过点A(1,3),
∴3 = -1+b,
∴b=4,
∴一次函数的解析式为
(2)由图象可知,当1≤x≤3时,y ≤y ;
(3)点A关于y轴的对称点的坐标为A'(-1,3),设过点 A',B 的直线的解析式为y=mx+n,则 解得
∴直线A'B 的解析式为 令x=0,则
∴ 符合条件的点Q的坐标为(0， ).
22.解：(1)如图，根据建立的直角坐标系可知，
设二次函数解析式为
∵D( ﹣0.4,0.7),B(0.8,2.2),
∴绳子最低点到地面距离为0.2米；
(2)如图,
作 EG⊥AB 于点 G,
FH⊥AB 于点H,
(米),
在 Rt△AGE中,
(米),∴2.2﹣1.9=0.3(米).
故木板到地面的距离约为0.3 米.
23.解:(1)过点O 作ON⊥AB,垂足为N，如图1，
∵△ABC 为等边三角形,
∴∠CAB=∠CBA=60°,
∵∠CAB和∠CBA 的平分线交于点 O,
∴∠OAB=∠OBA=30°,∴OB=OA=2,
∵ON⊥AB,∴AN=NB,ON=1,
故答案为
(2)连接AO,BO,如图2,由旋转可得∠EOF=∠AOB,则∠EOA=∠FOB.
在△EOA和△FOB中,
∴△EOA △FOB(ASA).
(3)在射线 BC 上取一点 G,使得 OG=OB,过点O 作OH⊥BF,垂足为H,如图3,则有 ∵ ∠ABC =α,BO 为∠ABC的角平分线，
∵OB=OG,∴∠OGB=∠OBG=π/2,
∴∠BOG=180°-α,
∵∠EOF=180°-α,∴∠BOG=∠EOF,
同理(2)的解法可得
∴重叠部分的面积为
