2023-2024学年映月中学初三上学期期中考数学试卷
一、选择题，将正确答案填写在表格中。（每题3分，共30分）
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项表述正确的是（ ）
A．3，-6，1 B．3，1，6 C．3，6，1 D．3，0，1
2．下列立体图形中，左视图和俯视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
4．人们为了估计鱼塘里有多少条鱼，用了统计学中的一个办法：先从鱼塘捕捞200条鱼，给每条鱼都做上标记，然后放回塘中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计鱼塘里大约有鱼（ ）
A．1000条 B．2000条 C．3000条 D．4000条
5．如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．-1 C．1 D．
6．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，E为边AB上一点，连结DE、AC交于点F．若，则下列说法错误的是（ ）
A． B．与的周长比为1：4
C．与的面积比为1：4 D．与的面积比为1：4
8．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）
A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m
10．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别为反比例函数与的图象上，
点C，D在x轴上，AB，BD分别交y轴于点E，F，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．6 D．4
二、填空题（每题4分，共20分）
11．如图，，，，那么BC的长为__________．
12．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是__________．
13．某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为__________（结果保留）
14．关于x的一元二次方程的两个根分别是和，其中，则的值为__________．
15．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H；连接DG．以下四个结论：①；②；③；④．则上述结论正确的有__________．（把正确的代号填在横线上）
三、解答题（本大趣6小题，16题6分，17-18每小题8分，19-20每小题9分，21题10分，共50分）
16．（6分）解方程：
17．（8分）如图，的顶点都在网格点上，点M的坐标为．
（1）以点M为位似中心，把按2：1放大到，在y轴的左侧；
（2）在（1）的条件下，点A的对应点D的坐标是__________．
18．（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）__________%，这次共抽取了__________名学生进行调查；并补全条形图；
（2）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
19，（9分）如图，已知AD，BC相交于点E，且，，延长DC到点G，使，连接AG．
（1）求证：四边形ABCG是平行四边形；
（2）若，，，求AG的长．
20．（9分）有一块长32cm，宽14cm的矩形铁皮．
（1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．
（2）由于需要，计划制作一个有益的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为180的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．
图1 图2
21．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且．
备用图
（1）求k的值并直接写出点B的坐标；
（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，的最小值；
（3）点P是直线AB上一个动点，是否存在点P，使得与相似？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题，将正确答案填写在表格中。（每题3分，共30分）
1．A 2．D 3．C 4．D 5．B
6．C 7．C 8．B 9．C 10．A
二、填空题（每题4分，共20分）
11．6 12． 13． 14． 15．①②④
