第二十四章《圆》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为( )
A．70° B．60° C．50° D．40°
2．如图，在⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为( )
A．65° B．75° C．50° D．55°
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )
A. B．2 C．6 D．8
4．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，圆心为C、直径为MN的半圆上有不同的两点A、B，在CN上有一点P，∠CBP＝∠CAP＝10°，若的度数是40°，则的度数是（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．如图， 是一张周长为 的三角形的纸片，， 是它的内切圆，
小明准备用剪刀在 的右侧沿着与 相切的任意一条直线 剪下 ，则剪
下的三角形的周长为
A． B．
C． D．随直线 的变化而变化
7．在⊙O中，弦AB=8cm，直径为16cm，则弦AB所对的圆周角为（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
8．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E点，且BC＝6，∠BAC＝30°，则CD的值是 （ ）
A．4 B． C． D．9.6
9．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（ ）
A．85° B．75° C．70° D．55°
10．如图，边长为4的正方形内接于点O，点E是上的一动点（不与A，B重合），点F是上的一点，连接，，分别与，交于点G，H，且，有以下结论：①；②是等腰三角形；③四边形的面积随着点E位置的变化而变化；④周长的最小值为其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．下列说法：（1）两条弦相等，它们所对的弧也相等；（2）等弧所对的圆心角相等；
（3）平分弦的直径，也平分这条弦所对的两条弧；（4）内心到三角形三条边的距离相等，其中正确的序号是 ．
12．已知A，B是⊙O上两点，圆心角∠AOB＝80°，点P是⊙O上不同于A，B的点，则∠APB＝ ．
13．已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，则直线l与圆O的的位置关系是 ．
14．线段AD过圆心O，交⊙O于点C、D．∠A＝24°，AE交⊙O于点B，且CD＝2AB，则∠EOD＝ ．
15．如图，在半径为的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝4，则OP的长为 ．
16.如图，，，是上的三个点，，则的度数为 ______.
17.如图，的直径的长是，弦，垂足为点，，则______，______.
18.如图，中，，是边上的一点，若过点的与相切于点，则______
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，过点C作交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，.
（1）求证：CE为的切线；
（2）若，，求的半径．
20．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，点D为的中点，CD⊥AE于C点
（1）求证：CD是⊙O的切线
（2）连接DE，若DE＝6，AB＝10，求CD的长
21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.
(1)求证：∠BAD＝∠CBD；
(2)若∠AEB＝125°，求的长(结果保留π)．
22．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为优弧AB上一点．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．
23．某灯具厂生产一批台灯灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA＝24 cm，OC＝12 cm，∠AOB＝135°.(计算结果保留π)
(1)若要在灯罩的上下边缘镶上花边(花边的宽度忽略不计)，至少需要多长的花边？
(2)求灯罩的侧面积(接缝处忽略不计)．
24．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是上的一动点(不与A，B重合)，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.
(1)求证：EC是⊙O的切线；
(2)当∠D＝30°时，求阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B D B D C C B
二、填空题(每题3分，共24分)
11．（2）（4）． 12．40°或140°．
13．相切或相离．
14．解：连接OB，∵AB＝OC＝OB，
∴∠BOC＝∠A＝24°，
∠EBO＝2∠A＝48°，
∵OE＝OB
∴∠E＝∠EBO＝48°，
∴∠EOD＝∠A+∠E＝24°+48°＝72°．
故答案是：72°．
15．解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连接OD、OB，
则AE＝BE＝AB＝2，DF＝CF＝CD＝2，
在Rt△OBE中，OB＝，BE＝2，
∴OE＝＝1，
同理可得OF＝1，
∵AB⊥CD，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴四边形OEPF为矩形，
∵OE＝OF＝1，
∴四边形OEPF为正方形，
∴OP＝OE＝，
故答案为：．
16.【答案】50°;
17.【答案】8 4;
18.【答案】30;
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解：（1）证明：如图1，连接OC，
∵，
∴，
∵四边形内接于，
∴
又∵
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴为的切线；
（2）解：如图2，过点O作于G，连接OC，OD，则，
∵，
∴四边形OGEC是矩形，
∴，
设⊙O的半径为x，
Rt△CDE中，，
∴，
∴，，
由勾股定理得，
∴，
解得：，
∴⊙O的半径是9．
20．（1）证明：如图，连接OD，AD，
∵D为 中点
∴
∴∠1＝∠2，
∵OA＝OD，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∵AC⊥CD ，
DO⊥CD，
∴CD为切线．
（2）解：连接DB，过点D作DF⊥AB于点F．
∵
∴ BD＝DE＝6，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，．
∵S△ABD＝，
∴．
∵∠DAO＝∠DAC，DC⊥AC，DF⊥AB，
∴．
21．(1)证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD.
(2)解：连接OD.
∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°.
∴∠CAE＝35°.
∴∠DAB＝35°.
则所对圆心角∠DOB＝70°.
∴的长为＝π.
22．解：(1)连接OA，OB.
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°.
∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.
∴∠ACB＝∠AOB＝50°.
(2)连接CE.
∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°.
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°－50°＝40°.
∴∠BAE＝∠BCE＝40°.
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°.
∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.
23．解：(1)优弧AB的长为＝30π(cm)，
优弧CD的长为＝15π(cm)，
至少需要花边的长度为30π＋15π＝45π(cm)；
(2)灯罩的侧面积＝S阴影＝
－＝
360π－90π＝270π(cm2)．
24．(1)证明：连接OC，BC，OE.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠BCD＝90°，∵在Rt△BCD中，点E是BD的中点，
∴CE＝BE.
又∵OB＝OC，OE＝OE，∴△OBE≌△OCE.
∴∠OBE＝∠OCE.
∵BD是⊙O的切线，∴∠OBE＝∠OCE＝90°.
∴EC是⊙O的切线．
(2)解：∵∠D＝30°，∠OBD＝90°，∴∠A＝60°.
∴∠BOC＝120°.∴∠BOE＝60°.∴∠OEB＝30°.
∵AB＝4，
∴OB＝2.∴OE＝4.∴BE＝6.
∴S阴影＝2××6×2－＝12－4π.
