浙教版2023年七年级上册第5章《一元一次方程》精选检测题
一、选择题（共30分）
1．下列各式是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．是下列（ ）方程的解
A． B．
C． D．
4．下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．方程移项后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．解方程，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下面是小明解方程的过程，但顺序被打乱，其中正确的顺序是（ ）
①移项、合并同类项，得；
②方程两边同乘4，得；
③移项、合并同类项，得；
④方程两边同除以32，得．
A．①②③④ B．④③②① C．②①④③ D．③④②①
8．解关于的一元一次方程时，不论为何值，的解都相同，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．2
9．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率恰好为10％，则该商品可以打（ ）折（）
A．7 B．7.5 C．8 D．8.8
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．若是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．
12．已知是方程的解，则k的值是 ．
13．若代数式与的值互为相反数，则的值为 ．
14．青骄课堂2023年禁毒知识竞赛答题，共设道选择题，要求每题必答，每答对一道题分，答错一题扣分，小新一共得了分，他答对了 道题．
15．在实数范围内定义运算“”：，若，则的值是 ．
16．把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表，用一正方形框在表中任意框住4个数，被框住的4个数之和能否等于416？设正方形框中左上角的一个数为x，则可列出方程
三、解答题（共52分）
17．（6分）解下列方程：
(1)； (2)．
18．（8分）解下列方程：
(1)； (2)．
19．（6分）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应用多少立方米木材来生产桌面？多少立方米木材生产桌腿？
20．（6分）一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成．此项工程先由甲单独做天，剩下的部分由甲、乙合作，还需要几天完成
21．（8分）定义：关于x的方程与方程0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
(1)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则___________．
(2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
(3)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．
22．（9分）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
23．（9分）对于数轴上的三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“祁美点”．
例如：数轴上点所表示的数分别为1，3，4，此时点是点的“祁美点”．
(1)若点表示数，点表示数，点是点，的“祁美点”，点在，之间，且表示一个负数，则点表示的数为______；
(2)若点表示数，点表示数，下列各数－1，0，1所对应的点分别为，则点的“祁美点”是 （填或或）
(3)点表示数，点表示的数，在为数轴上一个动点：
①若点在点的左侧，且点是点的“祁美点”，则此时点表示的数是多少？
②若点在点的右侧，点中，有一个点恰好是其它两个点的“祁美点”，则此时点表示的数是多少？
参考答案
1．D
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，逐一判断即可．
【详解】解：不是等式，故A选项不符合题意；
不含有未知数，故B选项不符合题意；
不是等式，故C选项不符合题意；
是方程，故D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了方程的定义，熟知该定义是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据“只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程”判断即可．解题关键是熟记一元一次方程的定义．
【详解】解：A．方程含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是代数式不是方程，故本选项不符合题意；
C．方程最高次项的次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．方程，故本选项符合题意．
故选：D．
3．C
【分析】根据方程解的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：A.当时，左边，右边，左边右边，故不是方程的解；
B. 当时，左边，右边，左边右边，故不是方程的解；
C. 当时，左边，右边，左边右边，故是方程的解；
D. 当时，左边，右边，左边右边，故不是方程的解．
故选：C
【点睛】本题考查了方程的解的定义，“使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解”，熟知方程的解的定义是解题关键．
4．C
【分析】本题考查了等式的性质，利用等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：若，则，A选项正确，不符合题意；
若，则，B选项正确，不符合题意；
若，则，当时，此变形错误，C选项错误，符合题意；
若，则，D选项正确，不符合题意．
故选：C．
5．C
【分析】把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．
【详解】解：根据移项的规则可知：
故选：C
【点睛】本题考查解一元一次方程--移项．注意移项要变号．
6．B
【分析】方程两边同时乘以6，去分母，即可求解．
【详解】解：，去分母，方程两边同时乘以6，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是解方程去分母时，方程的每一项都要乘分母的最小公倍数；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要变号．
7．C
【分析】根据解方程的步骤进行求解即可得到答案．
【详解】解：
方程两边同乘4，得，
移项、合并同类项，得，
方程两边同除以32，得，
移项、合并同类项，得，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的求解是解题的关键．
8．A
【分析】根据已知可得的系数为0，即，方程的解为：，代入原方程可得的值．
【详解】解：，
不论为何值，的解都相同，
，
，
把代入中，得：，
．
故选：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解．
9．D
【分析】设打x折，由题意可得，然后求解即可，理解题意列出一元一次方程是解题关键．
【详解】解：设打x折，由题意得，
解得：；
故选D．
10．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：依题意，得．
故选：A．
11．0或2/2或0
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程解答．
【详解】解：由题意得，，
解得或0．
故答案为：0或2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的未知数的指数为1是解答本题的关键．
12．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入原方程即可求解，熟练掌握方程的解的意义是解题的关键．
【详解】解：将代入方程得：
，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：根据题意得：，
移项合并得： ，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程．
14．
【分析】设小新答对了道题，则答错道题，利用总分=答对题目数答错题目数，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小新答对了道题，则答错道题，
根据题意得：，
解得：，
∴小新答对了道题．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．
【分析】根据定义列出方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解方程的能力，正确理解新定义是解题关键．
16．x+x+1+x+7+x+8=416
【详解】解：由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；
根据题意可得：x+x+1+x+7+x+8=416，故答案为x+x+1+x+7+x+8=416．
点睛：本题考查了由实际问题列一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系，难度不大．
17．(1)
(2)
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x的系数化为1，即可求出方程的解；
（2）方程去分母，移项，合并同类项，把x的系数化为1，即可求出方程的解
【详解】（1）
解得，
（2）
解得，
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，其步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，求出解
18．(1)
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．
（1）去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．
【详解】（1）解：去括号：，
移项：，
合并同类项：，
化系数为：
（2）解：去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：
化系数为：
19．应安排10立方米木材用来生产桌面，2立方米木材生产桌腿．
【分析】设应安排木材用来生产桌面，则应安排木材用来生产桌腿．“木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿”求出桌面数与桌腿数．根据一张桌子要用一个桌面和4条桌腿配套，利用桌面数×4=桌腿数建立方程求出其解即可．
【详解】解：设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿，
根据题意得，
整理得：，
解得：，
．
答：应安排10立方米木材用来生产桌面，2立方米木材生产桌腿．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与求解，根据题意正确列出方程式是解题关键．
20．天．
【分析】设工作量为，根据甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，即可求出甲，乙的效率；等量关系为：甲的工作量乙的工作量，列出方程，再求解即可．
【详解】解：设甲、乙合作还需天完成，
由题意得：，
解得：，
答：甲、乙合作还需天完成．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
21．(1)2
(2)
(3)c的值为
【分析】（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案；
（2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案；
（3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案．
【详解】（1）解：由题可知，与方程0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，
∵与方程互为“反对方程”，
∴，
故答案为：2．
（2）解：将写成的形式，
将写成的形式，
∵与方程互为“反对方程”，
∴，
∴，
；
（3）解：的“反对方程”为，
由得，，
当，得，
∵与的解均为整数，
∴与都为整数，
∵c也为整数，
∴当时，，，都为整数，
当时，，，都为整数，
∴c的值为．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键．
22．(1)两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
(2)为了获利最多，选择购A种电视机35台，C种电视机15台
【分析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和等于50台，买两种电视花去的费用等于9万元．然后分进的两种电视是A与B，A与C，B与C三种情况进行讨论．求出正确的方案；
（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．
【详解】（1）解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算：
设购A种电视机x台，则B种电视机y台，
①当选购A，B两种电视机时， 设购A种电视机x台，则购B种电视机购台．
由题意得：，
，
，
，则．
②当选购A，C两种电视机时，设购A种电视机x台，购C种电视机台，
由题意得：，
，
，则，
③当购B，C两种电视机时，设购B种电视机y台，购C种电视机为台，
由题意得：，
，
，不合题意．
由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
（2）解：若选择（1）中的方案①，可获利 （元），
若选择（1）中的方案②，可获利（元），
，
答：为了获利最多，选择购A种电视机35台，C种电视机15台．
【点睛】此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示不同的购进方案中的费用及利润是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)或0或6；②21或30或48
【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，弄清题中关于“祁美点”定义，按照定义表示线段倍数关系，分类讨论是解题的关键．
（1）设点表示的数是，由题意可得或，求出符合题意的的值即可；
（2）设，的“祁美点”表示的数是，由题意可得或，求出的值，再结合题意求解即可；
（3）①设点表示的数是，由题意可得或，求出符合条件的的值即可；
②设点表示的数是，分三种情况讨论：当点是点，的“祁美点”；当点是，的“祁美点”；当点是，的“祁美点”；表示线段关系，求出点表示的数即可得到答案．
【详解】（1）解：点是点，的“祁美点”，
或，
设点表示的数是，
或，
解得或或或，
点在、之间，且表示一个负数，
，
点表示的数为，
故答案为：；
（2）解：设，的“祁美点”表示的数是，
由题意可得或，
解得或或或，
，是点，的“祁美点”，
故答案为：，；
（3）解：①设点表示的数是，
点是点，的“祁美点”，
或，
或，
解得或或或，
点在点的左侧，
，
或或，
故答案为：或0或6；
②设点表示的数是，
当点是点，的“祁美点”，则或，
即或，
解得或或或，
点在点的右侧，
，
；
当点是，的“祁美点”，
或，
或，
解得或或或，
点在点的右侧，
，
；
当点是，的“祁美点”，
或，
或，
解得或或或，
点在点的右侧，
，
或；
综上所述：点表示的数是21或30或48．
