8.1数学广角-数与行（同步练习）
一、填空题
1．观察下面的点子图，找一找有什么规律。想一想：第⑩个方框里有( )个点。
2．观察下面的变化规律，照这样摆下去，第⑥个小房子用了( )块石子；第19个小房子用了( )块石子；第n个小房子，用了( )块石子。
3．有一列数：1、4、9、16、25、36…照这样排列第10个数是( )。
4．某体育馆用大小相同的正方形木块铺地面，铺法如下图所示，第一次铺2块，从第二次开始每次都把前一次铺的完全围起来。铺了五次后所用的木块数一共是( )块。
二、判断题
5．如图，如果一个小三角形的边长为1cm，第五个图形的周长是15cm。( )
6．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒。( )
7．在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49．( )
8．要表示地球上山脉、河流、陆地的面积各是多少，应选用扇形统计图。 ( )
三、选择题
9．用小棒搭正方形，搭n个这样的正方形需要（ ）根小棒。
A． B． C．
10．用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（ ）根小棒。
A．30 B．36 C．39
11．＋＋＋＋＋＋…的结果（ ）。
A．大于1 B．小于1 C．等于1
四、口算和估算
12．直接写出得数。
1＋3＋5＋7＋9＋11＝
五、解答题
13．玲玲把一些一元的硬币如图摆放。
（1）照这样摆下去，摆6层用了多少枚硬币？
（2）如果用了45枚硬币摆成，这个等边三角形每条边上摆几枚硬币？
14．在图中的A、B、C三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于10，那么圆圈B中应填的数是多少？
在平面上画5个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部分？
16．如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有多少块？（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。
17．认真思考，细心操作。
观察上面的点子图，找一找有什么规律，并把第五个图形画出。
（2）第n个图形共有（ ）个圆。
1．37
【分析】第①个方框里有1个点，1＝1×4－3；
第②个方框里有5个点，5＝2×4－3；
第③个方框里有9个点，9＝3×4－3；
第④个方框里有13个点，13＝4×4－3；
……
第n个方框里有点的个数：（4n－3）个；
据此规律解答。
【详解】第⑩个方框里有点的个数：
4×10－3
＝40－3
＝37（个）
【分析】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
2． 60 437
【分析】可以把这些点分成两部分，下面是正方形的点阵，且每条边的数量依次是2、3、4、5、6…上半部分可以看成是1＋2＋2＋…＋2＋2。
【详解】第n个小房子，下半部分总共有块石子，上半部分有 ，总数是；
第⑥个小房子用了块石子；
第19个小房子用了块石子。
【分析】本题考查的是图形找规律问题，并且需要进行归纳总结，可以先找出通项公式，再计算具体的数量。
3．100
【分析】观察这列数，第一个数字为1的平方；第二个数为2的平方；第三个数为3的平方；以此类推，第十个数应为10的平方。
【详解】12＝1
22＝4
32＝9
……
102＝100
故答案为：100
【分析】在总结规律时，一方面要善于发现数字排列的规律，一方面要敢于大胆猜想，并能够用所学知识去验证自己的猜想。
4．90
【分析】看图，第一次用了2×（2－1）＝2（块），第二次用了4×（4－1）＝12（块），第三次用了6×（6－1）＝30（块），合理推测第五次用了10×（10－1）＝90（块）。
【详解】10×（10－1）
＝10×9
＝90（块）
所以，铺了五次后所用的木块数一共是90块。
【分析】本题考查了数与形，有一定观察和归纳总结能力是解题的关键。
5．×
【详解】根据题干分析可得：当有n个三角形时，图形周长＝边长×（n＋2），
当n＝5时，图形周长是：1×（5＋2）＝7（cm），
答：第五个图形的周长是7cm。
故答案为：×。
6．√
【分析】规律：小棒的根数＝小正方形的个数×3＋1，根据这样的规律计算后做出判断即可。
【详解】摆一个正方形要小棒4根；
摆两个正方形要小棒（4＋3）根，即7根；
摆三个正方形要小棒（4＋3×2）根，即10根，
………
所以摆n个正方形要小棒：4＋3×（n－1）＝3n＋1（根）；
n＝10，3×10＋1＝31（根）；摆10个正方形一共需要31根小棒，原题说法正确。
故答案为：√
7．√
【详解】在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的项数为：（13﹣1）÷2+1＝12÷2+1＝6+1＝7.前7项的和为：（13+1）×＝14×3.5＝49
因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49，原题的说法是正确的．
故答案为√．
8．×
9．C
【分析】观察可知，小棒数量＝正方形数量×3＋1，据此分析。
【详解】n×3＋1＝3n＋1（根）
故答案为：C
【分析】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
10．C
【分析】观察图可知，如果把图形的序数设为n，小棒的个数与图形的序数间的关系为：小棒的个数＝6＋3×（n－1），以此即可解答。
【详解】6＋3×（12－1）＝6＋33＝39（根）
故答案为：C
11．B
12．；0.25；；16
0.6；；0.85；36
13．（1）21个
（2）9枚
【分析】观察图形可知，硬币的数量是从1开始的连续整数的和，整数的个数等于层数。而连续整数的和，等于整数的个数，乘第一个数与最后一个数的和，再除以2，据此规律计算即可。
【详解】（1）第六层有：
1＋2＋3＋4＋5＋6
＝6×（1＋6）÷2
＝6×7÷2
＝21（个）
答：摆6层用了21个硬币。
（2）因为，45×2＝90＝9×10＝9×（9＋1）
所以这个等边三角形有9层，也就是每个边上摆9个硬币。
答：这个等边三角形每条边上摆9枚硬币。
【分析】本题主要考查了数与形结合的规律，根据图形找出数的计算方法，再根据总数与层数的关系，确定有多少层，是本题解题的关键。
14．1
【分析】封闭型数阵图，线和是10，先求A，再求B，再求C。
【详解】A=
B=
【分析】本题较为简单，根据数阵图的基本要求直接求解即可。
15．部分
【分析】先考虑圆，从1个圆、2个圆的情况开始分析，先确定5个圆最多可把平面分成多少部分，然后考虑增加1条直线后，要使得分成的份数尽可能多，要求直线和圆尽可能相交。
【详解】先考虑圆。1个圆将平面分成2个部分。这时增加1个圆，这个圆与原有的1个圆最多有两个交点，成为2条弧，每条弧将平面的一部分一分为二，增加了2个部分，所以2个圆最多将平面分成4个部分。当有3个圆时，第3个圆与原有的2个产生4个交点而增加4个部分，所以3个圆最多将平面分成8个部分。
同样的道理，5个圆最多将平面分成22个部分。
再考虑直线。直线与每个圆最多有2个交点，这样与5个圆最多有10个交点。它们将直线分成11条线段或射线，而每条线段又将平面的一部分一分为二，2条射线增加了一部分，因此5个圆和1条直线最多可将平面分成32个部分。
答：最多可把平面分成32部分。
【分析】本题考查的是归纳递推计数问题，对于最多可把平面分成多少部分的问题，相当于是考虑最优解。
16．51块
【分析】由题意可得：正方形瓷砖和长方形彩砖间隔排列，且第一块和最后一块都是正方形瓷砖．所以这组瓷砖的排列规律是正方形瓷砖的块数比长方形彩砖的块数多1，据此即可解答。
【详解】由分析得，
50＋1＝51（块）
答：那么正方形瓷砖有51块。
【分析】本题考查了事物的间隔排列规律，解答此类问题的关键明确彩砖的排列规律。
17．（1）见详解
（2）
【分析】分析图形可知，第1个图形有个圆；
第2个图形有个圆；
第3个图形有个圆；
第4个图形有个圆；
第5个图形有个圆；
……
第n个图形有个圆，据此解答。
【详解】（1）
（2）第n个图形共有（ ）个圆。
【分析】分析图形找出图形变化的规律是解答题目的关键。
