3.2一元一次方程的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．河北省某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（ ）
A． B．
C．+10 D．+10
5．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
6．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．球赛积分表问题：
某次篮球联赛积分表：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
东方 12 10 2 22
蓝天 12 10 2 22
雄鹰 12 9 3 21
远大 12 9 3 21
北极 12 7 5 19
卫星 12 4 8 16
钢铁 12 0 12 12
有以下判断：
①负一场积1分；
②胜一场积2分；
③如果一个队胜场，则该队的总积分为分；
④不可能有一个球队的胜场总积分等于它的负场总积分．
以上说法正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．甲单位到药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则a处对应的数字是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．若某件商品按原价提价后，欲恢复原价，应降价（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若式子与互为倒数，则x＝ ．
12．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠．（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给予九折优惠．（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元给予九折优惠，超过3万元的部分给予八折优惠．
某厂仓库因容量原因，第一次在该供应商处购买原料付款7000元，第二次购买原料付款25200元．如果该厂一次购买同样数量的原料，可比原先少付的金额为 元．
13．如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是 厘米．
14．有一个密码系统，其原理如下面的框图所示：
当输出为10时，则输入的 ．
15．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级2班共有学生44人，每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配 名学生剪筒身， 名学生剪筒底.
16．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8.5折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜27元，每支铅笔的原价是 ．
17．酒泉出租车的收费标准为：起步价为5元，3千米后每千米2.5元，（不足1千米按1千米计费）则某人乘坐出租车行驶千米(>3)，付费10元，则列方程为 ．
18．清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生明算者，算来寺内几多僧．
诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为 ．
19．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 折．
20．某商品按成本增加20%定出价格，由于库存积压，现将该商品按定价九折出售，那么出售该商品最终是 （填“盈利”或“亏损”），利润率或亏损率为 ．
三、解答题
21．已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过24个单位长度．
（1）求A，B两点所对应的数；
（2）若点C也是数轴上的点且在点B的左边，若点C到点B的距离是点C到原点的距离的2倍，求点C对应的数；
（3）已知点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒3个单位长度，设点M，N运动的时间为t，请通过计算说明线段ON-3OM的值是否随t的变化而变化？
22．在一条笔直的公路上有、两地，甲骑自行车从地到地；乙骑自行车从地到地，到达地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图像，根据图像解答以下问题：
（1）求出甲离地的距离与行驶时间之间的函数表达式；
（2）求出点的坐标，并解释改点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持练习时的取值范围.
23．已知在数轴上，两点所对应的数分别为，，表示点与点的距离．
(1)________．
(2)若在数轴上存在一点，且，求点对应的数：
(3)点，同时出发，分别以2个单位长度/秒，4个单位长度/秒的速度向数轴的正方向运动，问几秒后点和点相距2个单位长度．
24．小红编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数．你猜我有几岁？请你求出小红的年龄．
25．如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为4．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A，B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+3＝7，则称点P为点A，B的“7节点”．
（1）若点P表示的数为﹣4，且点P为点A，B的“n节点”，则n的值是 ；
（2）如图2，若点P为点A，B的“10节点”，求点P表示的数；
（3）若点P表示的数为﹣2，点P以每秒6个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒．当t为何值时，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，若此时点P为点A，B的“n节点”，请求出t和n的值．
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．D
5．B
6．A
7．C
8．D
9．A
10．C
11．
12．1200
13．5.6．
14．2
15． 24 20
16．1.8元
17．5+2.5（x-3）=10
18．+=364
19．八
20． 盈利 8%
21．（1）点A表示，点B表示18；（2）点C对应的数为：6或；（3）当时，随着时间的变化而变化；当时，，值不变．
22．(1) ;(2) 点M的坐标是（，20），点M的坐标表示：甲、乙经过h第一次相遇，此时离点B的距离是20km;(3) 当或≤x≤2.
23．(1)9
(2)或
(3)当运动秒或秒时，点和点相距2个单位长度
24．小红的年龄为11岁．
25．（1）9；（2）或；（3），，或，
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