第四单元 正比例与反比例
一、认真审题，填一填。(每空2分，共34分)
1.(1)如果x＝3y(x和y都不为0)，那么x和y成( )比例。
(2)如果xy＝12.6，那么x和y成( )比例。
(3)如果＝y(x≠0)，那么x和y成( )比例。
2.【新考法】如图是一个天平秤，图①处于平衡状态。如果进行如图②的改动，那么此时右边应该挂一个( )kg的砝码。
3.下表是典典0～9岁的体重变化情况。发生变化的两个量是( )和( )，这两个量( )。(填“成正比例”“成反比例”或“不成比例” )
年龄/岁 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
体重/kg 3.5 9.5 12 14 16 18 20 22 25 29
4.龙龙看《水浒传》的天数和看的页数如下表。
看的天数/天 1 2 3 4 5 …
看的页数/页 20 40 60 80 100 …
(1)表中看的页数随着( )的变化而变化。
(2)看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是( )，所以看的页数和看的天数成( )比例。
5.一个水龙头持续流水，如图表示的是流出水的体积和时间的关系。
(第5题图)
(1)从图中可知，流出水的体积和时间成( )比例。
(2)照这样计算，50分流出水( )L；要流出180 L水，需要( )分。
6.平行四边形的底和高的关系如图所示。
当底是40 cm时，高是( )cm；当高是10 cm时，底是( )cm。平行四边形的底和高成( )比例，平行四边形相邻两边长( )比例。(填“成正”“成反”或“不成”)
(第6题图)
二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共15分)
1.下面各选项中的两个量成反比例的是( )。
A.除数一定，商和被除数 B.圆柱的高一定，体积和底面积
C.被减数一定，减数与差 D.三角形的面积一定，底和高
2.【新情境】成都地铁18号线首开段艺术车站以“世界窗口·魅力川蜀”为装修主题。已知某段墙面需要A种特色图案的墙砖600块，每块墙砖的面积是0.16平方米。如果改用面积是0.64平方米的B种特色图案墙砖，那么需要( )块。
A.50 B.150 C.450 D.2400
3.下面成正比例关系的是( )。
A.亚运会当地气温与参赛运动员的比赛成绩
B.杭州亚运会新建场馆数和改造场馆数
C.北京到杭州的高铁列车，行驶的速度与时间
D.用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量
4.下列说法错误的是( )。
A.海水的含盐率一定，所含的盐与海水的质量成正比例
B.圆锥的体积一定，底面积和高成反比例
C.修一条路，已修的千米数和未修的千米数成反比例
D.圆的周长和面积都会随着直径的变化而变化
5.【新考法】右图表示是( )之间的关系。
A.正方体的表面积与它的棱长
B.一个人的身高与他的年龄
C.全班人数一定，出勤人数与缺勤人数
D.铅笔的单价一定，购买铅笔的数量与总价
三、解方程。(每小题3分，共9分)
8∶0.3＝12∶x x∶0.1＝∶ x∶＝0.6∶
四、动手操作，我能行。(共11分)
中国航空工业陕西飞机工业(集团)有限公司研制的“运－8”运输机运载量大，性能优越。下表是“运－8”飞行时间和所行路程的情况。
飞行时间/h 1 3 5 6
所行路程/km 600 1800 3000 3600
(1)“运－8”的飞行时间和所行路程成什么比例？为什么？(3分)
(2)根据上表，把表示飞行时间与对应所行路程的点在图中描出来，并连线。(5分)
(3)“运－8”飞行4.5 h，行驶( )km。(3分)
五、聪明的你，答一答。(共31分)
1.同一时间、同一地点测得树高和影长如下图。
(1)看图填写下表。(2分)
树高/m 1 2 4 6 7
影长/m 0.8 1.6 4.8
(2)树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？(3分)
(3)根据图象，估计8 m高的树，这时的影长是( )m。(2分)
2.运输队为灾区抢运一批救灾物资。如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载质量和所需车辆的数量如下表。
载质量/吨 2 3 4 6 8 …
数量/辆 60 40 30 20 15 …
(1)车辆的载质量和所需车辆的数量有什么关系？(4分)
(2)如果每辆车的载质量是5吨，那么要一次运完这批救灾物资需要多少辆车？(5分)
3.【新情境】每100克猕猴桃中的维生素C含量约是60毫克，而一个中等大小的猕猴桃约重150克。中国营养学会建议，成年人每天摄入维生素C的质量为100毫克。如果一个成年人只通过吃猕猴桃摄入维生素C，那么一天需要吃多少克猕猴桃？(用比例解)(7分)
4.【跨学科】《张丘建算经》卷上第31问中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，问日几何？”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，那么几天能完成？请你用比例解决这个问题。(假设每人每天的工作效率相等)(8分)
★挑战题：天才的你，试一试。(10分)
在弹性范围内，弹簧挂上物体后会伸长，弹簧的总长度与所挂物体质量的关系如下图所示。
(1)弹簧自身长度是( )cm。
(2)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量( )比例。(填“成正”“成反”或“不成”)
(3)当所挂物体的质量是8 kg时，弹簧总长度是( )cm；当弹簧伸长的长度是5 cm时，所挂物体的质量是( )kg。
第四单元 正比例与反比例
一、1.(1)正 (2)反 (3)反
2.5 3.年龄 体重 不成比例
4.(1)看的天数 (2) 20 正
5.(1)正 (2)100 90
6.3 12 反 不成
二、1.D 2.B 3.D 4.C 5.D
三、x＝0.45 x＝0.3 x＝
四、(1)成正比例，因为所行路程与飞行时间的比值一定。
(2)
(3)2700
五、1.(1)3.2 5.6
(2)树高和影长成比例，成正比例，因为影长和树高的比值一定。
(3)6.4
2.(1)因为2×60＝3×40＝4×30＝6×20＝8×15，所以车辆的载质量和所需车辆的数量成反比例关系。
(2)解：设要一次运完这批救灾物资需要x辆车。
5x＝2×60
x＝24
答：要一次运完这批救灾物资需要24辆车。
3.解：设一天需要吃x克猕猴桃。
60∶100＝100∶x
x＝
答：一天需要吃克猕猴桃。
4.解：设x天能完成。
(700＋500)x＝700×9
x＝5.25
答：5.25天能完成。
挑战题：
(1)12 (2)成正 (3)16 10
【点拨】从题图中可看出挂1 kg物体时弹簧伸长0.5 cm，当挂质量为8 kg的物体时，弹簧伸长0.5×8＝4(cm)，弹簧总长度是4＋12＝16(cm)。当弹簧伸长的长度是5 cm时，所挂物体的质量是5÷0.5＝ 10(kg)。
