初中毕业生冲刺模拟卷（二）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.计算的结果是（ ）
A.2 B. C.4 D.
2.解方程，得到的结果是（ ）
A.解为 B.解为 C.解为 D.无解
3.如图，已知A，B，C是圆O上的三点，AC交OB与点D，∠O=82°，OA∥BC，那么∠ADB的度数是（ ）
A.135° B.123° C.120° D.118°
4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，下列条件中，不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A.BC=DC B.∠BAC=∠DAC C.∠B=∠D=90° D.∠BCA=∠DCA
第3题 第4题 第6题 第8题
5.在口口4的空格口中，任意填上“+”或“--”，在所有得到的代数式中，能够用完全平方公式分解因式的概率是（ ）
A.1 B. C. D.
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD是AB上的中线，那么sin∠ACD的值是（ ）
A. B. C. D.
7.已知反比例函数和一次函数的图像交于（1，4）和（4，1）两点，则使 的的取值范围是（ ）
A.1＜＜4 B.＜1或＞4 C.0＜＜1或＞4 D.1＜＜4或＜0
8.如图，二次函数的图像交轴于点A，B两点，图像上的一点C使∠CBA=135°，则点C的坐标是（ ）
A.（4，-1） B.（4，） C.（4.5，） D.（4.5，）
9.如图，一块含30°角的三角尺的直角顶点是坐标原点O，30°角的顶点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=1，以AB，AC，BC为边在同一侧作正方形ABED，正方形ACGF，正方形BCHI，CG交DE于点N，CH交BE于点L，EJ⊥CG于点J，LK⊥EJ于点K，设NE=，当矩形CLKJ为正方形时，的值等于（ ）
A. B. C. D.
第9题 第10题 第16题
二．填空题（每小题4分，共24分）
11.在函数中，自变量的取值范围是 .
12.某市积极响应“科技强市”的号召，2022年机器人生产总值达到959亿元.将959亿元用科学计数法表示为 元.
13.分解因式：= .
14.血液中酒精含量是判断是否酒驾的唯一标准.某天交警检测了8位机动车驾驶员的血液中酒精含量，数据如下表，那么，这8位驾驶员血液中酒精含量的中位数是 mg/100mL.
驾驶员编号 1 2 3 4 5 6 7 8
血液中酒精含量（mg/100mL） 12 54 0 8 88 27 10 0
15.已知实数，满足，则的值是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，圆O的圆心在原点，半径为，P（m，n）为圆O上一点，过点A（-6，5），B（0，5）的抛物线同时也过点P，当代数式取得最大值时，抛物线的二次项系数的值为 .
三．解答题（共8小题，共66分）
17.（6分）先化简，再求值：，其中.
18.（6分）新学期开学，学校进行了考试。小亮对本班的数学考试情况进行了统计(全班同学都参加了考试，满分100分)将有关数据进行了适当的处理，将成绩分成三个等级：优秀 (80≤x<100) 、良好(60≤x<80)、一般 (x<60)，并将统计结果绘成了如图两幅不完整的统计图.请你根据图中所给信息，解答下列问题:
（1）请将两幅统计图补充完整.
（2）小亮所在班级共有 名学生参加了这次考试，成绩的众数落在 (在“优秀组”“良好组”“一般组”“哪组不能确定”中选一个).
（3）若8位“优秀”的学生的分数分别是93，88，88，80，84，93，85，93，求这8位学生分数的方差.
19.（6分）如图，已知直线经过点A(2，0) 和B(4，-1) .
(1)求直线的表达式.
(2) 设点O为坐标原点，在直线y=x+2上取一点P，使△ABP与△ABO的面积相等，求点P的坐标.
20.（6分）如图1，DE是△ABC的中位线，李琳同学对这个图形进行了剪拼，先连接AD(如图2)，再沿AD剪开 (如图3)，然后将△ABD放于△ADC的下面，使BD和CD重合(如图4).李琳同学对剪拼后的图形很感兴趣，于是自编了一道数学题：如图4，在四边形ADFC中，DE是△ADC的中线，∠DCF =∠DCA+∠DAC，FC=AD，求证: DE=DF.
（1）从图3变化至图4，采用的图形变化是图形的 和图形的 .
（2）请你解答李琳自编的题.
21.（9分）如图，点C在AB上，AB=1，AC=，分别以B，C为圆心，AC的长为半径画弧，两弧交于点D，连结DC，DB和AD.
（1）求BC的长；
（2）求证：；
（3）求∠CDB的度数.
22.（9分）有16张全等的矩形卡纸，其中8张恰好拼成如图1的大矩形，其余8张可拼成如图2的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为8cm的小正方形.用这16张卡纸做三棱柱盒子，每个三棱柱盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，每张卡纸用图3或图4所示方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)
A方法：剪5个侧面；B方法：剪3个侧面和10个底面.
（1）求每张卡纸的长和宽.
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，16张卡纸是否能满足这个要求？若能满足，求所做的三棱柱盒子的个数；若不能满足，则至少要增加多少张卡纸，才能满足要求？请说明你的理由.
（3）在满足(2) 要求的前提下，要给所做的三棱柱盒子表面涂色，直接写出涂色部分的总面积.
23.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=°，点D在线段AB上 (不与A，B重合)，连接CD， ∠BDC=°.
（1）用表示∠B的度数.
（2）用直尺和圆规作出CD(保留画图痕迹，不要求写画法和结论)，并求的取值范围.
（3）在△ABC内取一点E，使△EBC为等边三角形，连接DE，用表示∠DEB的度数.
（4）在(3)的条件下，设∠ADE=，判断是常量还是变量.若是常量，直接写出的值；若是变量，请写出关于的函数表达式.
24.（14分）一条边与这条边上的高相等的平行四边形叫做等高形，这条边叫做等高边。如图1，在平行四边形ABCD中，AE是高，AB=AE，则平行四边形ABCD是等高形，AB和CD是等高边。在图1的基础上解决下列问题.
（1）比较大小：AB AD.
（2）如果一个等高形的两条邻边长分别是6和9，那么它的面积是 .
（3）如图2，过点E作EF⊥AD于点F，AB=2，AF=x.DF=y，求y关于x的函数表达式.
（4）如图3，AB=2，∠D=60°，M是BC边上的动点，△AME是等腰三角形，求BM的长.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
参考答案
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B D B B C A D A
1.解析：=2，故选A.
2.解析：，
解得：，∵，∴经检验，原方程无解.
故选D
3.解析：由题意，∠O=82°，OA∥BC，∴∠CBD=∠O=82°，∠ACB=∠O=41°，
∴∠ADB=∠CBD+∠ACB=82°+41°=123°.
故选B.
4.解析：由题意，AB=AD，AC=AC，
对于A：BC=DC，由“SSS”能证明△ABC≌△ADC；
对于B：∠BAC=∠DAC，由“SAS”能证明△ABC≌△ADC；
对于C：∠B=∠D=90°，由“HL”能证明△ABC≌△ADC；
对于D，∠BCA=∠DCA，无法证明△ABC≌△ADC.
故选D.
5.解析：口口4，一共有：++4，+-4，-+4，--4，4种，其中能够用完全平方公式分解因式的有：++4，-+4，所以概率为.
故选B.
6.解析：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵CD是AB上的中线，
∴CD=AB=AD，
∴∠ACD=∠A，
∴sin∠ACD=sin∠A==，
故选B.
7.解析：根据图形，当0
函数图象在反比例函数图象下方，y1>Y2.
故选:C.
8.解析：二次函数中，令y=0，则=0，
解得，，∴A（1，0），B（3，0），
过点C作CD⊥x轴于点D，
∵∠CBA=135°，
∴∠CBD=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD，
设BD=CD=m，
∴C（3+m，-m），
∵点C在二次函数的图像上，
∴，
解得，（舍去），
∴C（4，-1），
故选A.
9.解析：过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
在Rt△ABO中，
∠BAO=30°，∠AOB=90°，
∴，
∵∠BOD+∠OBD=90°，
∠BOD+∠AOC=180°-90°=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
又∵∠ACO-∠ODB=90°，
∴△AOC~△OBD，
∴，
∵点B在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
∴，
又∵点A在第二象限，
∴，
故选D.
10.解析：∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠ABC+∠NBE=90°，
∴∠CAB=∠NBE，
∵∠ABL=∠NEB=90°，AB=BE=1，
∴△ABL≌△BEN（ASA），
∴BL=EN=，AL=BN=，
∵∠CBL=∠EBN，∠LCB=∠NEB=90°，
∴△BCL~△BEN，
∴,
∴，
∴CL=，
∵KL∥JB，
∠KLE=∠EBN，
∵∠LKE=∠BEN=90°，
∴△LKE~△BEN，
∴，
∴，
∴KL=，
∵矩形CLKJ为正方形，
∴KL=CL，
∴，
∴或（舍去），
∴，
故选A.
二．填空题
11..
解析：由题意：≥0，解得，.
12.
解析：略.
13..
解析：
14.11.
解析：从小到大排列此数据为: 0、0、8、10、12、27、54、88，处在第4和第5位两个数的平均数为中位数，故中位数是(10+12)-2=11(mg/100mL)，故答案为：11
15.9.25.
解析：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴.
16.
过点P作y轴的垂线，垂足为M，则BM=，PM=，
在直角△PMB中，tan∠PBO=，
∵tan∠PBO随∠PBO的增大而增大，
∴的值最大时，∠B的值最大，
此时，直线BP与圆O相切，切点为P，
连结OP，则OP⊥PB，
∴∠PBO+∠POB=90°，
在直角△OPB中，sin∠PBO==，
∴OM=1，PM=2，
∴P（-2，1）或（2，1），
过点A（-6，5），B（0，5）的抛物线同时也过点P，
∴ ，
解得或
故答案为.
三．解答题
17.；
解析：原式==
当时，
原式=
=6-11
=-5
18.解析：（1）由题意可知：良好所占的百分比为1-50%-20%=30%，
本次测试的总人数为8÷20%=40人，
则一般的人数为40-（8+12）=20，
补全图形如下：
（2）小亮所在班级共有40名学生参加了这次考试，共有40个数据，其众数是数据中出现次数最多的分数，而40个数据中不能确定哪个分数出现的次数最多，所以成绩的众数落在哪组不能确定.
（3）∵这8位学生分数的平均数为：（分，）
∴这8位学生分数的方差为：
19.（1）
（2）P（0，2）或
解析：（1）设直线AB的解析式为，把A（2，0），B（4，-1）代入得：
，解得
∴直线AB表达式为：
（2）作出点O关于直线AB的对称点M，分别过点O和点M作AB的平行线，交直线 于点，，此时△ABP于△ABO面积相等，
∵直线AB的表达式为，点O于点M关于直线AB对称，
∴OM⊥AB，
∴直线OM的解析式为，
联立得：，解得，
即线段OM得中点坐标为，
∴M，
设直线解析式为，把M代入得：，
解得：P=2，
∴直线得解析式为，
联立得，解得，此时（0，2），
直线得解析式为，
联立得，解得，此时，
综上，点P得坐标为（0，2）或.
20.（1）翻折；旋转
（2）见解析
解析：（1）从图3变化至图4，采用的图形变化是△ABD沿着AD翻折，然后再绕着点C旋转180°.
（2）延长CD到B，使DB=CD，连结AB，
则∠ADB=∠ACD+∠CAD，
∵∠DCF=∠DCA+∠DAC，
∴∠ADB=∠FCD，
在△ADB与△FCD中，
∴△ADB≌△FCD（ASA），
∴AB=CF，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB，
∴DE=DF.
21.（1）
（2）见解析
（3）36°
解析：（1）∵AB=1，AC=，
∴BC=AB-AC==；
（2）∵以B，C为圆心，AV的长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AC=CD=BD=，
∴=，
又∵BC×AB=×1=，
∴.
（3）∵，
∴，
又∵∠CBD=∠DBA，
∴△DBC~△ABD，
∴∠CDB=∠A，
∵AC=CD，
∴∠A=∠ADC，
∴∠DCB=∠A+∠ADC=2∠A，
设∠CDB=，
∴+2+2=180°，
∴=36°，
∴∠CDB=36°
22.（1）每张纸的厂为40cm，宽为24cm
（2）不满足，至少需要增加一张卡纸，理由见解析
（3）（14400+）
解析：（1）设每张卡纸的长为cm，宽为cm，根据题意得，
，解得
∴每张纸的厂为40cm，宽为24cm
（2）不满足，理由如下：
设卡纸用图3方案的为张，图4方案为张，则侧面为张，底面为10张，
根据题意，得，且、为整数，可得，
若，则无整数解，所以不能满足要求，
最小整数解为，，则需要增加1张卡纸，
∴不能满足，至少需要增加1张卡纸.
（3）由（2）知：侧面有60+15=75（个），可以做成25个三棱柱，即25×2=50（个）底面，
由（1）知：一个三棱柱得表面积为：，
∴总面积为
∴涂色部分得总面积为
23.（1）
（2）
（3）
（4）30°
解析：（1）在△ABC中，AB=AC，∠A=，
∴∠B=；
（2）以C为圆心，BC为半径作弧交AB于D，
∵∠BCD=，
0°＜＜
∴
（3）∵△ABC为等边三角形，
∴∠ECB=∠BEC=60°，CE=BE=BC，
∴∠DCE=∠ECB-∠BCD=，
∴∠B=∠BDC，
∴BC=CD，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
在△CDE中，
∠CED=，
∴∠DEB=∠CED-∠BEC=
（4）是常量，=30°，
∠ADE=180°-∠CDE-∠BDC=，
即=30°.
24.（1）＜
（2）36
（3）
（4）2或或
解析：
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
