辽东教学共同体联考试卷（高一数学）
（考试时间：120 分钟 满分 150 分）
第 I卷（选择题）
一、单选题（每小题 5 分，共 40 分；每道小题只有一个正确答案）
1.已知集合U = {-2,-1,0,1,2}，M 2, 1,0,1 ， N 0,1,2 ，则CU M N
（ ）
A. {－2,－1,2} B.{1,2} C. {－2,－1,0,1} D. {0,1}
f (3 x2)
2.已知函数 ( )的定义域为[－2,3]，则函数 g(x) 的定义域为（ ）
x2 x 2
A. ( , 1) (2, ) B. [ 6, 1) (2,3]
C. [ 5, 1) (2, 5] D. [ 2, 1) (2,3]
2 1
3.已知命题“ x R，使 2x (a 1)x 0”是假命题，则实数
2 a
的取值范围是（ ）
A. ( , 1) B. ( 1,3) C. ( 3, ) D. ( 3,1)
(3 a)x 3, x 7
4.若函数 f(x)＝{ x 6 在 R 上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ）a , x 7
9 9
A. ，3 B. ，3 C. 1，3 D. 2，3 4 4
5.当a 0时，函数 y ax b和 y bax 的图象只可能是 （ ）
（高一数学试题第1 页）
{#{QQABIQCEoggIAABAABgCEwUiCkGQkBAAAIoGBBAIIAAAAANABCA=}#}
6.定义在R上的偶函数f(x)在 ,0 上单调递增，且 f 1 0，则 xf (x) 0的解集是
（ ）
A. , 1 0,1 B. 1,1 C. , 1 0,1 D. 1,0 0,1
2x 1 , x 2
7.若函数 f (x) 3 则函数 g(x) f [ f (x)] 2的零点个数为( )
, x 2,
x 1
A.3 B.4 C.5 D.6
3
8. 已 知 函 数 f x x x 1 ， 若 对 所 有 k 1, ， 都 有
f a2 3 k
1
f
ka
2成立，则实数 a的取值范围是 （ ）
2 2
A. ( ,
3
] B. ， 1 2，
2
C. ( ∞, 1) ∪ (2, + ∞) D. ( , 1]
二、多选题（每小题 5 分，共 40 分；每道小题有两个及以上正确答案，全选对得 5 分，
部分选对得 2 分，选错一个不得分）
9.下列命题中，真命题的有 （ ）
A．若 x, y R ，则“ x y 2”是“ , 至少有一个大于 1”的充分不必要条件
B． x R, 2x x2
a
C． a b 0的充要条件是 1
b
2
D．命题“ x 1, x2 1”的否定形式是“ x0 1, x0 1”
10.若 a 1，b 1，且 lg a b lga lgb，下列结论正确的是（ ）
A． lg a 1 lg b 1 0 lg 1 1 B． 0
a b
C． lg a 1 lg b 1 1 lg 1 1 D． 1
a b
（高一数学试题第2 页）
{#{QQABIQCEoggIAABAABgCEwUiCkGQkBAAAIoGBBAIIAAAAANABCA=}#}
x2 x4
11.关于函数 f x 的性质描述，正确的是 ( )
x 1 1
A. f x 的定义域为 1,0 0,1 B. f x 的值域为 1,1
C. f x 在定义域上是增函数 D. f x 的图象关于原点对称
12.下列结论正确的是 （ ）
b a a b 1 1
A. 若ab 0，则 2 B.已知 a b 0，则
a b b2
≥
a2 a b
2 2
C. 若a b 0 b a，则 a b D. 函数 f x 2 x 2x x 0 有最小值 2
a b
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13.已知集合 A {3,| a |},B {a, 1}, A B {1,2,3, 2}，则 a的值为______．
1 1
14.若2a 5b 10，则 _______________.
a b
15. a 3 2a 3若函数f (x) x x 的值域为[0, ）,则a的取值范围为_______．9 3 4
16.20世纪 30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级 R与地
2
震释放的能量 E的关系为 R (lg E 11.4)．那么里氏 9级的地震释放的能量是里氏 7级
3
地震释放的能量的______倍．
四、解答题（本题共 6 道小题，共 70 分）
17.（10 分）
2
已知集合 A {x | x 3x 10 0},集合 B {x | p 1 x 2 p 1}.
（1）若p 4时，求 A B、A B；
（2）若B A，求实数 p的取值范围。
（高一数学试题第3 页）
{#{QQABIQCEoggIAABAABgCEwUiCkGQkBAAAIoGBBAIIAAAAANABCA=}#}
18.（12 分）
2
已知关于 x的不等式 ax 3x 2 0的解集为 x | x b,或x 1 b 1 ．
（1）求实数 a,b的值；
2
（2）当 x ax 3x 2∈ [1,3] 时，求函数 y 的值域．
x
19. （12 分）
2
已知函数 f ( x )为R上的奇函数 ，当 x 0时， f ( x ) x x.
(1) 当 x 0,求 f ( x )的解析式；
（2）若 g ( x ) f ( x ) ax在 x (0,1]上的最大值为2, 求实数 a的值。
20.（12 分）
杭州市于 2023年举办第 19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节位、文明”为办赛
理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，
从而促进经济快速发展，赛事结束后，某公司的一种智能设备获得众多采购商的关注，
该公司决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为 50万元，每生产一台需另投
入 80元，设该公司一年内生产该设备 x万台且全部售完，每万台的销售收入G x （万
180 2x, 0 x 20
元）与年产量 x（万台）满足如下关系式：G x 70 2000 9000 , x 20
x x
x 1
（1）写出年利润W x （万元）关于年产量 x（万台）的函数解析式：（利润=销售收入-
成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．
（高一数学试题第4 页）
{#{QQABIQCEoggIAABAABgCEwUiCkGQkBAAAIoGBBAIIAAAAANABCA=}#}
21.（12 分）
定义在(0, )上的函数f (x),满足f (mn) f (m) f (n) 1,且当x 1时，f (x) 1.
（1）求f (1)的值；
（2）判断函数f (x)的单调性，并用定义证明；
（3）若f (2) 1,解不等式f (x 3) f (x) 2.
22.(12分)
x x
已知函数 y f x 的表达式为 f x 25 2a 5 5．
（1）若 a 1， x 0,1 ，求 y f x 的值域．
（2）当 x 1,1 时，求 y f x 的最小值 h a ．
（3）对于（2）中的函数 y h a ，是否存在实数 m、n，同时满足：① n m 5；②
y h a 2 2当 的定义域为[m，n]时，其值域为 m ,n ？若存在，求出 m、n的值；若不
存在，请说明理由．
（高一数学试题第5 页）
{#{QQABIQCEoggIAABAABgCEwUiCkGQkBAAAIoGBBAIIAAAAANABCA=}#}辽东教学共同体联考（高一数学）答案
1.A
【详解】集合U = {-2,-1,0,1,2}，M 2, 1,0,1 ， N 0,1,2
所以M N 0,1 ， CU M N 2, 1,2
2.C
【详解】因为函数 f (x)的定义域为[ 2,3] ,
f (3 x2)
所以要使 g(x) 有意义,
x2 x 2
2 3 x2 3
只需 2 ,解得: 5 x 1或 2 x 5 ,
x x 2 0
所以函数 g(x)的定义域为[ 5, 1) (2, 5] .
3.B
x R 2x2 (a 1)x 1 0 2x2 (a 1)x 1【详解】因为命题“ ，使 ”是假命题，所以 0
2 2
(a 1)2 4 2 1恒成立，所以 0，解得 1 a 3，故实数 a的取值范围是 ( 1,3)．
2
4.B
【详解】当 x 7时，函数 y 3 a x 3单调递增
所以3 a 0，解得 a 3
当 x 7时， y a x 6是单调递增函数，
所以 a 1，
当 x 7时，一次函数取值要小于或等于指数式的值，
所以7 3 a 3 a，
9
解之得： a≥ ，
4
9
综上所述：实数 a的取值范围是
，3
4
5.A
【详解】略
（高一数学答案 第 1页 ）
{#{QQABIQCEoggIAABAABgCEwUiCkGQkBAAAIoGBBAIIAAAAANABCA=}#}
6.A
【详解】因为 f (x)为R 的偶函数，又 f 1 0， f (x)在 ,0 上单调递增，
所以 f ( 1) 0，函数 f (x)在在 0， 上单调递减，
所以当 x 1时， f (x) 0， xf (x) 0，
当 1 x 0时， f (x) 0， xf (x) 0，
当 0 x 1时， f (x) 0， xf (x) 0，
当 x 1时， f (x) 0， xf (x) 0，
又当 x= 1或 x 0或 x 1时， xf (x) 0，
所以 xf (x) 0的解集为 , 1 0,1 ，
7.B
【详解】首先画出函数 f (x)的图像，如图所示.
令 f [ f (x)] 2 0，设 t f (x)，则 f (t) 2，由图像可知 2t 1
3
2或 2，解得
t 1
t 5 51 log2 3， t2 .结合图像可知， f (x) log2 3和 f (x) 共 4 个解，故选 B.2 2
8.A
3
【详解】由 f x x x 1可得 f x 1 x x3 ，
令 g(x) f x 1 x x3, x R ，满足 g( x) g(x)，
即 g(x) x x3 , x R 为奇函数，且为单调递减函数，
f a2 3 k f ka 1 3 2 f a2 k 1 1 f ka 由 可得 1 0，
2 2 2 2
（高一数学答案 第 2页 ）
{#{QQABIQCEoggIAABAABgCEwUiCkGQkBAAAIoGBBAIIAAAAANABCA=}#}
g a2 3 k g ka 1 2 3 1 1 即 2
0，即 g a k g ka 2 2 2
g ka ，
2
对所有 k 1, 3 1 2 ，都有 f a k f ka 2成立，
2 2
2 3 1 3 1 2
即对所有 k 1, ，都有 a k ka 成立，即 ( a)k a 0，
2 2 2 2
3 a 0 3 a 0 2 2 a 3 3故需满足 或 ，解得 或 a ，
1 a2 0 (3 a) 1 2 2 1 a2 0
2 2 2
3
故实数 a的取值范围是 ( , ]，
2
9.AD
【详解】对 A，“ x y 2 ”可以推出“x，y至少有一个大于 1”，但“x，y至少有一个大于 1”
不能推出“ x y 2 ”故 A正确；
对 B，当 x 2
2
时， 2x x ，故 B错误；
a
1
对 C，当 a = b = 0时，满足 a b 0，但 b 不成立，故 C错误；
对 D，由含有一个量词的否定可得 D是正确的.
10.AB
【详解】依题意a 1,b 1，
lg a b lga lgb lg ab
由 ，得 a b ab，
a b 1 1
a 1 b 1 ab a b 1 1 1
所以 ，且 ab a b ，
1 1
lg a 1 lg b 1 lg a 1 b 1 lg1 0
lg 0
即 ， a b
．
11.ABD
x2 x4 0
【详解】对于 A，由 ，解得 1 x 1且 x 0，
x 1 1 0
（高一数学答案 第 3页 ）
{#{QQABIQCEoggIAABAABgCEwUiCkGQkBAAAIoGBBAIIAAAAANABCA=}#}
x2 x4
可得函数 f x 的定义域为 1,0 0,1 ，故 A 正确；
x 1 1
x2 x4 x 1 x2
对于 B，由 A 可得 f x ，即 f x ，
x x
当0 x 1 2可得 f x 1 x 1,0 ，
当 1 x 0可得 f x 1 x2 0,1 ，可得函数的值域为 1,1 ，故 B 正确；
对于 C，由 f 1 f 1 0，则 f x 在定义域上是增函数，故 C 错误；
x 1 x
2
对于 D，由 f x 的定义域为 1,0 0,1 ，关于原点对称，
x
2
f x x 1 x f x ，则 f x 为奇函数，故 D 正确；
x
12.ABC
a b b a
【详解】对于 A，因为 ab 0，所以 0, 0，故 2，当且仅当 a b时取等
b a a b
号，正确；
a b 1 1 a b b a a3 b3 a2b ab2
对于 B， 2 2 b a a b b2 a2
a2b2
(a b) a2 ab b2 ab(a b) (a b)(a b)2
，
a2b2 a2b2
2
a b 0 a b 1 1 ， (a b)2 0 (a b)(a b)， 0， ，正确；
a2b2 b2 a2 a b
2 2
对于 C，因为 a b 0 b，所以a 2b，b a 2a，当且仅当a b时取等号，而
a b
2 2
a b 0 b a，所以 a b，正确；
a b
对于 D， f x 2 x 2x 1 2xx 2，当且仅当 x 0时取等号，而 x 0，所以函数2
f x 2 x 2x x 0 没有最小值，错误．
13.﹣2
（高一数学答案 第 4页 ）
{#{QQABIQCEoggIAABAABgCEwUiCkGQkBAAAIoGBBAIIAAAAANABCA=}#}
【详解】 A B 1,3, a ,a 1,2,3, 2 a 2， a 2．
14..1
【详解】 2a 5b 10，
a log210,b log510 ，
1 1 1 1
log 2 log 5 1
a b log210 log510
10 10 .
故答案为：1.
15. 3（0， ]
4
【详解】
x
t 1 3令 ,则t 0，要使函数y at 2 (3 2a)t 的值域为[0， ），
3 4
a 0
3 2a
则 0
3
解得0 a .
2a 4
(3 2a)2 3a 0
注：本题中答案用不等式、集合或区间表示都给分。
16.1000
3R
根据里氏震级 R与地震释放的能量 E的关系，可得 11.4E 10 2 ，进而分别求出里氏 9级、里
氏 7级的地震释放的能量，从而可求出答案.
3R
由题意， 11.4E 10 2 ，
3 9
则里氏 9级的地震释放的能量 11.4E 10 2 ，1
3 7
里氏 7级地震释放的能量 11.4E2 10 2 ，
3 9
11.4
E 10 2 27 11.4 21 11.4
所以 1 2 2
3
E 3 7
10 10 1000.
2 11.410 2
17.(1)因为 A = {x| 2 ≤ x ≤ 5}, B = {x|5 ≤ x ≤ 7},
所以 A ∩B={5}，A ∪B={x| 2 ≤ x ≤7}. ………………………………5分
（2）当 B ≠ 时，p + 1 ≤2p-1，所以 p≥ 2，
由 B A 得， 2 ≤ p+1，且 2p 1 ≤ 5.所以 3 ≤ p ≤ 3.
（高一数学答案 第 5页 ）
{#{QQABIQCEoggIAABAABgCEwUiCkGQkBAAAIoGBBAIIAAAAANABCA=}#}
所以 2 ≤ p ≤ 3. ………………………………8分
当 B = 时，p + 1 >2p-1，所以 p <2.
所以 p ≤3. ………………………………10分
g( 1) 0，
18. 2解：（1）令 g(x) ax 3x 2，则 g(b) 0 ………………………………………2分 ，
a 1 0， a 1，
即 2 ……………………………………………6分
a b 3b 2 0
解得
， b 2．
2 2
（2）由题意得 f (x)
ax 3x 2 x 3x 2 2
x 3，x∈[1，2]，
x x x
∴函数 f (x)在 [1， 2)上单调递减，在 ( 2，3]上单调递增． ………………………9分
20
∵ f ( 2) 3 2 2 ， f (1) 6， f (3) f (1)，
3
20
∴函数 f (x)的值域为 [3 2 2， ]． ………………………………………………12分
3
2
19.（1）设 x 0 ，则 x 0，因为当 x 0 时， f (x) x x ，
所以 f ( x) ( x)2 ( x) x 2 x，又因为函数 f (x)为 R上的奇函数，
所以 f (x) f ( x) x 2 x ，
所以当 x 0时，函数 f (x)的解析式为 f (x) x 2 x .……………………………4分
（2）因为 g(x) f (x) ax在 (0,1]上的最大值为 2，
由（1）可知： g(x) x2 (1 a)x在 (0,1]上的最大值为 2，
1 a
因为函数 g(x)开口向下，且对称轴为 x ，又因为 g(0) 0，
2
要使 g(x) x2 (1 a)x在 (0,1]上的最大值为 2，则对称轴大于零，
0 1 a当 1，也即 1 a 1时， g(x) g(
1 a
max ) 2，2 2
解得：a不存在； ………………………………8分
1 a
当 1，也即 a 1时， g(x)max g(1) 1 1 a 2，解得： a 2，2
综上可知：当 g(x) f (x) ax在 (0,1]上的最大值为 2时，实数 a的值为 2.……12分
（高一数学答案 第 6页 ）
{#{QQABIQCEoggIAABAABgCEwUiCkGQkBAAAIoGBBAIIAAAAANABCA=}#}
20.（1）由题意知：W (x) xG(x) 80x 50， ………………………………2分
2x2 100x 50,0 x 20
∴W (x)
. ………………………………5分
10x
9000
1950, x 20
x 1
2(x 25)2 1200,0 x 20
(2)由(1)知：W (x)
1960 [10(x 1)
9000
], x 20
x 1
∴0 x 20时，W(x)单调递增，则W (x)max W (20) 1150；
x 20 9000时，W (x) 1960 2 10(x 1) 1360，当且仅当 x 29时等号成立.
x 1
综上，当年产量为 29万台时，该公司获得的年利润最大为1360万元.………………12分
21.
解：(1)令m n 1,可得f (1) f (1) f (1) 1,
所以f (1) 1; 3分
（2）函数f (x)在(0， )上单调递增，
任取x1, x2 (0, )，且x1 x2 ,
x
则 2 1, f ( x2 ) 1,
x1 x1
x x
所以f (x ) f (x 22 1 ) f (x1) f ( 2 ) 1 f (xx x 1
).
1 1
所以f (x)在(0, )上单调递增； 8分
（3）由f (2) 1知，f (4) f (2) f (2) 1 3,
又因为f (x 3) f (x) 2,所以f (x 3) f (x) 1 3,
则f (x(x 3)) 3 f (4).
由（2）知，f (x)在(0, )上单调递增，
x 3 0
所以 x 0 ,解得x 1,
x(x 3) 4
所以原不等式的解集为(1, ). 12分
22.（1）当 a 1时，由 y 25x
2
2 5x 5 ，得 y 5x 1 4，
因为 x 0,1 x，所以5 1,5 ， y 4,20 ． ………………………………3分
x x 1,1 t 1（2）令5 t，因为 ，故 ,5
5
，函数 f（x）可转化为
g t t 2 2at 5 t a 2 5 a2 ，
（高一数学答案 第 7页 ）
{#{QQABIQCEoggIAABAABgCEwUiCkGQkBAAAIoGBBAIIAAAAANABCA=}#}
1 126 2a
①当 a 1 时， h a g
5
；
5 25 5
1 2
②当 a 5时， h a g a 5 a ；
5
③当 a 5时， h a g 5 30 10a．
126 2a 1
, a
25 5 5
2 1
综上所述， h a 5 a , a 5 . ………………………………8分
5
30 10a, a 5
（3）因为 n m 5，h a 30 10a， y h a 在 R 上是减函数，
所以 y h a 在 m,n 上的值域为 h n ,h m ，
h n m2 2
又 y h a 在 m,n 30 10n m上的值域为 m2 ,n2
，所以 ，即 ，
h m n
2 2
30 10m n
2 2
两式相减，得10 m n m n m n m n ，因为 n m 5，所以m n 10，
而由 n m 5，可得m n 10，与m n 10矛盾．
所以，不存在满足条件的实数 m、n． ………………………………12分
（高一数学答案 第 8页 ）
{#{QQABIQCEoggIAABAABgCEwUiCkGQkBAAAIoGBBAIIAAAAANABCA=}#}
