2023-2024学年山东省青岛市黄岛区、胶州市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）的倒数是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
2．（3分）如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（ ）
A．2m B．4m C． D．5m
3．（3分）在平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（ ）
A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，5）
4．（3分）若一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），则下列各点在该一次函数图象上的是（ ）
A．（2，1） B．（2，3） C．（﹣1，1） D．（1，5）
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．0.2是0.4的算术平方根
B．﹣5是25的平方根
C．的算术平方根是9
D．16的平方根是4
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，其中点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'，若点P（2，3）在△ABC的边上，则点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
7．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）
A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸
8．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．函数图象与y轴的交点位于x轴下方
C．k﹣b＜0
D．k+b＞0
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）的相反数是 ．
10．（3分）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），其函数值y随x值的增大而增大．当x＝﹣2时，函数值y可以是 （请写出一个你认为正确的即可）．
11．（3分）如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是 ．
12．（3分）已知一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3），则关于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解为 ．
13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝6，S2＝10，S3＝12，则S4的值为 ．
14．（3分）在同一直角坐标系中，直线y1＝3x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y2＝kx+b与x轴，y轴分别交于C，D两点．若AB∥CD，点D在点B的下方，并且BD＝6，则直线y2的表达式为 ．
15．（3分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A，C的坐标分别为（﹣7，0），（0，4）．E为边BC上一点，点D的坐标为（﹣5，0），若△ODE是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是 ．
16．（3分）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，8），B（4，4），则△AOB内部的格点个数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（4分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的一部分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，3），B（0，﹣1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）有一颗黑色棋子C的坐标为（2，2），请标注出黑色棋子C的位置．
19．（6分）把下列各数写入相应的集合中：，2.5，，，0，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．
（1）有理数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}．
20．（8分）党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，∠ABC＝90°，AB＝12m，BC＝9m，AD＝17m，CD＝8m．
（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度；
（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？
21．（8分）我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问题：
（1）整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求12a+7b的立方根；
（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+y的值．
22．（8分）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是A（0，a），B（0，b），且+|12﹣b|＝0．
（1）求b﹣a的平方根；
（2）若在x轴的正半轴上有一点C，且△ABC的面积是27，求点C的坐标；
（3）过（2）中的点C作直线MN∥y轴，在直线MN上是否存在点D，使得△ACD的面积是△ABC面积的？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数y2＝kx的图象交于点B（﹣8，6），且．
（1）求正比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
24．（12分）通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：
砝码的质量m/g 0 50 100 150 200 250
滑动摩擦力f/N 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
（1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点；
（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由；
（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N，则此时砝码的质量是多少？
（4）在实验过程中，当砝码的质量为100g～800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？
2023-2024学年山东省青岛市黄岛区、胶州市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）的倒数是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：由×＝1，得的倒数是，
故选：B．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．（3分）如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（ ）
A．2m B．4m C． D．5m
【分析】根据勾股定理结合网格求出AB的长即可．
【解答】解：由题意得，小球滚动的最短路程为AB＝＝2（m），
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．
3．（3分）在平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（ ）
A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，5）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标为（﹣2，5），故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
4．（3分）若一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），则下列各点在该一次函数图象上的是（ ）
A．（2，1） B．（2，3） C．（﹣1，1） D．（1，5）
【分析】由一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b值，进而可得出一次函数解析式，逐一代入各选项中点的横坐标，求出y值，再与点的纵坐标比较后，即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），
∴﹣3＝2×0﹣b，
解得：b＝3，
∴一次函数解析式为y＝2x﹣3．
A．当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1，
∴点（2，1）在该一次函数图象上，选项A符合题意；
B．当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1，1≠3，
∴点（2，3）不在该一次函数图象上，选项B不符合题意；
C．当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，﹣5≠1，
∴点（﹣1，1）不在该一次函数图象上，选项C不符合题意；
D．当x＝1时，y＝2×1﹣3＝﹣1，﹣1≠5，
∴点（1，5）不在该一次函数图象上，选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出b值是解题的关键．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．0.2是0.4的算术平方根
B．﹣5是25的平方根
C．的算术平方根是9
D．16的平方根是4
【分析】根据算术平方根及平方根的定义逐项判断即可．
【解答】解：0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意；
﹣5是25的平方根，则B符合题意；
＝9，其算术平方根是3，则C不符合题意；
16的平方根是±4，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查平方根及算术平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键．
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，其中点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'，若点P（2，3）在△ABC的边上，则点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得答案．
【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，点P（2，3）在△ABC的边上，
∴点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是（2，﹣3）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
7．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）
A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸
【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．
【解答】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：
由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，
设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，
则AB＝2r（寸），DE＝10（寸），OE＝CD＝1（寸），AE＝（r﹣1）寸，
在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，
即（r﹣1）2+102＝r2，
解得：r＝50.5，
∴2r＝101（寸），
∴AB＝101寸，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．
8．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．函数图象与y轴的交点位于x轴下方
C．k﹣b＜0
D．k+b＞0
【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，
∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过经过第二、四象限或第一、二、四象限，
∴k＜0，
∴y随x的增大而减小，故A错误，不合题意；
又∵函数图象经过点（0，3），
∴函数图象与y轴的交点位于x轴上方，故B错误，不合题意；
∵k＜0，b＝3＞0，
∴k﹣b＜0，故选项C正确，符合题意；
k+b不一定大于0，故选项D错误，不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）的相反数是 3 ．
【分析】根据﹣33＝﹣27，可得出的值，再由相反数的定义即可得出的相反数．
【解答】解：＝﹣3，故可得的相反数为：3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了立方根及相反数的知识，属于基础题，解答本题需要掌握相反数的定义及立方根的求解方法．
10．（3分）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），其函数值y随x值的增大而增大．当x＝﹣2时，函数值y可以是 1（答案不唯一） （请写出一个你认为正确的即可）．
【分析】由函数值y随x值的增大而增大，可得出k＞0，取k＝1，再代入x＝﹣2，求出y值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0），其函数值y随x值的增大而增大，
∴k＞0，
取k＝1，则一次函数解析式为y＝x+3．
当x＝﹣2时，y＝﹣2+3＝1．
故答案为：1（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质，找出k的取值范围是解题的关键．
11．（3分）如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是 3 ．
【分析】由于正方形的面积为12，利用算术平方根的定义可得到正方形的边长为，根据9＜12＜16可得到与最接近的整数为3．
【解答】解：∵正方形的面积为12，
∴正方形的边长为，
∵9＜12＜16，
∴3＜＜4，
∵9＜12＜12.25，
∴3＜＜3.5，
∴最接近的整数为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根．能够正确估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．
12．（3分）已知一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3），则关于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解为 x＝﹣4 ．
【分析】由一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3）可知，x＝﹣4时，函数y＝3，即ax﹣5＝3，从而得到关于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解为x＝﹣4．
【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3），
∴于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解为x＝﹣4．
故答案为：x＝﹣4．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，属于基础题，关键是掌握用数形结合的方法解题．
13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝6，S2＝10，S3＝12，则S4的值为 16 ．
【分析】连接AC，根据S4＝S2+S3﹣S1即可得出结果．
【解答】解：如图，连接AC，
∵S1＝6，S2＝10，S3＝12，
∴AD2＝6，AB2＝10，BC2＝12，
在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得，
AC2＝AB2+BC2＝22，
CD2＝AC2﹣AD2，
∴CD2＝22﹣6＝16，
∴S4＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查了勾股定理，正确得出S4＝S2+S3﹣S1是解题的关键．
14．（3分）在同一直角坐标系中，直线y1＝3x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y2＝kx+b与x轴，y轴分别交于C，D两点．若AB∥CD，点D在点B的下方，并且BD＝6，则直线y2的表达式为 y2＝3x﹣5 ．
【分析】由题意可知，将直线y1＝3x+1向下平移6个单位得到直线y2．
【解答】解：由题意可知将直线y1＝3x+1向下平移6个单位得到直线y2，
故直线y2的表达式为y2＝3x+1﹣6＝3x﹣5．
故答案为：y2＝3x﹣5．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，能够明确题意，利用“上加下减”的平移原则是解答此题的关键．
15．（3分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A，C的坐标分别为（﹣7，0），（0，4）．E为边BC上一点，点D的坐标为（﹣5，0），若△ODE是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是 （﹣2，4）或（﹣3，4） ．
【分析】分两种情况讨论，一是DE＝OD＝5，作DF⊥x轴交BC于点F，则F（﹣5，4），∠DFE＝90°，由勾股定理得EF＝＝3，则CE＝CF﹣EF＝2，所以E（﹣2，4）；二是OE＝OD＝5，则CE＝＝3，所以E（﹣3，4），于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，A（﹣7，0），C（0，4），
∴OC＝4，BC＝OA＝7，BC∥x轴，∠OCB＝90°，
∵E为边BC上一点，
∴点E的纵坐标为4，
∵D（﹣5，0），△ODE是腰长为5的等腰三角形，
∴DE＝OD＝5或OE＝OD＝5，
如图1，DE＝OD＝5，
作DF⊥x轴交BC于点F，则F（﹣5，4），∠DFE＝90°，
∴CF＝5，DF＝4，
∴EF＝＝＝3，
∴CE＝CF﹣EF＝5﹣3＝2，
∴E（﹣2，4）；
如图2，OE＝OD＝5，则CE＝＝＝3，
∴E（﹣3，4），
综上所述，点E的坐标是（﹣2，4）或（﹣3，4），
故答案为：（﹣2，4）或（﹣3，4）．
【点评】此题重点考查图形与坐标、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
16．（3分）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，8），B（4，4），则△AOB内部的格点个数是 9 ．
【分析】根据皮克定理及三角形边界上的格点的个数，可列出关于N，L的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：∵点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（4，4），
∴△AOB的面积为×8×4＝16，
即N+L﹣1＝16①；
∵边OA上的格点数是9，边OB上的格点数是5，边AB上的格点数是5，
∴L＝9+5+5﹣3②．
联立①②组成方程组得：，
解得：，
∴△AOB内部的格点个数是9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算乘法，再计算除法即可；
（3）先计算二次根式的除法，再计算加法即可；
（4）先计算二次根式的除法，再计算减法即可．
【解答】解：（1）
＝6﹣4
＝2；
（2）
＝
＝
＝2；
（3）
＝+
＝2+
＝；
（4）
＝﹣﹣1
＝3﹣2﹣1
＝0．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（4分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的一部分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，3），B（0，﹣1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）有一颗黑色棋子C的坐标为（2，2），请标注出黑色棋子C的位置．
【分析】（1）利用A、B点坐标画出对应的直角坐标系；
（2）根据点的坐标作出点C的位置即可．
【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系；
（2）如图，点C即为所求．
【点评】本题考查坐标确定位置，解题关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
19．（6分）把下列各数写入相应的集合中：，2.5，，，0，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．
（1）有理数集合：{ ﹣，2.5，（）2，0，﹣ …}；
（2）无理数集合：{ ，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1） …}．
【分析】根据有理数与无理数的概念解答即可．
【解答】解：（）2＝，﹣＝﹣3，
（1）有理数集合{﹣，2.5，（）2，0，﹣，...}．
故答案为：﹣，2.5，（）2，0，﹣；
（2）无理数集合{，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1），...}．
故答案为：，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．
【点评】本题考查的是实数及二次根式的性质与化简，熟知有理数和无理数统称实数是解题的关键．
20．（8分）党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，∠ABC＝90°，AB＝12m，BC＝9m，AD＝17m，CD＝8m．
（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度；
（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？
【分析】（1）根据勾股定理求出AC即可；
（2）由勾股定理的逆定理得出三角形ACD是直角三角，再根据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AC＝＝＝15（m），
答：小路AC的长度为15m；
（2）∵AC2+CD2＝152+82＝172＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝＝＝114（m2），
114×150＝17100（元）．
答：改造这片空地共需花费17100元．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
21．（8分）我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问题：
（1）整数部分是 5 ，小数部分是 ﹣5 ；
（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求12a+7b的立方根；
（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+y的值．
【分析】（1）估算出在哪两个连续整数之间即可；
（2）分别估算出及在哪两个连续整数之间后即可求得a，b的值，然后将其代入12a+7b中计算，最后根据立方根的定义即可求得答案；
（3）估算出9﹣的范围后即可确定x，y的值，然后将其代入x+y中计算即可．
【解答】解：（1）∵5＜＜6，
∴的整数部分是5，小数部分是﹣5．
故答案为：5，﹣5；
（2）∵的整数部分为a，且3＜＜4，
∴a＝3，
∵的整数部分为b，4＜＜5，
∴b＝4，
∴12a+7b＝12×3+7×4＝64，
∴12a+7b的立方根是4．
（3）∵2＜＜3，
∴6＜9﹣＜7，
∵，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝7，y＝﹣2，
∴x+y＝7+（﹣2）＝5+．
则 x+y的值为5+．
【点评】本题考查的是无理数的计算，估算无理数的整数部分是解题关键．
22．（8分）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是A（0，a），B（0，b），且+|12﹣b|＝0．
（1）求b﹣a的平方根；
（2）若在x轴的正半轴上有一点C，且△ABC的面积是27，求点C的坐标；
（3）过（2）中的点C作直线MN∥y轴，在直线MN上是否存在点D，使得△ACD的面积是△ABC面积的？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据平方根和绝对值具有非负性即可求出a，b的值；
（2）假设有一点C，使得△ABC的面积是27，AB＝18，即可求出三角形的高，从而求出点C的坐标；
（3）由（2）知△ABC的面积是27，则△ACD的面积是3，由MN∥y轴得出△ACD的高是3，求出底即可求出C的坐标．
【解答】解：（1）∵+|12﹣b|＝0．
∴a+6＝0，12﹣b＝0，
∴a＝﹣6，b＝12，
∴b﹣a＝12﹣（﹣6）＝18，
∴b﹣a的平方根为±3；
（2）由（1）知A（0，﹣6），B（0，12），
∴AB＝18，
∴S△ABC＝AB OC＝×18 OC＝27，
解得OC＝3，
∵C在x轴的正半轴上，
∴C的坐标为（3，0）；
（3）存在，由（2）知△ABC的面积是27，
∴△ACD的面积是3，
∵MN∥y轴，
∴△ACD的高是3，
∴S△ACD＝CD 3＝3，
解得CD＝2，
∵C在直线MN上，
∴C的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．
【点评】本题考查三角形的面积，平面直角坐标系，平方根和绝对值的性质，熟练掌握以上知识是解题关键．
23．（10分）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数y2＝kx的图象交于点B（﹣8，6），且．
（1）求正比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）观察图象即可求解．
【解答】解：（1）∵正比例函数y2＝kx的图象过点B（﹣8，6），
∴6＝﹣8k，
∴k＝﹣，
∴正比例函数的表达式为y2＝﹣x；
由B（﹣8，6）可知OB＝＝10，
∵，
∴OA＝5，
∴A（0，﹣5），
把A、B的坐标代入y1＝ax+b得，
解得，
∴一次函数的表达式为y1＝﹣x﹣5；
（2）由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣8．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与不等式，数形结合是解题的关键．
24．（12分）通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：
砝码的质量m/g 0 50 100 150 200 250
滑动摩擦力f/N 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
（1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点；
（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由；
（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N，则此时砝码的质量是多少？
（4）在实验过程中，当砝码的质量为100g～800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？
【分析】（1）在平面直角坐标系中描点即可；
（2）将（1）中的6个点连接起来，判断是否为直线．如果是直线，则利用待定系数法求出f与m的关系式即可；
（3）当f＝4.2时，求出对应m的值即可；
（4）由f与m的关系式，确定f随m的增减性，根据m的取值范围，分别求出f的最大值和最小值即可．
【解答】解：（1）在平面直角坐标系中六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点如图所示：
（2）如上图所示，这些点在一条直线上．
设f与m的关系式为f＝km+b，将（0，1.8）和（50，2.0）代入，
得，解得，
∴f与m的关系式为f＝0.004m+1.8．
（3）当f＝4.2时，0.004m+1.8＝4.2，解得m＝600，
∴此时砝码的质量是600g．
（4）∵f随m的增大而增大，
∴当m＝800时，f值最大，此时f＝0.004×800+1.8＝5.0；
当m＝100时，f值最小，此时f＝0.004×100+1.8＝2.2．
∴当砝码的质量为100g～800g时，木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为5.0N，2.2N．
【点评】本题考查函数的表示方法等，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．
